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Unidad 4

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by

MIRIAM JIMENEZ

on 27 May 2015

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Transcript of Unidad 4

Unidad 4
Caracterización temporal
de sistemas

design by Dóri Sirály for Prezi
Conocer los sistemas lineales e invariables en el tiempo asi como la función de transferencia para su utilización en comunicaciones así como su importancia en la utilización en la ingeniería en comunicaciones.
Sistema: es la combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado objetivo.
OBJETIVO:
un sistema LTI (Linear Time-Invariant) o sistema lineal e invariante en el tiempo, es aquel que, como su propio nombre indica, cumple las propiedades de
linealidad
e
invarianza
en el tiempo.
4.2 Definición de sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI)
4.1 Clasificación de sistemas.

• Aquellos en los que la variable de salida (variable controlada) no tiene efecto sobre la acción de control (variable de control).
• Características
– No se compara la salida del sistema con el valor deseado de la salida del sistema (referencia).
– Para cada entrada de referencia le corresponde una condición de operación fijada.
– La exactitud de la salida del sistema depende de la calibración del controlador.
– En presencia de perturbaciones estos sistemas de control no cumplen su función adecuadamente.
– El control en lazo abierto suele aparecer en dispositivos con control secuencial, en el que no hay una regulación de variables sino que se realizan una serie de operaciones de una manera determinada. Esa secuencia de operaciones puede venir impuesta por eventos (event-driven) o por tiempo (timedriven). Se programa utilizando PLCs (controladores de lógica programable)
Sistemas de control de lazo abierto
Aquellos en los que la señal de salida del sistema (variable controlada) tiene efecto directo sobre la acción de control (variable de control).

Definición:
control retroalimentado.
- Operación que en presencia de perturbaciones tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia. Esta reducción se logra manipulando alguna variable de entrada del sistema, siendo la magnitud de dicha variable de entrada función de la diferencia entre la variable de referencia y la salida del sistema.

• Clasificación
– Manuales: controlador operador humano
– Automático: controlador dispositivo
• Neumático, hidráulico, eléctrico, electrónico o digital (microprocesador)
Sistemas de control de lazo cerrado
Variable de entrada:
es una variable del sistema tal que una modificación de su magnitud o condición puede alterar el estado del sistema.
Variable de salida:
es una variable del sistema cuya magnitud o condición se mide.
Perturbación:
es una señal que tiende a afectar el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se la denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del sistema y constituye
una entrada.

2.

Amplificador.
EJEMPLOS
Puede ser el
amplificador
de sonido de un equipo de música. Cuando nosotros variamos el potenciómetro de volumen, varia la cantidad de potencia que entrega el altavoz, pero el sistema no sabe si se ha producido la variación que deseamos o no.

Semáforo.
La señal de entrada es el tiempo asignado a cada luz (rojo, amarilla y verde) de cada una de las calles. El sistema cambia las luces según el tiempo indicado, sin importar que la cantidad de tránsito varíe en las calles.
Un
sistema de refrigeración
en donde uno ingresa algún producto y el refrigerador nivela la temperatura, si ingresas algo caliente el refrigerador tendrá que producir más frío hasta conseguir la temperatura a la cual se desea tener el producto.
Ejemplos:
Sistema de iluminación de un invernadero.
A medida que la luz aumenta o disminuye se abrirá o se cerrara el techo manteniendo el nivel de luz.
Diagramas:
Lazo abierto
Lazo cerrado

Linealidad
Un sistema es lineal (L) si satisface el principio de superposición, que engloba las propiedades de
proporcionalidad o escalado y aditividad
.
Que sea proporcional significa que cuando la entrada de un sistema es multiplicada por un factor, la salida del sistema también será multiplicada por el mismo factor.
Proporcionalidad
Por otro lado, que un sistema sea aditivo significa que si la entrada es el resultado de la suma de dos entradas, la salida será la resultante de la suma de las salidas que producirían cada una de esas entradas individualmente.
Aditividad
Invariabilidad:
Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada nos dará el mismo resultado en cualquier momento (ya sea ahora o después).
Matemáticamente, un sistema es invariante con el tiempo si un desplazamiento temporal en la entrada x(t-t0).
Sistema lineal e invariante en el tiempo
La combinación mediante el principio de superposición de ambas propiedades confiere a los sistemas la característica LTI.
Principio de superposición con LTI.
Una característica muy importante y útil de este tipo de sistemas reside en que se puede calcular la salida del mismo ante cualquier señal mediante la convolución, es decir, descomponiendo la entrada en un tren de impulsos que serán multiplicados por la respuesta al impulso del sistema y sumados.
4.3 Respuesta al impulso
de un sistema LTI
Sistemas LTI en Serie/Paralelo
SERIE:
Si dos o más sistemas están en serie uno con otro, el orden puede ser intercambiado sin que se vea afectada la salida del sistema. Los sistemas en serie también son llamados como sistemas en cascada. Un sistema equivalente es aquel que está definido como la convolución de los sistemas individuales.

Esquema sencillo sistema LTI serie:
PARALELO
: Si dos o más sistemas LTI están en paralelo con otro, un sistema equivalente es aquel que está definido como la suma de estos sistemas individuales.

Esquema sencillo Sistema LTI Paralelo:
La respuesta de un sistema lineal invariante en el tiempo con respuesta al impulso h(t) a la entrada x (t) es la convolución de estas señales.

