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El trabajo escolar en torno a las fracciones

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Sofía Von Sanden Oholeguy

on 29 April 2014

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Transcript of El trabajo escolar en torno a las fracciones

¿Cómo aprender a trabajar con fracciones?
Cuando el entero es un grupo de objetos
Relaciones de orden y comparación de fracciones
El trabajo escolar en torno a las fracciones
Algunos recursos digitales...
¿qué es una fracción?
Para qué sirven los números racionales?
son indispensables para determinar una medida, estableciéndose una relación con una unidad de medida.
Cálculo mental con fracciones
Los números con coma entran al aula
Horacio Itzcovich
Errores...
¿por qué es importante aprender a trabajar con ellas?
¿que dificultades implica su aprendizaje?
Números naturales
Números racionales
1,23
456,890750
Los números racionales aparecen en el aula como una forma de resolver algunos problemas...
expresan el resultado de un reparto equitativo, son el cociente entre números naturales.
dan cuenta de una relación de
proporcionalidad directa
establecen relaciones entre cantidades enteras y las partes iguales en que puede ser subdivididas.
obstáculos:
un mismo número puede ser escrito de diferentes modos
los números no tienen siguiente, entre un número y otro hay infinitos números.
la multiplicación entre dos números no siempre es mayor que cada uno de los factores.

para superar los obstáculos se deben mostrar las evidencias de diferencias de funcionamiento entre los números naturales y los racionales.
a)Se reparten 17 lápices entre 4 niños, todos reciben la misma cantidad. ¿ Cuántos lápices le tocan a cada uno?
b)Se reparten 17 chocolates entre 4 niños, todos reciben la misma cantidad. ¿ Cuántos chocolates le tocan a cada uno?
c) Se quiere cortar una cinta de 18 metros en 4 partes iguales.¿Cuál será la longitud de cada parte?
d) Cuatro amigas ganaron $18 vendiendo pulseritas que ellas habían confeccionado.¿ Cuánto le corresponde a cada una si todas ganan lo mismo?
Juan comió 1/2 pizza ; y Alberto 1/3 ,¿quién comió más pizza?

Respuesta: como 1/2 < 1/3, Alberto comió más.
El trabajo sobre el cálculo mental se convierte en una poderosa herramienta que permite enriquecer el conjunto de relaciones sobre las fracciones y ayuda a sostener el tema de manera más sólida.
El cálculo mental es cálculo reflexionado que implica los procedimientos más acordes para la resolución de cada situación, basados en las propiedades de las operaciones y en los resultados disponibles en su memoria.

El trabajo con el cálculo mental sostenido a largo plazo permite que los alumnos tengan un amplio repertorio de estrategias y no queden sujetos a una sola forma de resolver el problema.
Cálculo mental y algorítmico se favorecen mutuamente.
Niños con dificultades: trabajar en la producción de estrategias, formas de resolver que los demás elaboran por su cuenta. Esto les permitirá anticipar y controlar el resultado.
Cuánto es el doble de 1/3?
Cuánto es la mitad de 1/6?
Cuánto es el doble de 2/3?
Cuánto es la mitad de 5/3?
Cómo se pueden resolver utilizando el método de barras de Singapur?
¿Por cuánto hay que multiplicar a 6 para obtener 1?
¿Por cuánto hay que multiplicar a 1/7 para obtener 3?
Una misma cantidad puede escribirse de formas distintas.
Involucrar a los alumnos en la resolución de una variedad de situaciones con atención sostenida y explícita del docente a propósito de esta propiedad contribuye a su internalización.
discusión y análisis de fracciones equivalentes da paso a la fundamentación de los algoritmos para encontrar fracciones equivalentes (multiplicar o dividir denominador y numerador por el mismo número)
La comparación de fracciones atraviesa todo el proceso de aprendizaje y de trabajo con este campo numérico.
Es necesario comprender la "ruptura" entre los campos numéricos: las propiedades de los números racionales son distintas a las de los números naturales.
Estrategias posibles para comparar fracciones:
usar la definición de fracción
comparar con enteros o fracciones equivalentes
utilizar una recta numérica
Para usar una recta numérica:
los números se anotan ordenados y conservan cierta escala
la escala se determina fijando la posición del 0 y el 1, o más generalmente de dos números cualquiera.
un punto representa un número y a su vez la distancia al 0 en esa escala elegida.
http://www.juegoseducativosvindel.com/fracciones.php

http://funschool.kaboose.com/formula-fusion/number-fun/games/game_action_fraction.html?trnstl=1

http://www.educaplus.org/play-89-Fracciones-equivalentes.html
Resolver utilizando 3 estrategias distintas:
Para cocinar se usó la primera vez 1/5 de una lata de aceite y la segunda vez 1/6 de otra lata igual. ¿Cuándo se usó más aceite?
Florencia uso 4/3 del tiempo que tenía para estudiar historia y 3/7 para inglés ¿A qué materia le dedicó más tiempo?
Catalina tejió 4/6 de una manta y belén tejió 7/12 de otra manta de iguales medidas. ¿Quién tejió menos?

