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PrAc Math-Géné

Didactique et Apprentissages mathématiques: UCBL Math
by

Christian Mercat

on 30 March 2018

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Transcript of PrAc Math-Géné

Didactique des mathématiques
d'une discipline
Savoir
Enseignant
Élève
Sociologie et écologie des institutions: Théorie Anthropologique du Didactique (Yves Chevallard)
contraintes, contrats, conditions de vie et de travail
Développement, psychologie cognitive, conceptions: Théorie des champs conceptuels (Gérard Vergnaud)
SCIENCE étudiant les processus de transmission et d'acquisition des différents contenus
pédagogie = art de la conduite de classe
≠ sciences cognitives généralistes
Organisé par l'épistémologie
conception, mise en œuvre et observation
de situations d'apprentissage
Théorie des Situations Didactiques (Guy Brousseau)
Ingénierie Didactique (Michèle Artigue)
formation initiale solide, savoir épistémologique de sa discipline
enseignant médiateur visant à initier l'appropriation du savoir par l'élève
l'élève attend un certain comportement de l'enseignant
dévolution
contrat didactique
appropriation
conceptions
l'élève se saisit de la situation, dont le problème devient SON problème et le résoudre amène à construire de nouveaux savoirs
en route, des obstacles épistémologiques apparaîtront, qui déstabiliseront des conceptions de portée insuffisante
transposition didactique
du savoir savant au savoir enseigné
(Y. Chevallard)
(G. Brousseau)
Analyse
outils pour la classe

mises en œuvre pédagogiques

productions d'élèves
revues, ouvrages pédagogiques
manuels, programmes
documents d'accompagnement
description de séance ou de séquence
exercice ou consigne donnés au cours d'une séance
copies, brouillons, cahiers, enregistrements
cahiers d'évaluations nationales
Théories de l'apprentissage
Enseigner ≠ Apprendre
Modification durable des compétences à la suite d'acquisitions autonomes ou médiées
Organiser des apprentissages dans le cadre d'un projet social
Comment l'élève apprend-il? Qu'est-ce qui favorise l'apprentissage?
Qu'est-ce qui favorise
Modèle transmissif
Modèle béhavioriste
Modèle socio-constructiviste
L'enseignant
Les élèves
Le savoir
La communication
L'erreur

L'enseignant
Les élèves
Le savoir
La communication
L'erreur
L'enseignant
Les élèves
Le savoir
La communication
L'erreur
L'enseignant
Les élèves
Le savoir

La communication
L'erreur
explique clairement
écoutent attentivement
est entre les mains de l'enseignant
est transmis sans déformation
se dépose par couches successives
est fidèle
ce qui est entendu = ce qui est dit
est un dysfonctionnement de communication
l'enseignant a mal communiqué ou l'élève a mal écouté
remédiation: répétition et écoute plus attentive
+
-
Avantages
Inconvénients
Gain de temps à court terme
Enseignement de masse
Peu onéreux
© Frédéric Frangeul MaxPPP
tout est dans la
la transmission
« »
© Centre d’Instruction et d’Éducation Rural (CIER), Guié, Burkina Faso
Les conceptions fausses peuvent persister
Le cerveau est une machine à faire du sens
On n'entend que ce qu'on peut comprendre
La communication n'est pas fidèle
Les concepts sont décontextualisés
décompose en sous-objectifs
donne des exercices progressifs
s'exercent jusqu'à maîtriser
est décomposable en sous-savoirs simples
doit être évitée, parasite l'identification du savoir
indique l'inadaptation des étapes intermédiaires
+
-
Avantages
Inconvénients
connaissance visée ne fait pas toujours sens pour l'élève
besoin de guidage individualisé
la connaissance n'est pas forcément atomisable
implication
sentiment de réussite
individualisation
adapté pour la technique
ont un passé, des conceptions antérieures
s'approprient un problème
agissent en le résolvant
acceptent le démenti des faits
Piaget
Bachelard
Mes conceptions antérieures sont inopérantes!!
repère les obstacles récurrents et les conceptions erronées
met en place les situations invalidant ces conceptions
organise la dévolution
est construit par les élèves
est un outil de résolution de problème
+
-
Avantages
Inconvénients
difficile à concevoir, à mettre en œuvre, à gérer
peut déstabiliser durablement des élèves fragiles
contrat didactique à établir sur le long terme
est entre l'élève et le MILIEU
est constitutive de l'apprentissage
est révélatrice de conceptions inadaptées
est l'expression d'une forme de connaissance
ont du sens pour l'élève
initiales sont prises en compte
sont des outils pour résoudre des problèmes
sont organisées épistémologiquement
Les connaissances
permettre l'instrumentation: qu'une technique devienne un outil de résolution de problèmes pour l'élève (R. Douady)
(L. Vygotski)
(J.B. Watson)
PrAc Agrèg
Didactique et Apprentissages mathématiques
Christian Mercat