La respuesta al impulso, h(t), de un sistema lineal invariante en el tiempo, es la respuesta del sistema a un impulso unitario aplicado en la entrada al tiempo cero.

El sistema es invariante en el tiempo, entonces, la respuesta al impulso aplicado en algún tiempo diferente de cero, sea este t=pi , es simplemente h(t-pi ).
Respuesta a impulso de un sistema
Dado un sistema T, se llama respuesta a impulso del sistema a la señal:
Es decir, a la salida del sistema cuando la entrada es la función impulso unidad

Un sistema LTI queda completamente caracterizado por su respuesta a impulso, porque como cualquier señal se puede descomponer en suma de impulsos, basta conocer esta respuesta para conocer la respuesta a cualquier señal.
4.4 Caracterización de sistemas LTI por medio de la integral de convolución.
Dado un sistema T LTI, del que conocemos su respuesta a impulso h(n).
Para una entrada cualquiera x(n) expresada como suma de impulsos la salida será:
por ser lineal.
por ser invariante.
A esta operación se la llama convolución y se representa mediante un *.
La salida de un sistema LTI es la convolución de la entrada y de la respuesta a impulso.
4.5 Relación de convolución en el tiempo y multiplicación en la frecuencia
La salida de un sistema lineal (estacionario o bien tiempo-invariante o espacioinvariante) es la convolución de la entrada con la respuesta del sistema a un impulso.
La formula general que relaciona la respuesta al impulso unitario con las señales de entrada y salida del sistema, conocida como convolución.
Para simplificar la notación de la operación de la convolución entre dos secuencias discretas, esta se realiza mediante el símbolo como se muestra a continuación:
Relación de convolución en el tiempo
Según esta notación, la secuencia que sigue el operador es que la respuesta impulsional
h(n) es reflejada y desplazada para después ser multiplicada y finalmente ser sumada.

Por otra parte, si se voltea el orden del operador, esto implica que ahora la entrada x(n) realizará el mismo proceso que la respuesta impulsional obteniéndose:
Propiedades de la Convolución
De forma abstracta, se puede considerar a la convolución como una operación matemática entre dos secuencias x(n) y h(n), que verifica una serie de propiedades.
Ley Conmutativa.
La propiedad expresada en se denomina propiedad conmutativa y está definida como:
Ley Asociativa.
Matemáticamente, la convolución de dos secuencias también satisface la propiedad asociativa, que puede enunciarse como:
Desde el punto de vista físico se puede considerar a x(n) como la señal de
entrada a un sistema lineal e invariante en el tiempo con respuesta impulsional
h1(n).
Convolucionar dos señales en el dominio del tiempo, significa
multiplicarlas en el dominio de la frecuencia.
4.6 Definición y calculo de la
función de transferencia
La función de transferencia (FDT) de un sistema se define como la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo condiciones iniciales de cero.
-Solo es aplicable a sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo.
-Es una descripción entrada/salida del comportamiento del sistema.
-Depende de las características del sistema y no de la magnitud y tipo de entrada.
-No proporciona informacion acerca de la estructura interna del sistema.
4.7 Función de transferencia
del circuito RC
Es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica.
Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC.
Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras.
Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.
En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en
bornes del condensador, estando este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia.
Una señal cualquiera puede ser representada como una suma de impulsos desplazados en el tiempo y ponderados por el valor de la señal en ese instante.
Teniendo en cuenta esto podemos representar cualquier señal como una “suma” de impulsos ponderados; si excitamos un SLTI con una señal arbitraria x(t) es posible, gracias al principio de aditividad, determinar la salida analizando únicamente las respuestas a cada uno de los impulsos que la componen y luego sumarlas.
Fundamento teórico:
Conclusión:
Bibliografía:
Diagrama de bloques:
Los diagramas de bloques de un sistema son bloques operacionales y unidireccionales que representan la función de transferencia de las variables de interés.
Consideraciones:
• Tiene la ventaja de representar en forma más gráfica el flujo de señales de un sistema.
• Con los bloques es posible evaluar la contribución de cada componente al desempeño total del sistema.
• No incluye información de la construcción física del sistema (Laplace).
• El diagrama de bloques de un sistema determinado no es único.
Elementos
Flecha: Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la dirección del flujo de señales.



Bloque: Representa la operación matemática que sufre la señal de entrada para producir la señal de salida.
Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los bloques también se les llama ganancia.
Diagrama de bloques de un
sistema en lazo cerrado:
Reducción de diagrama de bloques
La simplificación de un diagrama de bloques complicado se realiza mediante alguna combinación de las tres formas básicas para reducir bloques y el reordenamiento del diagrama de bloques utilizando reglas del álgebra de los diagramas de bloques.
Reglas del álgebra de bloques:
los conocimientos adquiridos en esta unidad se relacionan con las anteriores ya que la solución de la función de transferencia se da con la ayuda de la tranformada de la place y las leyes de maxwell.
Y su conocimiento es de gran importancia al área de comunicaciones ya que podemos manipular los circuitos para mejorarlos y detectar posibles errores a traves de la manipulación de sus valores y materiales dentro del circuito.
www.slidershare.com
www.wikipedia.com
https://www.cenam.mx/simposio2008
Jiménez Mendoza Miriam J.
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