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CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ÓRDENES DE MAGNITUD

Equipo 5.- Fundamentos de Física
by

Mario Torres

on 5 November 2012

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Transcript of CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ÓRDENES DE MAGNITUD

photo credit Nasa / Goddard Space Flight Center / Reto Stöckli Y ÓRDENES DE MAGNITUD CIFRAS SIGNIFICATIVAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS Las cifras significativas o dígitos significativos en una medida experimental incluyen todos los números que pueden ser leídos de la escala más un número estimado. Por ejemplo. Si utilizamos un metro para medir la longitud de un objeto podemos decir que la medida es 0.9345 metros. Los primeros tres dígitos a la derecha del punto decimal fueron leídos de la escala. Por otro lado el cinco es el número estimado. Son aquellas cifras de cuyo valor se tiene la seguridad que son verdaderas. Normalmente en ciencias se trabaja con magnitudes que hay que medir o que son el resultado del cálculo a partir de otras medidas.
En todo proceso de medición se producen errores, sistemáticos y accidentales, que limitan la precisión de esas medidas. Por consiguiente tambien los resultados de los cálculos están limitados en su precisión.
Asi si medimos la base de un triangulo de longitud de metro y medio con precisión de centimetros escribiremos 1.50 m y mantendremos el cero para indicar esa precisión de cm. y tendremos tres cifras significativas. Si ahora medimos la altura y nos da 1.25 m podemos calcular el area como producto que daría 1.875 pero el resultado habría que indicarlo como 1.87 m² o 1.88 m². ORDENES DE MAGNITUD Una orden de magnitud es una clase de escala o magnitud de cualquier cantidad, dónde cada clase contiene valores de un cociente fijo con respecto a la clase precedente. El cociente más comúnmente utilizado es el 10, puesto que, como hemos visto, el sistema de medida utilizado en la actualidad es métrico decimal. En Física es muy importante manejar los órdenes de magnitud, ya que nos permiten representar y comparar de una forma simplificada las distintas magnitudes físicas.
Los órdenes de magnitud se representan en notación científica, es decir, en potencias de 10 Introducción Ejemplo
El resultado se puede expresar, por ejemplo como:
Longitud (L) = 85,2 cm
No es esta la única manera de expresar el resultado, pues también puede ser:
L = 0,852 m
L = 8,52 dm
L = 852 mm
etc… Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras significativas, que son los dígitos considerados como ciertos en la medida. Cumplen con la definición pues tienen un significado real y aportan información. Así, un resultado como

L = 0,8520 m

no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no es capaz de resolver las diezmilésimas de metro. Por tanto, y siguiendo con el ejemplo, el número que expresa la cantidad en la medida tiene tres cifras significativas. Pero, de esas tres cifras sabemos que dos son verdaderas y una es incierta, la que aparece subrayada a continuación:
L = 0,852 m Esto es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y la última cifra que puede apreciar es incierta. ¿Cómo es de incierta? Pues en general se suele considerar que la incertidumbre es la cantidad más pequeña que se puede medir con el instrumento, aunque no tiene por qué ser así pues puede ser superior a dicha cantidad. La incertidumbre de la última cifra también se puede poner de manifiesto si realizamos una misma medida con dos instrumentos diferentes, en nuestro caso dos reglas milimetradas. Por extraño que pueda parecer no hay dos reglas iguales y, por tanto, cada instrumento puede aportar una medida diferente.
Quedando claro que la última cifra de la medida de nuestro ejemplo es significativa pero incierta, la forma más correcta de indicarlo (asumiendo por ahora que la incertidumbre es de ±1 mm), es

L = 0,852 ± 0,001 m Metodología Método 1
Los números después del punto son los decimales que se dejan después de la multiplicación para que sea una cifra significativa 3,66 × 8,45 = 30,9 30,9 × 2,11 = 65,2
Método 2
3,66 × 8,45 = 30,927 ; luego 30,927 × 2,11 = 65,25597 ~ 65,3
Se redondea en 65,3 porque tenemos tres cifras significativas en los factores del producto.
Sin embargo, si se ha hecho el cálculo como 3,66 × 8,45 × 2,11 en una calculadora sin redondear el resultado intermedio, se habrá obtenido 65,3 como resultado para E. En general, cada paso del cálculo presentará números exactos de cifras significativas. En algunos casos se redondea la respuesta final con el número correcto de cifras significativas. En las respuestas para todos los cálculos intermedios se añade una cifra significativa más. Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado. Regla 1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.
Por ejemplo:
3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159
5.694 → cuatro cifras significativas → 5.694 Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.
Por ejemplo:
2,054 cuatro cifras significativas 2,054
506 tres cifras significativas 506 Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.
Por ejemplo:
0,054 → dos cifras significativas → 0,054
0,0002604 → cuatro cifras significativas → 0,0002604 Regla 4. En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.
Por ejemplo:
0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540
30,00 → cuatro cifras significativas → 30,00 Regla 5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en notación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo decimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos.
Por ejemplo:
1200 → dos cifras significativas → 1200
1200, → cuatro cifras significativas → 1200, Regla 6. Los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas.
Los números exactos son aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos. Ejemplos:
- Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3.
- Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.
- Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000.
- Por definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número exacto: 360 ASI se representa…. En este tema hablaremos de lo que son las cifras significativas y órdenes de magnitud, se abordará su definición así como su utilización en la vida cotidiana, en este caso desde una perspectiva en la ciencia de la física. Equipo 5.

Celeste Briyid Herrera
Carlos Tapia Reyes
Leobardo Silva
Manuel Gutiérrez Montelongo
Mario Alberto Torres Lucio
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