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Métodos Quantitativos

Arquimedes
by

Maria Amélia B. Ribeiro

on 6 September 2012

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Transcript of Métodos Quantitativos

ARQUIMEDES Biografia DESCOBERTAS ALAVANCA ESFERA PARAFUSO COROA DE OURO PARÁBOLA Princípio de Arquimedes Rei Hierão II forneceu ouro para que o ferreiro da cidade confeccionasse sua coroa, depois de recebida,ele desconfiou que tivesse sido usado prata na confecção de sua coroa, então solicitou Arquimedes para descbrir se a coroa realmente teria sido feita com ouro e prata. Enquanto tomava banho, Arquiemedes percebeu que o nível da água na banheira subia enquanto ele entrava , e percebeu que esse efeito poderia ser usado para determinar o volume da coroa. A coroa submersa deslocaria uma quantidade de água igual a seu próprio volume. Dividindo a massa da coroa pelo volume de água deslocada, a densidade da coroa podia ser obtida, essa densidade seria menor que a do ouro se metais mais baratos e menos densos tivesse sido adicionados. Arquimedes teria ficado tão animado com sua descoberta que teria esquecido de se vestir e saído gritando pelas ruas "EUREKA" . O teste foi realizado com sucesso, provando que prata realmente tinha sido misturada. Qualquer corpo mergulhado na água perde uma parte de seu peso igual ao peso do volume de água que desloca.
Ele usou a lei do empuxo, que havia descoberto numa ocasião, dentro da banheira: um objeto submerso é trazido à tona verticalmente com uma força igual ao peso de água que ele desloca, o que, por sua vez, depende do volume de água deslocada. Arquimedes colocou a nova coroa em uma balança e uma massa igual em ouro puro no outro recipiente. Ele, então, submergiu a balança na água. Se os recipientes se equilibrassem após estarem submersos, a nova coroa teria a mesma densidade que a amostra de ouro, provando que era feita de ouro puro. Parafuso de Arquimedes Parafuso de Arquimedes ou bomba de parafuso é uma máquina utilizada para transferir líquidos entre dois pontos com elevações diferentes. Feito para elevar o nível d’água e que foi aplicado na irrigação de terras. Esta máquina originalmente era constituída por um parafuso colocado dentro de um tubo cilíndrico oco. Pode ser vista como um plano inclinado (outra máquina simples) envolvido por um cilindro. A extremidade mais baixa é colocada na água e o parafuso é rodado. À medida que a extremidade inferior do tubo roda, este arrasta um determinado volume de água, que, à medida que roda, vai deslizando para cima ao longo do parafuso até sair pela extremidade superior do tubo. ESFERONOIDES ESPIRAIS MEDIDA DO CÍRCULO CORPOS FLUTUANTES STOMACHION belos escritos de Arquimedes. Entre os seus resultados, conte-se o cálculo da área lateral do cone e do cilindro. Nasceu por volta de 287 a.C. na cidade de Siracusa, na Sicilia, naquele tempo uma colonia auto-governante na Magna Grécia. Seu nome é originário do grego Arkhimedes. Quando jovem muda-se para Alexandria , permaneceu durante toda idade Helenística, o centro da atividade matemática . Porém, sabe-se que era filho de uma ilustre família de Siracusa, seu pai, o astrônomo Feidias, parente de Hierão, proporcionou-lhe uma educação de qualidade superior, enviando-o ao Egito com recursos suficientes para que ali a completasse. De volta à sua pátria, entrega-se por completo aos estudos científicos. Arquimedes era inventor, físico, matemático, filósofo e engenheiro. Projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos, essas invenções foram feitas para defender sua cidade.
Considerado o maior matemático da antiguidade, usou métodos da exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, descobriu também a espiral, fórmulas para os volumes de superficie de revolução.
Sobre a morte de Arquimedes podemos falar que durante a Segunda Guerra Púnica, Siracusa foi invadida por Roma. Ele foi morto por engano por um soldado romano, apesar dos soldados terem ordens explícitas para defendê-lo, já que os romanos tinham uma enorme admiração por ele. Diz-se que quando os soldados romanos invadiram a praia de Siracusa, encontraram um velho senhor - o próprio Arquimedes - desenhando círculos na areia. Sem imaginar que esse era o gênio responsável pela criação das poderosas armas sicilianas, assassinaram-no quando ele se negou a obedecer a suas ordens, porque não queria ver perturbado o raciocínio que seguia nesse momento. A superficie de uma esfera é quatro vezes a do grande círculo, acha a área de qualquer segmento da esfera, mostra que o volume de uma esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito, e que a superfície da esfera é dois terços da superfície do cilindro circunscrito, incluindo-se as bases. Princípio de Arquimedes HIDROSTÁTICA
Princípio de Arquimedes (EMPUXO) Um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo (E).
Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso (P) , devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo (E) , devida à sua interação com o líquido.
Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:
* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);
* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e
* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .
Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:
Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por: mf = dfVf
A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada: E = mfg = dfVfg
Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por: P = dcVcg e E = dfVcg
Comparando-se as duas expressões observamos que:
* se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (FR = P – E);
* se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E – P);
* se dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio.
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido: P(aparente) = P(real) - E HIDROSTÁTICA
Princípio de Arquimedes (EMPUXO) 1. Da esfera e do cilindro (Livros I e II). - É um dos mais belos escritos de Arquimedes. Entre os seus resultados, conte-se o cálculo da área lateral do cone e do cilindro.