Contrat didactique
Régit les comportements attendus des différents acteurs, enseignants et apprenants
L'âge du capitaine (S. Baruk)
« Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine ? »
Univers du non-sens de l'école
« Ce n'est pas de ma faute, c'est VOUS qui avez posé cette question »
Brousseau (1978)
Activité ritualisée où l'on répète des modèles
surtout implicitement
« métier » d'élève
L'effet TOPAZE
« Des moutonsses »
L'enseignant induit un comportement simulant la compréhension
QUI prend en charge le travail?
Connaissances préalables
Consigne
Réponse attendue
connaissance visée
Enseignant
Élève
nouveau problème
dévolution
résoudre un problème
penser à appliquer la règle
appliquer la règle évoquée
connaître la règle évoquée
témoigner la connaissance de l'existence de la règle
Objectifs
contenu cognitif
l'élève DOIT donner la bonne réponse
?
L'enseignant ne DOIT pas donner la réponse
Le «métier» de l'élève est de décrypter ce que le professeur veut qu'il fasse.
obligation sociale
L'effet Jourdain
éviter le constat d'échec en reconnaissant des savoirs savants derrière des comportements banals
«Martine, apporte moi mes pantoufles», c'est de la prose?
problématique métaphorique ou métonymique
prendre la partie pour le tout
L'élève traite un exemple, l'enseignant y voit la structure
L'effet Papy
Un méta-discours devient l'objet du savoir
savoir savant
savoir enseigné
didacticien
ingénieur
Situation
analyse
conçoit
enseignant
orchestre
Milieu
savoir
élève
enseignant
artefacts
fait des choix
interagit
avec le milieu
Variables didactiques
Les différents éléments modifiables d'une situation qui influent sur les caractéristiques des stratégies de solution
Exemples:
- la course à 20
- comparaison des décimaux
- numération
coût, validité, complexité...
affecte la hiérarchie des stratégies
didactique: par l'enseignant
Brousseau 1982
Épistémologies historique, disciplinaire, génétique
formation historique des concepts
développement et dépendance des concepts en mathématique
formation des concepts chez l'élève
seule variable didactique
Contexte: le programme, la mode, les conceptions des enseignants, l'origine, l'histoire et les apprentissages préalables des élèves
cours / TD / TP / activités / projets
évaluation formative / sommative / par projet
macrodidactiques
microdidactiques
Organisation de la séance
- découpage travail individuel/groupe
- connaissances nouvelles ou acquises
Tâches:
- informations données
- outils disponibles / autorisés / prescrits
- présentation
- remédiation
- Objectifs d'apprentissage
- Variables
- Progression
CE1 Classe Maths SED
CE2 Pour Comprendre
CE1 Classe Maths SED
Instrumentation
Instruments
instrumentation
Enseigner par les activités, Repères IREM n°8 juillet 1992
Ingénierie didactique
nstitut de echerche sur
l' nseignement des
athématiques
christian.mercat@univ-lyon1.fr
Corpus
création et transcription de
«Un soir, j'étais sur la terrasse...»
une comète passe
à 22h52, le 11/09/1909, à Heidelberg, 26° NO
Fait
Observation
Mesure
contingence
accumulation répétition
modélisation
observables
loi
théorie
reproductibilité
essence
relations
didactique
Milieu
savoir
élève
enseignant
artefacts
fait des choix
interagit
avec le milieu
cours / TD / TP / activités / projets
évaluation formative / sommative / par projet
macrodidactiques
microdidactiques
Organisation de la séance
- découpage travail individuel/groupe
- connaissances nouvelles ou acquises
Tâches:
- informations données
- outils disponibles / autorisés / prescrits
- présentation
- remédiation
Instruments?
Action conjointe
Rendre l'
visible
facettes
objectivation
densité permanence sélectivité
interprétation prématurée
représentativité temporalité
durée trop longue / détail important
année
tâche activité séance séquence
micro
méso
macro
--- narration --->
explication prédiction
explication rationnalisation explicitation structuration contextualisation intentions
particulière
concrète
réelle
inclusive
générique
abstraite
formelle
compréhensible
qu'est-ce qui est «même»?
codage
Productions
Actes de production
Transana
apprend
enseigne
Qui, quand, quoi, comment?
chronogénèse
mésogénèse
topogénèse
le savoir
facettes
Références:
http://tinyurl.com/Koshman
http://visa.inrp.fr/visa/
Tiberghien Sensevy
aspects éthiques, légaux, techniques
http://visa.inrp.fr
objective
mesurable
http://www.netvibes.com/sciencebufm-lyon1
de données
agit
réagit
valide / invalide
formule, conjecture, teste
ARDM
atique
compagnée
Stage
Rapport explicitant l'organisation
de l'établissement
Rencontre avec les différents acteurs de l'équipe pédagogique
(nom, fonction, définition du métier, remarques)
Proviseur, Proviseur adjoint, Conseiller d'Orientation, CPE, Documentaliste, infirmier...
Gestion de l'Aide Personnalisée, sections disponibles, BTS, prépas?
Fonctionnement de l'équipe de math, des équipes classe (progression commune, devoirs communs, cahier de texte)
Réunions (parents, équipe, conseil pédagogique)
Questions qui vous interpellent:
- en math, enseignement d'une notion
- gestion de la classe (autre discipline?)
particulière
issues d'une séquence de classe
une surprise!
Conclusion:
- Ce métier est-il fait pour moi?
- Quels points dois-je travailler?

