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INECUACIONES

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Leidy Ocando

on 1 September 2014

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INECUACIONES
Es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las siguientes relaciones de orden: “mayor que”(>); “menor que” (<); “mayor o igual que” (≥), y “menor o igual que” (≤).
¿Para que sirven las inecuaciones?
Una de las principales utilidades de las inecuaciones es su aplicación a los problemas de decisión: se trata de programar una situación con el objetivo de decidirse por una alternativa que sea óptima. En general, el proceso de optimizar consiste en lograr un resultado máximo o mínimo según convenga al problema planteado.

¿Como resolver una inecuación?
Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinitos números reales.


Ejemplo:
2x − 1 > 7 ---> 2x > 8 x > 4

(4, °° )
Se clasifica en:
1. Inecuación de primer grado con una incógnita

Es una inecuación en la que sus dos miembros son polinomios de grado menor o igual a 1.
Si el grado de la inecuación es uno (de primer grado), se dice que la inecuación es lineal.

Ejemplo:






2.Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas
En este caso, las soluciones no son conjuntos de números, sino conjuntos de parejas de números, por lo que no pueden representarse sobre una línea recta: deben representarse como subconjuntos del plano.
Ejemplo:

3. Sistemas de inecuaciones
Un
sistema de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas
es un conjunto formado por dos o más inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Como en el caso de los sistemas con una incógnita se resuelve cada inecuación por separado, y el conjunto de todas las soluciones comunes a todas las inecuaciones del sistema es el conjunto solución del mismo.

Demostración:
4.Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Si el polinomio que caracteriza la inecuación tiene raíces reales, se puede usar su descomposición en factores para resolverla como un sistema de ecuaciones de primer grado. Se pueden dar los siguientes casos:

Si a es positivo, sólo otro de los factores puede serlo, por lo que la inecuación es equivalente a los sistemas:
Si a es negativo, los otros dos deben ser
simultáneamente positivos o negativos, por lo que la inecuación es equivalente a los sistemas:

Demostración:
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