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수학이 불완전한 세상에 대처하는 방법

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by

성빈 박

on 30 April 2016

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Transcript of 수학이 불완전한 세상에 대처하는 방법

10405 박성빈
수학이
불완전한 세상에
대처하는 방법

목차
1. 작가/ 기획자 소개

2. 독후감 발표

3. 코딩 이론

4. 경우의 수와 확률

5. 프랙탈

6. 토론
작가 소개

이름: 박형주 (연구기관단체인, 대학교수)
나이: 53세 (만 52세)
소속: 국가수리과학연구소 (소장),
아주대학교 (석좌교수)
경력: 국제수학연맹 집행위원
서울세계수학자대회 조직위원장
포항공과대학교 수학과 교수
서울세계수학자대회 유치위원장
고등과학원 계산과학부 교수
미국 오클랜드대학교 수학과 교수
미국 버클리대학교 전자공학과 박사 후 연구원
저서: 수학이 불완전한 세상에 대처하는 방법
기획자 소개
이름: 정재승
나이: 45세 (만 43세)
소속: 카이스트(부교수)
학력: 카이스트 물리학 박사
경력: 2008~ 카이스트 바이오및뇌공학과 부교수
저서: 정재승의 과학콘서트, 1.4킬로그램의 우주, 뇌, 물리학자는 영화에서 과학을 본다, 크로스 1,2, 뇌과학자는 영화에서 인간을 본다, 백인천 프로젝트 등
http://prevl.org/service/dist/random-picker/
독후감 발표
http://play-entry.org/2010bin/571c6f87935386c85a9c6162#!/
고등학교 때, 시험 문제가 풀 수 있는 문제로만 고안되었다는 의심을 품었었다. 문제를 풀다 보면, 주관식 문제는 대개 0 아니면 1이었다. 거, 참, 이상하다 싶었다. 어떻게 이렇게 딱 떨어지지? 이 책을 보니, 그때의 수학 문제들이 매끈한 것들을 다루었기 때문이라는 것을 알겠다. 저자의 말마따나, 세상은 불완전하고, 거칠고, 무작위한 문제들로 가득 차 있다. 우주 공간에서 우주 탐사선이 찍은 사진을 어떻게 지구로 전송할 수 있는가, 라는 흥미로운 수학 이야기는 코딩 이론에 대한 관심으로 나를 이끌었다. 디지털화시킨다는 것의 의미뿐 아니라, 대량의 정보를 최적화시킨 코드로 효율적으로 주고받을 수 있게 한다는 것의 의미도 새삼 알 수 있게 해주었다. 확률 부분은 비둘기집 원리를 설명해주는데, 비둘기 수가 아주 많고 비둘기집이 비둘기 수보다 2배로 많다면, 한 비둘기집에 비둘기가 두 마리 이상 들어갈 확률이 99%를 넘는다는 이야기가 나온다. 정말 깜짝 놀랐다. 무작위한 자연의 놀라운 법칙이란! 프랙탈을 다룬 부분에서는 ‘차원’ 부분이 흥미로웠다. 유한한 공간 속에 있는 무한한 둘레의 도형은 몇 차원인가? 유한 공간 속에 있으면서도 둘레가 무한대인 곡선은 프랙탈 구조밖에 없다고 한다. 그 프랙탈 구조의 차원은 1차원과 2차원 사이의 있는 차원이다. 그러니까, 1.2618차원과도 같은 차원도 있다. 수학적으로 세상을 바라보는 수학자의 엄밀한 논리를 엿볼 수 있는 책.

요약: 수학적으로 세상을 바라보는 수학자의 엄밀한 논리를 엿볼 수 있는 책.







클로드 섀넌
출생-사망: 1916.4.30 ~ 2001.2.24
별칭: 디지털의 아버지
국적: 미국
활동분야: 응용수학
출생지: 미국 미시간주 게일로드
주요저서: 《커뮤니케이션의 수학적 이론》(1949:W.위버와 공저)
최초로 0과 1의 2진법, 즉 비트(bit)를 통해 문자는 물론 소리·이미지 등의 정보를 전달하는 방법을 고안하였다. 그의 이론은 전화·텔레비전·컴퓨터 네트워크 등 오늘날 광범위하게 이용되는 정보통신의 핵심 원리를 제공했을 뿐 아니라, 유전자 분석 등 다양한 분야의 토대가 되었다. 제2차 세계대전 때 암호 해독가로 활약하였으며, 항공기 조준기를 개발하여 독일의 폭격기로부터 런던을 방어하는 데 공헌하였다. 그후 MIT의 교수로 재직하면서 수학·컴퓨터·암호학 분야에서 많은 업적을 남겼고, 교수직에서 은퇴한 이후에는 저글링 로봇, 체스를 두는 로봇, 미로를 스스로 해결하는 마이크로 마우스 등을 발명하였다. 말년에 알츠하이머병을 앓다가 2001년 2월 24일 매사추세츠주 메드퍼드에서 사망하였다.


코딩 이론
2진법??
0과 1 두 종류의 숫자로 수를 나타내는 방식. 2가 나오려고 하면 빨리 자릿수 늘리기!
깜짝 퀴즈★ (3점)
18을 2진법으로 나타내면?
확률의 세계와 비둘기집 원리
파스칼
출생 - 사망:1623년 ~ 1662년
직업: 수학자, 물리학자, 발명가, 철학자, 신학자







A
S
C
I
I
아스키코드표를 보고 16진법을 이용해서 6단어 이내의 문장 만들기!
저급 언어
프로그래밍 언어
-기계어 (2진법 등..)

