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Buz

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by

Lorenza Prospero

on 14 July 2013

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TEORIA DEL CAOS
geometria frattale
moto dei pianeti
si sviluppa una visione del mondo che
riesce a trovare una soluzione a questo dibattito centenario...

inizi '800:
con le scoperte di Newton
la scienza appare capace di capire e prevedere completamente tutto ciò che accade attorno a noi.
Si sviluppa l'idea di una natura paragonabile ad un orologio precisissimo
(positivismo)
fine '800 - inizio '900
le nuove scoperte scientifiche mettono in crisi l'idea del mondo preciso e prevedibile, la fisica è scossa dal principio di indeterminazione di Heisemberg e la matematica è messa in discussione nei suoi fondamenti. E' la crisi del determinismo
dal 1970
caos deterministico
un sistema caotico presenta le seguenti caratteristiche:
2) imprevedibilità
1) sensibilità alle condizioni iniziali
3) le orbite nello spazio delle fasi restano confinate, cioè il sistema non evolve verso
l'infinito per nessuna variabile

attrattori:
è un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo,
può essere un punto, una curva oppure un insieme più complicato chiamato "attrattore strano"
2) ciclo limite
3) toro limite
4) attrattore strano
applicazioni:
matematica, fisica, chimica, biologia, dinamica di popolazione, informatica, geologia, ingegneria, economia, finanza, filosofia, politica, psicologia, e robotica
parte dall'osservazione che alcune forme presenti in natura sono ben lontane dalle forme regolari della geometria euclidea.

esempi:
- curva di Von Koch

- frattali e arte
i frattali
I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all'infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta, quindi hanno queste caratteristiche:
- autosimilitudine
- struttura fine
- irregolarità
- dimensioni frazionarie



- si parte da un segmento di lunghezza l
- si divide il segmento in 3 parti uguali
- si sostituisce la parte centrale con i due lati di un triangolo equilatero
- si itera il procedimento per ogni nuovo segmento
insieme di Julia
insieme di Mandelbrot
i sistemi dinamici:
- possono essere descritti da di equazioni differenziali che descrivono il comportamento del sistema per un breve periodo di tempo
- per determinare il comportamento per periodi di tempo lunghi è necessario integrare le equazioni e spesso è indispensabile l'aiuto di computer
- sono solitamente dissipativi: se non fosse per qualche forza esterna che agisce sul sistema, il moto cesserebbe dopo un po' di tempo
La dissipazione e la forza esterna tendono a combinarsi in modo da eliminare il transiente iniziale e da fare entrare il sistema nel suo comportamento tipico chiamato attrattore.
esempi di attrattore:
1) punto fisso
3. tuttavia sappiamo anche che la Terra negli ultimi quattro miliardi di anni non può essersi mai allontanata o avvicinata troppo dal Sole, altrimenti la vita sulla Terra sarebbe scomparsa.
2. quindi non siamo ancora in grado di descrivere il moto del nostro pianeta intorno al Sole, possiamo solo dire che per tempi brevi il nostro pianeta descrive un’approssimata orbita kepleriana.

Keplero (inizio 1600), tre leggi che regolano il moto dei pianeti:
1. i pianeti descivono orbite ellittiche e il sole occupa uno dei fuochi
2. Il segmento che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali
3. I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite
1687, Newton ("Philosopiae naturalis principia matematica") elabora il modello matematico e il concetto fisico che determinava il moto dei pianeti attorno al sole:
forza d'attrazione gravitazionale
viene previsto il ritorno della cometa di Halley
1767: cometa di Lexell, il suo ritorno era previsto per il 1772, ma non fu più rivista
si aprono nuovi studi sulla stabilità del sistema solare e sul
problema dei tre corpi
il problema irrisolto viene dimenticato e la visione di un mondo semplice e prevedibile rimane incontrastata nel pensiero scientifico
teoria del caos
1. il moto dei pianeti è di tipo caotico
Evidentemente il pianeta Terra deve orbitare in una regione di caos confinato, cosicché le probabilità di allontanarsi molto da una posizione media intorno al sole risulti tendente a zero
gdhr
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