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Copy of Microeconomia

Producción
by

Rodolfo Guerrero

on 15 August 2013

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Transcript of Copy of Microeconomia

Funciones de Producción.
Teoria de la producción
La función de producción es una ecuación, tabla o gráfica, que indica la cantidad máxima que se puede producir, cuando se usan las mejores técnicas de producción posible.
q = f (k, l, m, ...)
Donde
q = Producción de un bien
l = Trabajo/Tiempo de producción
K = Capital invertido (maquinaria)
M = Materias primas
... = Otras variables
Cantidad máxima del bien que se pueden producir usando distintas combinaciones de K, l, m
Producto Marginal
Producto adicional que se puede obtener usando una unidad más de un factor, manteniendo constantes los demás factores de producción.
El producto físico de un factor productivo depende de las unidades de factor que se utilicen. El supuesto de una productividad marginal decrecientese aplica sobre las derivadas parciales de segundo orden de la función.
Isocuantas
Curvas que muestra todas las combinaciones posibles de factores que pueden producir determinado nivel de productos:
f (k, l) = q0
Ejemplo
Caracteristicas
A medida que estén más alejadas del origen, mayor serán los niveles de producción.
En el caso especial de que las isocuantas sean líneas rectas, no
muestran tasas marginales decrecientes de sustitución técnica ya que ninguno de los factores se hace más valioso que el otro en el proceso de producción, es decir, son sustitutos perfectos.
Las isocuantas no se pueden cruzar entre sí, ya que se estaría hablando de una conducta irracional.
Las isocuantas son muy útiles, puesto que muestran la flexibilidad que tienen las empresas cuando toman decisiones de producción y como es posible sustituir un factor o variable por otro sin afectar el nivel de producción.
La RMST muestra la tasa en que se puede sustituir capital por trabajo manteniendo constante la producción a lo largo de una isocuanta, la RMST es una pendiente negativa representada matemáticamente de la siguiente forma:
Relación Marginal de sustitución Técnica
Rendimientos a escala
Es la tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los factores proporcionalmente.

Si la función de producción está determinada por q = f (k, l) y si se multiplican todos los factores de producción por la misma constante positiva, t (donde t > 1), se clasifican los rendimientos de escala de la función de producción de la siguiente forma:
Rendimientos constantes de escala: Es cuando se aumenta la utilización de todos los factores productivos en determinado porcentaje y la producción aumenta en el mismo porcentaje.
q2 = x2 + y2 = 2X1 + 2y1 -2q1


Rendimientos crecientes de escala: Si la producción aumenta más que proporcionalmente a un incremento porcentual idéntico de todos lo factores productivos.
f(2l , 2k) > 2f(l , k)


Rendimientos decrecientes de escala: Si la producción aumenta menos que proporcionalmente ante el mismo aumento porcentual para todos los factores de producción.
f(2l , 2k) < 2f(l , k)
Si una empresa utiliza inicialmente l y k cantidades de factores, produce:


Cuando la empresa duplica la cantidad de trabajo y capital que utiliza, produce:



De esta forma, la producción aumenta en:
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB – DOUGLAS
Estos casos se dan por ejemplo cuando una empresa crece en tamaño, inicialmente tiene rendimientos crecientes gracias a los rendimientos de especialización de sus empleados, a medida que la empresa crece estos rendimientos de escala se van agotado hasta que llega a tener rendimientos de escala decrecientes, debido a las dificultades de dirigir grandes cantidades de personal.

Este comportamiento esta representado en la siguiente gráfica, donde se observa como entre más espacio haya entre las isocuantas los rendimientos tendrán la tendencia de ser decrecientes.
RENDIMIENTOS DE ESCALA VARIABLES.
RENDIMIENTOS DE ESCALA

Una característica importante de la función de producción es la “facilidad” con la que se puede sustituir un factor por otro, esta es una cuestión relativa a una sola isocuanta y no a un mapa de ellas.

El grado en que responde la isocuanta a la variación de k y l se denomina elasticidad de sustitución.
LA ELASTICIDAD DE SUSTITUCIÓN
Para la función de producción q = f(k, l), la elasticidad de sustitución mide la variación proporcional de k/l respecto a la variación proporcional de RMST a lo largo de una isocuanta, matemáticamente:
Esta función de producción tiene rendimientos cosntantes a escala.
Para cualquier m > 0