-어셈블리어
특정 기계에서만 통해요...
estar bem; gozar de boa sa de..
고급언어
Entry
Scratch
프랑스의 오베르뉴 지방에서 태어나
어려서부터 수학에 비상한 능력을 보였다. 파스칼 아버지는 아들의 교육에 신중하여 너무 이른 시기에 기성지식을 채워넣지 않으려고 파스칼의 눈을 자연현상에 돌리기로 하고 15세까지 수학과 과학을 가르치지 않으려 했다. 그런데 수학을 가르치지 않은 것이 오히려 소년 파스칼의 호기심을 불러일으켜 파스칼은 노는 시간을 아껴가며 수학 공부를 하는 등 수학에 많은 관심을 가졌다. 특히 12살땐 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것을 혼자서 발견했다. 13살일 때에는 파스칼의 삼각형이라고 알려진 수의 피라미드를 발견했다. 확률론을 제시했으며 카드게임과 도박을 즐겼다.
-슈발리에 드메레
프랙탈
비둘기집 원리를 이용한 퀴즈!!
- 총 5문제

- 문제를 풀고 손을 먼저 든 사람에게 발표권이 주어집니다. 답을 내지도 않고 손부터 들면 안됩니다. (단, 진행자 특권으로 점수 균형을 맞추기 위해서 다른 사람을 시킬 수도 있음)
1부터 20까지의 자연수 중 서로 다른 자연수 11개를 뽑을 때 약수와 배수관계에 있는 두 수가 반드시 존재한다는 것을 설명하시오. (5점)
임의의 네 정수가 있을 때, 적어도 두 수는 3으로 나눈 나머지가 같다.
(2점)

O
/
X
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 인 집합일때, S의 부분집합 중 6개이상의 원소를 가진 부분집합에는 반드시 두 수의 차가 5인 두 원소가 포함됨을 설명하라.
(5점)
1에서100까지의 자연수 중 적어도 몇 개를 뽑아야 그 중에 반드시 두 수의 차가 50인 것이 있겠는가?
(3점)
임의의 11개의 자연수들 중에서 그 차가 10의 배수인 두 수를 항상 뽑을 수 있다는 것을 설명하라.
(4점)
간단한 수학개념 짚고
넘어가기!
∑ (시그마):

:무한수열 {an}에서 n이 무한히 커짐에 따라 an이 일정한 값 α에 한없이 가까워지면, α를 그 수열의 극한 또는 극한값이라 한다.
! (팩토리알): n!=nx(n-1)x(n-2)...x2x1
집합: 어떤
조건
에 따라 결정되는 요소의 모임.
(객관적)
주로 A, B 등 영어 대문자를 사용.
원소: 집합의 요소.
주로 a, b 등 영어 소문자를 사용.
집합기호: 1. ∈ (포함관계)
ex) A={1, 2, 3}
1∈A, 2∈A, 3∈A
2. ⊂ (포함관계)
ex) A={1, 2}, B={1, 2, 3, 4, 5}
A⊂B
3. ∪ (합집합)
A와 B 두 집합 중 어느 한 곳에라
도 속한 원소를 모두 모으면 집합
C가 된다.
6. ∩ (교집합)
집합 A와 B에 공통적으로 속한
원소를 모두 모으면 집합 C가 된다.
7. - (차집합)
집합 A에 속한 원소 중 B에도 속
한 원소를 빼면 집합 C가 된다.
서로소: A ∩ B = ø
집합
원소나열법: 같은 원소는 중복해서 쓰면 안된다. 원소의 수가 너무 많으면 규칙을 알아볼 수 있을 만큼만 쓰고 .....으로 나타낸다.
브누아 망델브로
폴란드 태생 프랑스와 미국의 수학자이다. 프랙털 기하학 분야를 연 중요한 사람 중 하나로 평가된다. 예일 대학교의 명예 교수, IBM 토머스 J. 왓슨 연구소의 명예 펠로이다.
1924. 11. 20.~2010. 10. 14.
프랙탈 이론은 1975년에 등장해서 전체적인 수학 역사에서 보면 갓난아기 수준일 뿐이다. 그래서 아직 많이 연구되거나 발전하지 못했다. 하지만 벌써 유용하게 많이 이용되고 있고 앞으로 많은 발전이 기대된다.
우리 삶에서 쓰이는 코딩 이론, 확률, 프랙탈 이론
http://prevl.org/service/dist/random-picker/
작가의 의도?
I MATH
실제 상황인듯..
뭐래...
코딩: 사진, 음성 전송, 컴퓨터 등 전자기기 프로그래밍

확률: 핸드폰 패턴, 일기예보, 보험, 스포츠 등
https://prezi.com/d4woeccgztf7/presentation/
프랙탈: 프랙탈 영상 압축, 무선통신 노이즈
시뮬레이션
프랙탈: 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조
토론 주제: 우리가 수학을 하는 이유는 문화적인 측면에서인가, 아니면 유용성의 측면에서인가?
논리
비트(bit)를 통해 정보를 전달하는 방법을 고안한 사람의 이름은? (3점)
파스칼의 국적은? (2점)
QUIZ
작은 구조가 큰 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이되는 구조를 무엇이라고 하는가? (1점)
QUIZ
이 책의 작가는?
(1점)
! 이 무엇인지 설명하시오. (2점)
∪은 집합기호 중 무엇을 뜻하는 기호인가? (3점)
비둘기집 원리가 무엇인지 설명하시오. (3점)
프랙탈 구조의 예를 4가지 드시오. (3점)
프랙탈 구조를 고안한 사람의 이름과 그 사람이 몇 년에 사망했는지 말하시오. (4점)
브누아 망델브로의 국적은 몇 개인가? (3점)
어떤 공장에서 생산한 6개의 제품 중 2개는 불량품이다. 6개의 제품중 3개를 동시에 골라 제품검사를 할 때 적어도 1개가 불량품일 확률은 얼마인가? (5점)
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