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Copy of 축구와 수학

교재연구
by

Yun Jeong Baek

on 11 January 2013

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Transcript of Copy of 축구와 수학

축구속의 수학 학습목표 축구와 관련된 수학지식이 많은 것을 알 수 있다.
축구선수 등번호를 통하여 소수를 알 수 있다.
축구공의 구조를 통하여 도형에 대해 알 수 있다.
축구 경기 방식을 통하여 경우의 수를 알 수 있다.
축구장의 길이를 통하여 피타고라스의 정리를 알 수 있다. 2002년 월드컵 한국 4강 진출 월드컵 본선은 32개국 팀이 8개조로 나누어서 리그전을 해서 조1, 2위팀이 16강에 진출
16개 팀이 토너먼트 방식으로 경기를 함. 한국은 2002년 월드컵 본선에서 몇 경기를 했을까요? 정답 : 7경기

리그전 3경기
토너먼트 3경기
3,4위전 1경기 토너먼트는 경기에서 지면 그 다음 경기를 참여하지 못하고, 이긴 팀끼리 만 다시 경기를 하는 것이다.

토너먼트는 축구나 야구 등 운동 경기를 할 때 많이 쓰이는 경기방식인데 총 경기 수를 쉽게 아는 방법은 바로 총 참가 팀에서 1을 빼면 된다. 교사Tip : 리그전 방식 설명하기 경기에 참가한 각 팀이 모두 한 번씩 경기를 하는 방법

경기 수를 알아보는 방법은 5팀인 경우 오각형, 6팀인 경우는 육각형과 같이 다각형의 변과 대각선의 변과 대각선의 합으로 알 수 있다.

예) 5팀이 리그전을 한다고 하면 각 팀은 자기 팀을 뺀 4팀과 시합을 하는 것이기 때문에 20번 시합을 하게 되는 셈인데 A와 B팀, B와 A팀은 같은 경기니까 2로 나누면 결국 10번 경기를 하게 되는 셈이다. 이를 식으로 나타내면 2014년 브라질 월드컵에서 는 본선에 진출한 32개국이 경기를 한다. 본선에 진출한 나라들이 우승하기까지 혹은 2, 3위를 하기까지 총 몇 경기가 이루어 질까? 문제1) 예선경기는 모두 몇 번인가?

48번

문제2) 본선경기는 모두 몇 번인가?

16번

문제3) 총 경기 수는 몇 번인가?

