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Pythagoräischer Lehrsatz

Pythagoräischer Lehrsatz
by

Edith Hofbauer

on 3 August 2010

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Transcript of Pythagoräischer Lehrsatz

Pythagoräischer Lehrsatz a² + b² = c² Wer war Phythagoras? 570 v. Chr. wurde Pythagoras auf der ionischen Insel Samos geboren. Als 20-jähriger ging er in Milet bei Thales und Anaximander in die Lehre.

Später lernte er auch bei ägyptischen Priestern und soll sogar bis nach Babylon gereist sein, um seine Neugierde zu stillen. Mit etwa 40 Jahren kehrte er nach Samos zurück. Pythagoras starb um 500 v. Chr.
Sein ganzes Lebens lang galt sein Interesse vor allem der Mathematik!
Überlegungen des Pythagoras Schauen wir uns das mit den Zahlen 3, 4 und 5 an: 3 * 3 = 3² = 9
4 * 4 = 4² = 16
5 * 5 = 5² = 25 9 + 16 = 25
25 - 9 = 16
25 - 16 = 9



5cm * 5cm = 25cm²
Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von 25cm². Nach den vorherigen Überlegungen müsste dieses Quadrat so groß sein, wie die beiden anderen (9 cm² und 16 cm²) zusammen?!?! ALSO:
Kleines Quadrat + Mittleres Quadrat = Großes Quadrat

9cm² + 16cm² = 25cm² 25cm² 1. Schauen wir uns das jetzt an einem rechtwinkeligen Dreieck an!
a = 3 cm
b= 4 cm
c = 5 cm 2. Wir konstruieren über JEDE
Dreiecksseite ein Quadrat:
3. In den drei Quadraten werden 1×1-cm-Quadrate (1 cm²), also Einheitsquadrate, eingezeichnet, um den Flächeninhalt einfacher ablesen zu können:

A1 = 9 cm², A2 = 16 cm², A3 = 25 cm² Berechnung der Flächeninhalte: A1 A2 A3 A1 = a * a = a² = 3² = 9 cm²
A2 = a * a = a² = 4² = 16 cm²
A3 = a * a = a² = 5² = 25 cm² Die Flächeninhalte werden nun verglichen: Die Flächen der kleineren Quadrate passen genau in das große Qudrat. Die Quadrate über den Seiten a und b sind zusammen also genau so groß sind, wie das Quadrat über c. 9 cm² + 16 cm² = 25 cm² Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate (= Quadrate über den kürzeren Dreiecksseiten) ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates (= Quadrat über der längsten Dreiecksseite). a² + b² = c² ALSO AUCH:
c² - b² = a²
c² - a² = b² a b c a b c A1 A1 A2 A2 a b c ...UND NOCH ETWAS...

Wenn man durch Quadrieren den Flächeninhalt eines Quadrates berechnen kann, dann kann man durch Wurzelziehen aus dem Flächeninhalt die Länge einer Seite errechnen.

Quadrieren: 3 · 3 = 9

Wurzelziehen: = 3 Quellen:
Lehrwerkstatt I
Die Satzgruppe des Pythagoras
http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Verschie/Gut_Ref/Pythago/Pythagoras.html Man kann das ganze auch durchnummerieren,
das sieht dann folgendermaßen aus: Zum Abschluss noch zwei Karikaturen! A1 + A2 = A3 ...ein Beweis durch Einzeichnen der Einheitsquadrate... Danke für das Interesse!
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