transposition didactique
pour mi-juin
Vuos pvueoz lrie ccei, arols qeu tuoets lse ltreste snot mangééles vuos aevz nu cvreeau caréitf.
Raeding Wrods With Jubmled Lettres There Is a Cost
Keith Rayner, Sarah J. White, Rebecca L. Johnson, and Simon P. Liversedge
Psychological Science, 17(3), 192-193
PARÉIDOLIE
classe enseignant
erreurs typiques et leur interprétation!
autonomie administrative et financière (décentralisation 1983), pédagogique et éducative
conseil d'administration, projet d'établissement, règlement intérieur
coordination
Ministre

Programmes

Inspection

Enseignant
chef d'établissement
représentant de l'état et organe exécutif
qui visite
parents
élus
élèves
APMEP
FCPE - PEEP
collègues
organe de consultation et de décision
fixe son action à moyen terme
organise la vie collective
d’administration
de discipline
pédagogique
de classe
de vie lycéenne
d’enseignement
école-collège
usagers
personnels
direction
élus, collectivités territoriales, cadres de l'administration
élus, enseignants et autres personnels administratifs, sociaux, de santé
élus parents d'élèves, élèves délégués
légalité des sanctions et des procédures
dialogue, contradiction, individualisation, proportion
le chef d’établissement ;
son adjoint ;
un conseiller principal d’éducation   le gestionnaire ;
cinq représentants des personnels dont quatre au titre des personnels d’enseignement et d’éducation
trois représentants des parents d’élèves et deux représentants des élèves dans les collèges ;
deux représentants de parents d’élèves et trois représentants des élèves dans les lycées.

Les punitions scolaires sont prononcées par les professeurs…
Elles concernent des manquements mineurs
Elles sont des réponses immédiates aux faits d’indiscipline
Elles doivent être prévues dans le RI
Les sanctions disciplinaires sont prononcées par le chef d’établissement ou le conseil de discipline,
Elles concernent des atteintes aux biens et aux personnes et des manquements graves aux obligations des élèves,
Elles peuvent faire l’objet de recours…
Présidé par le chef d'établissement
un professeur principal de chaque niveau d'enseignement,
un professeur par champ disciplinaire,
un conseiller principal d'éducation,
le chef de travaux.
concertation, coordination des enseignements, de l'évaluation
Les enseignants de la classe ;
Les deux délégués des parents d’ élèves ;
Les deux délégués d’ élèves ;
Le conseiller principal d’ éducation ;
Le conseiller d’ orientation.
10 représentants lycéens
le proviseur
d'une même discipline: formation continue, répartition des crédits, matériel, manuels, logiciels...
3-5 ans
activités scolaires et périscolaires
innovations pédagogiques
échanges, jumelages, voyages
modalités d'évaluations
instruire
les élèves qui lui sont confiés,
contribuer à leur
éducation
,
assurer une
formation
pour une
insertion sociale et professionnelle.
faire acquérir connaissances et savoir-faire,
transmettre les valeurs de la République,
aider à élaborer un projet personnel,
préparer à la citoyenneté.
au centre
équité
formation continue
Pour préparer une séance d'apprentissage
avec mise en activité des élèves
Définir les objectifs
en lien avec les programmes
Décrire la situation
matériel, analyse a priori, tâches demandées, procédures possibles, procédures attendues,
erreurs et difficultés prévisibles
Prévoir le déroulement
phases, consignes, institutionalisation, conclusion
Qui dit la réussite? Trace écrite, que faut-il retenir
Qu'a-t-on appris?
Roland Charnay
http://www-irem.ujf-grenoble.fr/revues/revue_n/fic/48/48n5.pdf
http://neo.ens-lyon.fr/neopass/
http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/
parfois l'ontogénèse récapitule la phylogénèse mais pas toujours, des obstacles historiques peuvent être dépassés aujourd'hui
parfois l'ontogénèse récapitule la phylogénèse, mais pas nécessairement!
Nous ne faisons que percevoir la réalité au travers de l'interprétation de nos observations
observer c'est choisir quoi ignorer
tout est dans la
la transmission
Le cerveau est une machine à faire du sens
On n'entend que ce qu'on peut comprendre
La communication n'est pas fidèle
Ce que nous savons nous influence
Vuos pvueoz lrie ccei, arols qeu tuoets lse ltreste snot mangééles vuos aevz nu cvreeau caréitf.
Raeding Wrods With Jubmled Lettres There Is a Cost
Keith Rayner, Sarah J. White, Rebecca L. Johnson, and Simon P. Liversedge
Psychological Science, 17(3), 192-193
PARÉIDOLIE
« »
une moitié de la classe ferme les yeux maintenant
l'autre moitié de la classe ferme les yeux maintenant
action - formulation -validation
et enrichit
2

triangle, carré, rectangle
http://tfl.roll-descartes.fr/
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