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Il rombo

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by

Gabriele Bogni

on 3 June 2011

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Transcript of Il rombo

IL ROMBO. Il rombo è un quadrilatero
avente tutti i lati della stessa
lunghezza a due a due paralleli. Le proprietà'. I lati opposti del rombo sono paralleli.

Appartiene alla famiglia dei parallelogrammi.

Il rombo ha due diagonali perpendicolari tra loro che si intersecano nel loro punto medio.

Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli. Gli angoli opposti sono congruenti e hanno uguale ampiezza. Formule. Area: Perimetro: Diagonali: ∙ ∙ ∙ ∙ P= 4·ab A= D·d/2 d= 2·ab/D D= 2·ab/d 1. TEOREMA In ogni rombo le diagonali sono perpendicolari. ABCD Rombo AOB^= BOC^= COD^= DOA^= Perpendicolari TESI: IPOTESI: Considero i triangoli AOB e BOC.

Essi hanno: AO = OC perche' in un parallelogramma la diagonale e' divisa a meta'.
AB = BC per ipotesi.
Il lato BO in comune.

Quindi i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli (tre lati ) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare AOB^= BOC^.
Posso ripetere il ragionamento per i triangoli BOC e COD, poi posso anche ripeterlo per i triangoli COD e DOA e quindi per la proprieta' transitiva della congruenza otterremo la tesi. DIMOSTRAZIONE. 2. TEOREMA Se in un parallelogramma le diagonali sono perpendicolari allora il parallelogramma e' un rombo. TESI: AB = BC = CD = DA IPOTESI: ABCD parallelogramma
AOB^= BOC^= COD^= DOA^= Perpendicolari Considero i triangoli AOB e BOC.

Essi hanno: AO = OC perche' in un parallelogramma la diagonale e' divisa a meta'.
AOB^= BOC^ per ipotesi.
Il lato BO in comune.

Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli (due lati e un angolo) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare AB = BC.
Posso ripetere il ragionamento per i triangoli BOC e COD, poi posso anche ripeterlo per i triangoli COD e DOA e quindi per la proprieta' transitiva della congruenza otterremo la tesi. DIMOSTRAZIONE Fine.
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