Todas las isocuantas de esta función de producción son líneas rectas paralelas con una pendiente igual a: -b/a
Empresas y Mercados
Las empresas deben decidir que cantidad deben producir, la cantidad de recursos que debe contratar y el precio al cual debe vender su producción. Estas decisiones dependen, entre otras variables, del tipo de mercado.
Las acciones que puede llevar a cabo para influir sobre la relación entre la producción y los costos, depende de que tan rápido se quiere actuar. Una empresa que desea cambiar su tasa de producción mañana tiene menos opciones que aquella que planea modificarla dentro de seis meses. Para analizar la relación entre la decisión de producción de una empresa y sus costos, se debe diferenciar entre dos estructuras de tiempo de decisión:
Corto Plazo
Es una estructura de tiempo en donde las cantidades de algunos recursos son fijas
Al conjunto de recursos fijos de la empresa se le denomina planta, por lo tanto, la planta de una empresa es fija en el corto plazo.
Largo Plazo
Es una estructura de tiempo en donde las cantidades de todos los recursos pueden variar
Para aumentar la producción en el largo plazo la empresa está en posibilidad de elegir si cambiar la planta o aumentar la cantidad de trabajo que contrata.
Las decisiones en el corto plazo pueden restablecerse con facilidad y la empresa puede aumentar o disminuir su producción en el corto plazo si aumenta o disminuye la cantidad de trabajadores que contrata.
Las decisiones a largo plazo no se pueden restablecer con facilidad y una empresa que ha tomado una decisión con respecto a la planta, en general, la empresa tiene que mantenerla por cierto tiempo
Restricción Tecnológica a Corto Plazo
Producto Total
Producto Promedio
Producto Marginal
Para aumentar la producción a corto plazo la empresa debe incrementar la cantidad de trabajo que emplea. La relación entre la producción y la cantidad de trabajo empleado se describe mediante tres conceptos:
Producción máxima que se puede realizar dada una cantidad determinada de trabajadores. A medida que se emplea más trabajo, el producto total se incrementa.
Es el aumento del producto total que resulta del incremento de una unidad de trabajo empleado cuando todos los demás insumos permanecen constantes.
Indica que tan productivos son los trabajadores en promedio. El producto promedio del trabajo es igual al producto total dividido entre la cantidad de trabajo empleado.
En la medida en que la cantidad de trabajo empleada se incrementa, también lo hace el número de camisas producidas. La curva del producto total es similar a la frontera de posibilidades de producción.
CURVA DEL PRODUCTO TOTAL
El producto marginal del trabajo se calcula para una serie de aumentos unitarios en la cantidad de trabajo, pero este se puede dividir en unidades más pequeñas que un trabajador.

El producto promedio es mayor cuando es igual al producto marginal, es decir la curva del producto marginal se cruza con la curva del producto promedio en su punto máximo.
CURVA DEL PRODUCTO MARGINAL
Curvas de Producción
Cuando el proceso de producción de una empresa muestra rendimientos constantes a escala, como se observa en el movimiento a lo largo del rayo 0A de la parte (a), las isocuantas guardan la misma distancia entre sí a medida que se incrementa la producción proporcionalmente. Sin embargo, cuando hay rendimientos crecientes de escala como se muestra en (b), las isocuantas están cada vez más cerca unas de otras a medida que se incrementan los factores a lo largo del rayo.




El capital y el trabajo siempre se deben utilizar en una proporción fija, las isocuantas de esta función tienen la forma de L. La formula matemática de esta función es la siguiente:
Algunas Funciones de Producción Frecuentes
Este es un caso intermedio a los casos extremos de funciones lineales y proporciones fijas. El caso Cobb Douglas las isocuantas tienen forma convexa, como se muestra en la figura 8 y su formula matemática es la siguiente:
También resulta útil la siguiente formula porque cuando se aplican logaritmos es una función lineal:
La función Cobb Douglas puede tener cualquier tipo de rendimientos a escala, dependiendo de los valores de a y b, si a + b = 1 la función Cobb Douglas tiene rendimientos de escala constantes, en cambio si a + b > 1 tiene rendimientos crecientes de escala, pero si a + b < 1 tendrá rendimientos decrecientes de escala.
La función de producción con Elasticidad de Sustitución Constante (ESC), incluye los tres casos expuestos anteriormente (funciones lineales, proporción fija, Cobb Douglas), su fórmula matemática es la siguiente:
Los exponentes permiten introducir explícitamente los factores de rendimientos a escala, para el caso en el que ϒ Y > 1 la función indica rendimientos crecientes de escala, en el caso que ϒY < 1 se reflejan rendimientos de escala decrecientes.
1. Hamburger heaven tiene una función de producción:

Hamburguesas por hora = q = 10KL
Donde: K= parrillas utilizadas x hora
L= trabajadores x hora
Manteniendo constante k=4

Para encontrar la productividad, entonces:
Producción total, media y marginal con 4 parrillas
Curvas de la producción media, total y marginal.
Construcción de la Isocuanta
q = 40
Curva de la Isocuanta
q = 40
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT

UACyA NORTE
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
A
B
c
D
E
F
G
H
RMST
LK
Cantidad de K que se puede renunciar para aumentar 1 unidad de L
RMST
KL
Cantidad de L que se puede renunciar para aumentar 1 unidad de K
K
L
K
L
Ejercicios
2. Power goat lawn company utiliza dos tipos de segadoras para el campo. Las segadoras más pequeñas tienen una cuchilla de 24 pulgadas y se utilizan en campos que tienen muchos arboles y obstáculos, Las segadoras más grandes tienen cuchillas dos veces más grandes que las pequeñas y se utilizan en campos abiertos, donde no esta tan fácil operarlas. Las dos funciones de producción de Power Goat son:
a). Dibuje la isocuanta de q=40000 metros cuadrados para la primera función de producción. ¿Qué cantidad de k y de l se utilizarían si se combinan estos factores sin desperdiciarlos?