64번
축구와 관련된 수학공식 또는 문제화 할 수있는 내용을 계획한다.
축구와 관련된 운동이나 기술을 조사한다.
중등학교 수준에서 접근할 수 있는 항목을 결정하여 문제를 만든다.
문제에 적합한 동영상 또는 사진을 선정하여 자료를 계획한다.
수업 관련 내용과 문제와 풀이에 맞게 동영상과 사진을 제작한다.
문제를 만들고 문제풀이에 맞게 동영상과 사진을 제작한다.
축구에 관한 동영상과 사진을 활용하여 수업에 적용한다. <교사 준비 알고리즘> 주제 설정의 취지 아이들이 좋아하는 축구를 통하여 축구와 관련 있는 수학 관련 지식을 습득할 수 있다.
축구공의 구조를 통하여 중학교 1학년 교과 과정인 도형에 대해서 배울 수 있다.
리그전과 토너먼트 경기방식을 이용하여 차이점을 이해하고 경기 수를 계산하는 방법을 통하여 중학교 2학년 교과 과정인 경우의 수와 확률에 대해서 배울 수 있다.
축구장의 대각선 길이를 구하는 방법을 통하여 중학교 3학년 교과 과정인 피타고라스 정리에 대해서 배울 수 있다. 중학교 수학 교과 내용 분석 (1) 대단원: 중1-수와 연산, 입체도형/ 중2-확률
(2) 중단원: 자연수의 성질, 다면체와 회전체, 경우의 수, 확률
(3) 단원(학습의 주제): 축구선수 유니폼의 등번호, 축구 공, 월드컵 조 추첨
(4) 학습활동 분야: 축구속의 수학 축구 골네트의 모양은??? 축구 골네트는 정육각형 모양을 하고 있다. 이러한 모양은 유연하면서도 재료 가 적게 들기 때문에 여러 분야에 다양하게 응용되고 있다. 학습활동-4 우리 주위에서 정육각형 모양을 하고 있는 것은 무엇인지 찾아봅시다. 페널티킥 골키퍼와 슈터중 누가 유리할까요?
공격수와 수비수 중 누가 유리할까요? 페널티킥을 찰 때 공이 들어가는 시간은 0.4초지만 골키퍼가 반응하는 시간은 0.8초다.
공격수가 공을 가지고 들어갈때 수비수는 반응시간이 1.6초로 공격수가 반응하는 시간 0.4초보다 느리다 골대 가까이 있을수록 골 넣기가 쉽다??? 골대 가까이에 있을 경우 각도가 커짐으로써 골에 연결될 가능성이 높다.
하지만 골키퍼가 있는 경우 무작정 골대 가까이에서 슛을 한다고 각이 커지지 않으며 각도가 0도가 될 수도 있다. 골키퍼의 수비범위를 적절하게 설정해 계산하여야 한다. 1. 축구속의 수학 축구는 더 이상 열심히 뛰기만 하면 되는 '근성'의 스포츠가 아니다. 상대방과 우리의 전역을 수치로 만들어 평균을 내고 통계로 보기 좋게 정리한 분석 결과를 놓고 전술을 짜는 '수학'의 스포츠다. 박지성(13번), 구자철(7번), 이청용(17번)의 등번호는 어떤 공통점이 있을까??? 박지성(13번), 구자철(7번), 이청용(17번) 같은 선수들의 등 번호는 소수이다. 소수는 영어로 '중요한'이란 의미가 있는 '프라임넘버(prime number)'이다. 소수:1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 1보다 큰 양의 정수 30보다 작은 소수는 어떤 것들이 있는지 구해볼까요? 30까지의 소수 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 정답을 확인해봅시다. 우리 주변의 육각형 진열장 벌집 방법창 자동차 안개등 축구 공에서 도형을 배우자 2. 축구속 경우의 수 현대의 축구공은 32개의 가죽조각들을 꿰맨 것으로 20개의 육각형과 12개의 오각형들이 서로 만나 부드러운 곡면을 형성한다. 학습활동-5 축구공의 전개도를 그려보세요.
마음껏 상상하여 축구공을 찢어봅시다!!!~^^ 하얀색 부분 : 정육각형
검은색 부분 : 정오각형 축구는 수학의 스포츠다!! <교사 Tip> 축구