0
3/2
Analizar los argumentos que puede utilizar un alumno de 6º para resolver este problema:
Ubicar en esta recta numérica: 1/2, 1/4, 5/6, 8/6 y 1 1/2
¿4/3 es mayor, menor o igual a 3/2? ¿Por qué?
La llegada de los números racionales al aula
Fracciones Equivalentes
Las operaciones y los algoritmos
Rosalía Castro
Sofía Mársico
Sofía von Sanden
Hecho por:
1 de octubre de 2013
3/8 de los alumnos de 6° grado son 15 alumnos.
¿Cuántos alumnos tiene el grado?
Buscá un Número que Multiplicado por 4 de como resultado 7.

Respuesta: no hay ningún número que multiplicado por cuatro de como resultado 7.
Buscá una fracción entre 3/5 y 4/5

No hay ninguna, el siguiente de 3/5 es 4/5
Indicar que parte del círculo representa la región pintada de rojo.



Respuesta: 1/3
http://www.educaplus.org/play-89-Fracciones-equivalentes.html
En esta bandeja, 1/4 de las medialunas están rellenas con dulce de leche y 1/3 están rellenas con chocolate.




¿Cuántas medialunas tienen chocolate y cuántas, dulce de leche?
En el dibujo se ven 1/3 de los alfajores. Dibuja la bandeja completa




¿cuántos alfajores hay en total?
La resolución no resulta sencilla porque implica cosiderar una colección de objetos como un todo, una unidad.
Se ponen en juego relaciones ya conocidas y otras que los niños producirán
Es importante que los niños observen que estos problemas se relacionan con problemas de reparto, donde la fracción es una parte.
La sistematización y descontextualización progresiva darán paso a la introducción de los algoritmos para resolverlos.
Lo que sobra no siempre puede seguir repartiéndose, depende de las magnitudes que se pongan en juego.
Apoyados en estos y otros ejemplos, el docente define desde un primer momento que, en lineas generales, una fracción se denomina 1/n cuando n partes como estas equivalen a un entero.
El calculo mental es previo y favorece la adquisición de los algoritmos
Dificultades en la comprensión: los algoritmos de suma y resta con fracciones implican aceptar que al remplazar una fracción por otra equivalente, la suma (o resta) seguirá siendo la misma.
Los problemas de proporcionalidad directa brindan un contexto apropiado para el tratamiento de las operaciones con fracciones (por ej: al doble de una cantidad le corresponde el doble de su correspondiente, al triple le corresponde el triple, etc)
Proponer problemas que si bien pueden resolverse con aprendizajes anteriores dan la posibilidad de "ver" y después sistematizar una manera más rápida de resolverlos: los algoritmos.

http://funschool.kaboose.com/formula-fusion/number-fun/games/game_action_fraction.html?trnstl=1
La relación entre los décimos y la definición de fracciones permite establecer las distintas equivalencias.
Elegir un tipo de problema que que marque un contexto apropiado.
Por ejemplo:
Se necesitan 10 monedas de 10 centavos para tener $1, entonces 10 centavos es lo mismo que 1/10 de $1.
Para formar $0,87 se necesitan 8 monedas de 10 centavos , en cambio para obtener $2,08, se necesitan 8 monedas pero de un centavo.
Para repartir $2 entre 10, se puede dividir 2 entre 10 =2/10 =0,2, que es lo mismo que 2 de 1/10 o el doble de 0,1.
Analizar las distintas caracteríasticas de los números decimales, las que se relacionan con los números naturales y las fracciones:
La primera posición después de la coma es la de los décimos, la segunda la de los centésimos, la tercera la de los milésimos, etc
10 de 1/100 es 1/10 ó 10 centésimos es 1 décimo.
Al multiplicar por 10 los décimos ,se obtiene un entero;al multiplicar por 10 un centésimo , se obtiene 1 décimo.
Relaciones entre fracciones decimales y los números decimales:
7/10 = 70/100= 700/1000=0,7
Explicitar las relaciones en las que es preciso apoyarse para resolver los cálculos en el siguientes problemas:
¿cuántas veces hay que sumar 0,1 para obtener 1? ¿Y para obtener 2?
¿Cuántas veces hay que sumar 0,01 para obtener 1?

Cómo instalar una cotidianeidad de trabajo con los números racionales en la escuela?
Reflexionar y buscar los problemas más adecuados para la apropiación de los conceptos
Involucrar a los alumnos en la producción de conocimientos y el debate de ideas sobre el funcionamiento de las fracciones.
VALIDACIÓN: proceso por el cual los niños pueden acceder por sus propios medios y usando el conocimiento matemático a dar cuenta de la validez de los resultados y las resoluciones que producen, entendiendo que los resultados incluyen los procesos. No es solo saber si el resultado coincide o no con lo esperado, es fundamentar.
Aprender a poner en palabras lo realizado: trabajo conjunto de los docentes y los alumnos que lleva tiempo y debe realizarse de forma sostenida.
Momentos de reflexión: invitar a los alumnos a usar el conocimiento matemático como medio para estar seguros de sus resultados.
El docente debe comprometerse: "meterse" en los problemas para que sean ensañables a "estos" alumnos.
Encontrar un número decimal entre 3,54 y 3,55

Entre las expresiones decimales siempre es posible encontrar otra expresión
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