2. Dos conóides e dos esferóides. - É a respeito dos sólidos que hoje designamos por elipsóide de revolução, parabolóide de revolução e hiperbolóide de revolução.

3. Das espirais. - É um estudo monográfico de uma curva plana, hoje chamada espiral de Arquimedes, que se obtém por uma simples combinação de movimentos de rotação e translação. Entre os resultados, encontra-se um processo para retificar a circunferência.

4. Da medida do círculo. - Contém apenas 3 proposições e é um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Arquimedes. Com uma ostentação técnica combinam-se admiravelmente a matemática exacta e a aproximada, a aritmética e a geometria, para impulsionar e encaminhar em nova direcção o clássico problema da quadratura do círculo.

5. Quadratura da Parábola. - Este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura, isto é, de determinação de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea: o segmento da parábola.

6. O Arenário. - Arquimedes realiza um estudo, no qual intercala um sistema de numeração próprio, que lhe permite calcular e, sobretudo exprimir quantidades enormes, e uma série de considerações astronómicas de grande importância histórica, pois nelas se alude ao sistema heliocêntrico da antiguidade, devido a Aristarco de Samos.

7. Do equilíbrio dos planos. - É o primeiro tratado científico de estática. A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos, entre outros resultados.

8. Dos corpos flutuantes. (Livro I e II). - Esta obra contém as bases científicas da hidrostática.

9. Do método relativo aos teoremas mecânicos. - Arquimedes aproxima-se extraordinariamente dos nossos conceitos actuais de cálculo integral.

10. O Stomachion. - É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série de peças poligonais que completam um rectângulo.

11. O problema dos bois. - É um problema de teoria dos números. Obras SUAS CONTRIBUIÇÕES Sua contribuição para a ciência moderna, como citado em toda a apresentação, pode ser resumida da seguinte maneira:
Ele que descobriu a lei para calcular a área de um círculo, com o valor de pi, como base para os cálculos. Ele também é lembrado para o desenvolvimento de dispositivos mecânicos utilizando princípios matemáticos. Estes incluíram tais invenções cruciais como polias e alavancas.
Seu desenvolvimento do Parafuso de Arquimedes, ainda é usado em países em desenvolvimento, hoje, como um meio de transferência de baixa altitude a água em canais de irrigação.
Descobriu também que qualquer corpo mergulhado na água perde uma parte de seu peso igual ao peso do volume de água que desloca EQUIPE MARIA AMÉLIA
IARA TALYTA
JACKSON ALBUQUERQUE
LUCIANA FREITAS
VANESSA MARIANO
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