b). Conteste la sección a para la segunda función.
SOLUCIÓN
Teniendo la función de segadoras grandes:

q=8000=2k+l

Donde q es la productividad, k número de segadoras de 24” y l factor trabajo, todos por hora. Si necesitamos que q=40000 entonces:

8000(5)=2k(5)+(5)l

Se multiplica por 5 por que este es el valor por el cual q llega a 40000 y por k,l de la misma formas para mantener la proporción del aumento de q , Lo que nos arroja un resultado de:
q=40000=10k+5l

En definitiva para no desperdiciar factores es necesario 10 de k y 5 de l para podar 40000 m2 con las segadoras grandes.
b. Teniendo la función de segadoras pequeñas:

q=5000=k+l

Donde q es la productividad, k número de segadoras de 24” y l factor trabajo,
todos por hora. Si necesitamos que q=40000 entonces:

5000(8)=k(8)+(8)l

Se multiplica por 5 por que este es el valor por el cual q llega a 40000 y por k,l de la
misma formas para mantener la proporción del aumento de q , Lo que nos arroja un resultado de:

q=40000=8k+8l

En definitiva para no desperdiciar factores es necesario 8 de k y 8 de l para podar
40000 m2 con las segadoras grandes.
3. Si la función de producción está dada por:


determine la productividad marginal de x y la de y .
SOLUCIÓN.
la productividad marginal de x es :


La productividad marginal de y es:



Por consiguiente tanto para x como para y, la productividad marginal aumenta y luego disminuye a medida que se incremente el insumo.
4.Determine la productividad marginal dada la función de producción:


Donde z es la cantidad producida, y x, y son las cantidades de los insumos.
SOLUCIÓN:
5. La función de producción de cierta empresa está dada por:




En donde L es el insumo mano de obra medido en miles de horas-hombre por semana, K es el monto de capital invertido medido en miles de dólares por semana y P es la producción semanal en miles de artículos. Determine las productividades marginales cuando
L=5 y K=12
e interprete el resultado.
SOLUCIÓN:
6.Una empresa dispone de 31 unidades de capital y encuentra que entre la cantidad de trabajo utilizada (L) y la producción generada (Q) existe la siguiente relación:



a.Basándose en la tabla dada, obtener la productividad total, media y marginal del factor trabajo.
b.Representar gráficamente los datos obtenidos en el punto anterior.
c.Indicar a partir de qué nivel de producción comienza a cumplirse la ley de los rendimientos decrecientes.
SOLUCIÓN:
7.Dada la siguiente función de producción para una firma maximiza dora

Q = (4/5) (K1/4)1/2(L1/4)1/2

sabiendo que r = 2 y w = 1 y que el presupuesto del productor es de $150.000. Encuentre las cantidades de factores que este productor debe demandar para maximizar la producción. Explique sus resultados.
SOLUCIÓN:
8. Suponga que la función de producción de latas de atún está dada por:

q=6k+4l

Donde:

Q = Producción de latas de atún por hora
K= Insumo de capital por hora
L = insumo de trabajo por hora

a. Suponiendo que el capital esta fijo en K=6 ¿Cuánto L se necesita para producir 60 latas de atún por hora?

b. ¿Para obtener 100 por hora?

c. Ahora suponga que el insumo de capital esta fijo en K=8; ¿Qué de L se requiere para producir 60 latas de atún por hora?

d. Haga las graficas para las isocuanta q=60 y q=100, señale los puntos para los incisos anteriores.
SOLUCIÓN:
a). Si k=10 entonces, tenemos:
q=100=3(10)+l

Despejando l tenemos:
l=100-30
l=70

Por lo que al tener un k =10 se necesitan 70 de l para producir 100 frisbees por hora.

b). Si k= 25 entonces, tenemos:
q=100=3(25)+l

Despejando l tenemos:
l=100-75
l=25

Por lo que al tener k=25 es necesario la misma cantidad de l para producir 100 frisbees por hora.
SOLUCIÓN:
GRACIAS POR
SU ATENCIÓN

10. Los frisbees se producen de acuerdo con la siguiente de la función:

q=2k+l

Donde:

q=producción de frisbees por hora
k=insumo de capital por hora
l= insumo de trabajo por hora

a. Si k= 10, ¿cuánto l se necesita para producir 100 frisbees por hora?

b. Si k=25, ¿cuánto l se necesita para producir 100 frisbees por hora?
9. Dada la siguiente función de producción para una firma maximiza dora

Q = (4/5) (K1/4)1/2(L1/4)1/2

sabiendo que r = 2 y w = 1 y que el presupuesto del productor es de $150.000. Encuentre las cantidades de factores que este productor debe demandar para maximizar la producción. Explique sus resultados.
b) DECRECIENTES.

Multiplico los factores por un factor

t => (6Kt + 10Lt)1/2 => (t (6K + 10L))1/2
=> t1/2 (6K + 10L)1/2 = t 1/2 Q

El producto varía en menor proporción que los factores
SOLUCIÓN:
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