1) 등 번호
- 중학교 1학년 1학기
- I.수와 연산 2.자연수의 성질
2) 축구공
- 중학교 1학년 2학기
- IV.입체도형 1.다면체와 회전체
3) 월드컵
- 중학교 2학년 2학기
- I.확률 1.경우의 수, 2.확률 이번 시간에 다루는 내용의 수학적 연결성 1.축구속의 수학 1. 축구속의 수학 1. 축구속의 수학 1. 축구속의 수학 1. 축구속의 수학 <생각하고 답해보자> 축구속의 수학적인 요소1 축구속의 수학적인 요소2 학습활동-1 <생각하고 함께 발표하자> 학습활동-2 축구속의 수학적인 요소3 <설명해주기> 학습활동-3 다함께 풀어보는 퀴즈~~~ <교사Tip> 축구에 관해 흥미있는 요소를 제시함으로 동기유발 시키고 주의를 집중시킨다.
수학의 여러가지 요소가 합해져서 축구라는 재미있는 운동경기가 전개됨을 알게한다.
장면을 보여주며 학생들의 활발한 논의와 토론을 이끌어낸다. 축구속의 수학적인 요소4 축구속의 수학적인 요소5 교사Tip : 팀별활동,과제부여 1. 축구속의 수학 축구공의 변천사 축구공의 원리 <확인해보기> 이런 그림이 되요!!~~^^ <정리하기> 정육각형 동전 던지기를 통해 팀의 위치를 결정하는 축구경기 축구속에 경우의 수가 있다고??? <생각해보기> 2. 축구속 경우의 수 학습활동-1 2. 축구속 경우의 수 <생각해보고 답해보자> 2. 축구속 경우의 수 2. 축구속 경우의 수 교사Tip : 토너먼트전 방식 설명하기 학습활동-2 <생각해보고 답해보자> 교내 체육대회에서 축구시합을 한다. 2학년 1반부터 10반까지 참여를 하는데 토너먼트방식으로 경기를 진행하는 대진표를 그려봅시다. 학습활동-3 <생각해보고 직접 그려보자> 교사Tip : 부전승 설명해주기 교사Tip : 암산축구 소프트웨어(시간이 남으면
이 장면을 설명한다.) 요즘 구몬수학이나 100칸수학과 같이 일본식 수학학습방식이 많이 보급되어 있는데 반복적인 계산훈련을 통해 문제를 보면 직관적으로 바로 답이 떠오르도록 하는 것이 목적이다.
만일 이런 방식을 한번 사용해보고 싶은 분들에게는 일본에서 개발하고 한빛소프트에서 한글화한 "암산축구"를 고려해 보는 것도 좋다. 일단 아이들이 좋아하는 축구(특히 축구만화)를 이용했다는 것이 큰 장점이고 단계적으로 학습이 될 수 있도록 잘 구성했다.
암산축구의 가장 큰 장점은 아이들이 좋아하는 축구라는 스포츠를 통해 학습을 하도록 유도하고 있다는 것이고 더 멋진 것은 대충 축구와 버무린 것이 아니라 완전히 축구와 일체가 되어 있다는 것이다. 이 CD에서는 킥 연습, PK 연습, 리프팅 연습, 토너먼트라는 4개의 코너가 있는데 킥 연습은 키보드 연습, PK 연습은 원리학습, 리프팅 연습은 연속학습, 토너먼트는 흥미학습이라는 각각의 주제를 가지고 단독적으로 학습할 수 있을 뿐만 아니라 서로 보완하는 역할을 하고 있다.
'킥 연습' 코너에서는 키보드의 숫자 키와 똑같은 모양의 골대를 통해 숫자 키를 연습할 수 있도록 되어 있어 억지로 위치를 외우는 것이 아니라 게임을 통해 자연스럽게 익힐 수 있게 하고 있다.
이 코너에서는 전 코너에서 유일하게 시간의 구애를 받지 않는 코너로서 정확한 답을 내는 것이 중요하다. 답에 따라 골인과 노골이 선언되면서 점수가 매겨진다. 축구장에서 피타고라스를 찾아보자!!! 가로의 길이가 100m이고, 세로의 길이가 70m인 직사각형 모양의 축구장이 있다.

➊ A지점과 B지점을 잇는 가장 짧은 선분을 그려 보자.
➋ 위의 ➊에서 그린 선분의 길이를 피타고라스의 정리를 이용하여 구해 보자. 학습활동 -4 누가 유리할까? 페널티킥에서는 공을 차는 선수가 유리하고 축구게임은 속도면에서는 공격이 수비보다 유리하나, 공격의 패스도 유리한 요소가 되므로 복합적인 면이 있다. <정리하기> 누가 유리할까? 골인 시키기 쉬운 각도 골키퍼가 각도를 재면서 경기에 임하는 것은 수학적 원리가 숨어있다. <정리하기> 골인 시키기 쉬운 각도 소수를 찾아라 <정리하기> 소수를 찾아라 사진을 클릭해보세요!! 육각형 구조는 보기에도 안정감 있을 뿐 아니라 실제로도 완벽한 건물 구조라 할 수 있지요. 사람들은 이 벌집 구조를 응용해 가벼우면서도 튼튼해야 하는 제트기와 인공위성 등의 기체 구조를 만들기 시작합니다. 노트북, 가구, 포뮬라(Fomula) 1에도 벌집 구조의 비밀은 숨어 있습니다. <정리하기> 육각형 벌집구조 축구공 전개도 <교사Tip> 동전을 준비하여 실제로 짝꿍끼리
선공을 정하는 게임을 해보자. 우리나라 월드컵 경기 수 구하기 브라질 월드컵 경기수 구하기 <정리하기> 우리나라 월드컵 경기수 구하기 포르투갈,스페인,폴란드와 같이 D조에서 리그전을 통해 조 1위로 16강에 진출했고 토너먼트로 이탈리아와 스페인을 물리치고 4강까지 진출하여 독일에게 아깝게 패해 터키와 3, 4위전을 경기했던 즐거웠던 추억을 기억하자!!! 대진표 그리기 <정리하기> 대진표 그리기 2012년 올림픽 4강진출 행복한 추억으로 대진표를 각자 만들어보자.
경우의 수를 구할 때 남자답지말고 여자처럼 꼼꼼하고 세밀하게 센다!!! 축구공 전개도 <정리하기> 브라질월드컵 경기수 구하기 월드컵 경기 방식 :

