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Sefardita Estevez

on 3 October 2015

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Mecánica de Fluídos
Flujo de fluído
Un fluìdo ideal es

(su densidad no
puede cambiar)

No tiene
(viscosidad)
La ecuación de Continuidad
La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir.
Ecuación de Bernoulli
Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un fluido puede
variar a lo largo de las trayectorias
del fluido.
La dependencia de la presión con respecto a la rapidez se deduce de la ecuación de continuidad.
Esto conduce a una relación cuantitativa importante llamada ecuación de continuidad
Porción de un tubo de flujo entre dos secciones transversales con áreas A1 yA2
En un intervalo de tiempo dt, el fluido en A1 se mueve una distancia v1dt.

Entonces un cilindro de fluido de altura v1dt y volumen dV1=A1v1dt fluye hacia el tubo a través de A1.
Durante ese mismo lapso, un cilindro de volumen dV2=A2v2dt sale del tubo a través de A2.
Primer caso: Fluido incompresible
cuya densidad tiene el mismo valor
en todos los puntos
La masa dm1 que fluye al tubo por A1 en el tiempo dt es:
La masa dm2 que sale por A2 en el mismo tiempo es:
En flujo estable, la masa en el tubo es constante así que:

El producto Av es la tasa de flujo de volumen:



Segundo caso: fluido no incompresible
Si son las densidades en las secciones 1 y 2 entonces:
Ecuación de continuidad:
Relaciona la presión,
la rapidez de flujo y
la altura para el flujo
de un fluido ideal
Si un fluido incompresible fluye por un tubo con sección transversal variable, su rapidez debe cambiar,así que un elemento de fluido debe tener una aceleración.
Si el tubo es horizontal,la fuerza que causa esta aceleración debe ser aplicada por el fluido circundante. Esto implica que la presión debe ser diferente en regiones con diferente sección transversal.
Cuando un tubo horizontal se estrecha y un elemento de fluido se acelera,debe estar moviéndose hacia una región de menor presión para tener una fuerza neta hacia adelante que lo acelere.
Deducción de la ecuación de Bernoulli
Para esto aplicamos el teorema del trabajo y la energía al fluido en una sección de un tubo de flujo
Elemento de fluido que en algún instante inicial está entre las dos secciones transversales a y c.
En un pequeño intervalo de tiempo dt,el fluido que está en a se mueve a b, una distancia
El fluido que está inicialmente en c se mueve a d, una distancia
El fluido es incompresible,así que,por la ecuación de continuidad, el volumen de fluido dV que pasa por cualquier sección transversal en el tiempo dt es el mismo:
Trabajo efectuado sobre este elemento de fluido durante dt
No hay viscosidad, la fricción interna del fluido es despreciable.
Las únicas fuerzas no gravitacionales que efectúan trabajo sobre el elemento de fluido se deben a la presión del fluido circundante
Las presiones en los dos extremos son p1 y p2
La fuerza sobre la sección transversal en a es , y la fuerza en c es
El trabajo neto dW efectuado sobre el elemento por el fluido circundante durante este desplazamiento es:
El trabajo dW se debe a fuerzas no conservativas,así que es igual al cambio en la energía mecánica total asociada al elemento de fluido
En un modelo
idealizado
El tayecto de una partícula individual en un fluído en movimiento se llama
Linea de flujo
Si el patrón global de flujo no cambia con el tiempo se tiene un
flujo estable.
incompresible
fricción
interna
Lo forman las líneas de flujo que
pasan por el borde de un
elemento de área imaginario.
De acuerdo con la definición
de línea de flujo, si el flujo es
estable:
el fluído no puede cruzar
las paredes laterales de un tubo de flujo.
Los fluídos de diferentes tubos no pueden mezclarse.
La fricción interna en un fluído causa efectos de corte cuando dos capas adyacentes de fluído se mueven una en relación con la otra, como cuando un flujo fluye dentro de un tubo o alrededor de un obstáculo.
Patrones de flujo de fluídos (de izquierda a
derecha) alrededor de obstáculos.
Movimiento de las
sustancias fluídas
Cuerpo cuyas moléculas tienen escasa coherencia entre si y adoptan la forma del recipiente que lo contiene, líquidos y gases.
Estos patrones son representativos
del , en el que capas
adyacentes de fluído se deslizan
suavemente una sobre la otra,
y el flujo es estable.
flujo laminar
Cuando no hay un patrón
de flujo estable, ya que
se aprecia un flujo
cambiante de forma
continua, se le llama

flujo turbulento.
http://phet.colorado.edu/es/simulation/fluid-pressure-and-flow

Al principio de dt, el fluído entre a y b
tiene volumen , masa y
energía cinética

Al final dt, el fluído entre c y d
tiene energía cinética
El cambio neto de energía
cinética dK durante dt es:
¿Qué sucede con
el cambio en la
energía potencial
gravitatoria?
Al iniciar dt, la energía
potencial para la masa que
esta entre a y b es:

Al final de dt, la energía
potencial para la masa que
esta entre c y d es
El cambio neto de energía
potencial dU durante dt es:
Combinando las
ecuaciones anteriores
en la ecuación
de energía
dW = dK + dU
Esta es la

y dice que el trabajo efectuado sobre una unidad de volumen de fluído por el fluído circundante es igual a la suma de los cambios
de las energía cinética y
potencial por unidad de volumen
que ocurren durante el flujo.

ecuación de Bernouli
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