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Aplicación de ED al Crecimiento Poblacional

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Emmanuel Avila

on 17 February 2015

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Transcript of Aplicación de ED al Crecimiento Poblacional

Aplicación de ED al Crecimiento Poblacional
EQUIPO 1
1. Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta a una razón proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si la población se duplicó en cinco años ¿En cuanto tiempo se triplicará y cuadriplicará?
2. Suponga que la población de la comunidad del ejemplo #1 es de 10,000 después de tres años ¿Cual era la población inicial ?
Decrecimiento
Crecimiento Poblacional
PROBLEMAS DE
El tema de ecuaciones diferenciales que se aplicará al crecimiento poblacional son las ED de primer orden, mediante separación de variables
Modelo Depredador-Presa

Periodo Medio
Un reactor de cría convierte al uranio 238, relativamente estable, en plutonio 239, un isótopo radiactivo. Al cabo de 15 años, se ha desintegrado el 0.043% de la cantidad inicial, Ae, de una muestra de plutonio. Calcule el periodo medio de ese isótopo, si la razón de desintegración es proporcional a la cantidad presente.

Antigüedad de un Fósil
Se analizó un hueso fosilizado y se encontró que contenía la centésima parte de la cantidad
original de C-14. Determine la edad del fósil.
CRECIMIENTO POBLACIONAL
El crecimiento poblacional es un fenómeno biológico ligado con la capacidad reproductiva de los seres vivos.
Saturación de cierta área
Agotamiento de los recursos
tiempo
Los modelos simples del crecimiento demográfico incluyen el modelo del crecimiento de Thomas Malthus y el modelo logístico.

Tasa de crecimiento poblacional
En demografía y ecología, la tasa del crecimiento poblacional (PGR de las siglas en inglés: Population growth rate) es la tarifa fraccionaria en la cual el número de individuos en una población aumenta. Específicamente, el PGR, se refiere ordinariamente al cambio en la población durante un período de tiempo de unidad, expresado a menudo como un porcentaje del número de individuos en la población al principio de ese período. Esto se puede escribir como la fórmula:
P = Poekt
Tasa de crecimiento = población final del periodo – población al principio del periodo/ la población al principio del periodo

MUERTES
NACIMIENTOS
MIGRACIÓN
INMIGRACIÓN
MODELO DE MALTHUS
Es conocido principalmente por su Ensayo sobre el principio de la población (1798), en el que se expone el principio según el cual la población humana crece en progresión geométrica, mientras que los medios de subsistencia lo hacen en progresión aritmética.
MODELO DE VERHULST
Este modelo explíca que a mayor población (P), menor tasa de crecimiento. Inicialmente, la población crece rápido, por lo que es una fuente de presion constante, y pierde su capacidad de crecer al volverse muy numerosa, debido a interacciones entre los miembros de la población, lo que da como resultado un estado de equilibrio.
La introducción del modelo de crecimiento logístico está motivada por el intento de mejorar el modelo continuo de crecimiento exponencial debido a T.R. Malthus...
CENSO DE POBLACIÓN
Es un recuento de población que se realiza cada 10 años con el propósito de conocer las actividades económicas de los habitantes antes, el conocimiento, desplazamiento, nivel de estudios, infraestructura, poder adquisitivo, entre otros, con el fin de saber la cantidad actual de habitantes de ese país o nación.
¿Lo sabías?

En los países de ingreso bajo más de la tercera parte de la población tiene menos de 15 años de edad, mientras que en los países de ingreso alto menos de la quinta parte de la población tiene esas edades.
La población del mundo crece a razón de 200.000 personas por día.
Entre 1980 y el año 2030 se duplicará con creces la población de los países de ingreso bajo y mediano --a 7.000 millones--, y la población de los países de ingreso alto será de 1.000 millones.
En los próximos 35 años, se agregarán 2.500 millones de personas a la población actual de 6.000 millones.
Modelo de crecimiento Logistico o de Verhulst
(1838)
Características
- Propuesto por Pierre François Verhulst
-A mayor Población(P) menor tasa de crecimiento
(P>T).

-Limite de territorio, competición entre los
miembros de la población por los recursos existentes, frenando el
crecimiento y alcanzando una cota en el número de efectivos.

-Complementa el modelo de crecimiento exponencial ya que el modelo logistico se apega mas a la realidad.

Ecuación del modelo logistico
sustituyendo "b"
Ec. General
constante a y r
3. La poblacion de una comunidad crece con una tasa proporcional a la poblacion en cualquier momento. Su población inicial es 500 y aumenta al 15% en 10 años ¿Cual será la población pasados 30 años?
4. Chile tenía una población de 3,327,025 habitantes en el año 1910 y una población de 17,094,275 habitantes en el año 2010 (Estudio del INE estadisticas bicentenario). Estimar la población del país para el año 2015.
De la solucion despejamos tm:
La poblacion para el estado de Jalisco en los censos de 1970, 1980, 1990 fue de P1=3.3, P2=4.4 y P3=5.3 (en millones de personas).¿Cual es la poblacion del estado de Jalisco para el añp 1972?
Ejemplo:
Encontramos las constantes sustituyendo los valores:
Sustituimos
Utilizamos los datos obtenidos de las constantes y sustituimos en la ecuación general:
Calculamos las constantes sustituyendo los datos en las ecuaciones:
3. La presencia tanto de depredadores como presas resulta beneficiosa para el crecimiento de la especie depredadora y perjudicial para la especie presa.
1. Si no hay, depredadores, la especie presa crecerá a un ritmo proporcional a su propia población.
2. Si no hay presa, la especie depredadora disminuirá con un ritmo proporcional a la población de depredadores
Ideado por Lotka y Volterra
Esta suposiciones conducen a un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales, de la siguiente forma:
Con ayuda de herramientas tecnológicas podemos graficar los datos obtenidos de nuestro sistema de ecuaciones, quedando así de la siguiente forma:
Ejemplo:
a=K=tasa de crecimiento
r=capacidad de carga
t=tiempo
"CRECIMIENTO POBLACIONAL"
ANGELES TREJO JUAN MANUEL
AVILA ALCARAZ EMANUEL
HERNANDEZ ZAVALA RAUL ARTURO
PEREZ GARCIA JESUS
RODRIGUEZ NAVA LENIN ELISÚ
UTRERA GARCIA JOSÉ ANGEL
GRACIAS POR SU ATENCIÓN...!
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