본선 참가 32개국이 4팀씩 8개조로 나누어 리그방식으로 조1, 2위 선발하여 16강 진출,
16개국이 토너먼트방식으로 우승팀을 선발 정육각형 Bonus.축구장에서 피타고라스 찾기 대한민국 짝짝짝~~짝짝~~~ 상암 월드컵 경기장 기억나나요?? 대각선 길이 구하기 <함께 토론해보기> <생각해보고 풀어보자> 1. A와 B의 가장 가까운 거리는 대각선이다. 2. 피타고라스의 정리 <정리하기> 학생 : 생각해보고 자신의 의견을 발표한다. 교사 : 학생들의 발표를 듣고 설명해준다. 학생 : 생각해보고 자신의 의견을 발표한다. 교사 : 학생들의 발표를 듣고 설명해준다. 교사 : 소수의 의미를 설명해준다. 학생 : 교사의 설명을 듣고 이해하고, 모르는 부분이 있으면 질문을 한다. 학생 : 문제를 풀어본다. 교사 : 정답을 맞추어 주고 문제를 풀지 못하는 학생들을 지도해준다. 교사 : 발표를 듣고 예시를 보여준다. 학생 : 각자 의견을 교환하고 발표한다. 교사Tip : 학생들의 관심을 끌기 위한 자료로 사용 학생 : 전개도를 상상하면서 그려본다. 교사 : 학생들이 그린 그림들을 서로 비교해보고 답을 확인해본다. 교사 : 발표를 듣고 정답을 보여준다. 학생 : 동영상 본 것을 생각하면서 발표를 한다. 학생 : 리그방식과 토너먼트 방식을 각각 몇 게임인지 생각해보고 발표한다. 교사 : 발표를 듣고 정답을 보여준다. 교사 : 학생들이 그린 대진표를 서로 비교하게 하고, 정답을 보여준다. 학생 : 대진표를 직접 그려보고 경기수가 몇개인지 발표를 한다. 학생 : 교사의 설명을 들은 후 문제를 풀고 발표한다. 교사 : 피타고라스의 정리를 설명해주고 문제를 풀고 발표를 시킨다. 교사Tip : 대진표는 다양하게 나올 수 있다. 가장 잘 짜여진 대진표를 선정하여 발표하도록 한다. <2.학습내용> Spark (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 경우의 수 찾기(동전던지기) (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 2002년 월드컵 경기수 (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 2014년 월드컵 경기수 (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 대진표 그리기 (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 축구장에서 피타고라스 정리 설명하기 교사Tip : 학생들의 관심을 모으는 자료로 사용한다. <1.학습내용> Spark (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 누가 유리할까? (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 골인시키기 쉬운 각도는? (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 소수를 찾아라 (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 축구 골네트의 모양은? (cc) image by nuonsolarteam on Flickr 축구공 전개도 그리기 축구속의 수학 1-1
축구공의 속도 1-2
골인시키기
쉬운 각도는? 1-3
등번호에서
소수를 찾아라 1-4
축구 골네트의
모양은? 1-5
축구공 전개도
그리기 Bonus
축구장에서
피타고라스 찾기 2-4
대진표
그려보기 2-3
2014년 월드컵
경기수 구하기 2-2
2002년 월드컵
경기수 구하기 2-1
경우의 수 찾기
(동전 던지기) 1. 축구속의 수학 Bonus.축구장에서 피타고라스 찾기 Bonus.축구장에서 피타고라스 찾기 Bonus.축구장에서 피타고라스 찾기
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