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MODELO MM1K

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on 2 November 2016

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Transcript of MODELO MM1K

Integrantes;
Amanda Velandia
Edwin Castillo Ávila
Ingrid Lorena Rodríguez
Ruth Mery Chitiva
NOTACIÓN
VELOCIDAD DE LLEGADA clientes / unidad de tiempo
VELOCIDAD DE SERVICIO clientes / unidad de tiempo
Sistema de Tipo


M

M


1


K

Llegadas según proceso Poisson de razón λ. tiempos entre llegadas distrib. exponencialmente.

Llegadas según proceso Poisson de razón λ. tiempos entre llegadas distrib. exponencialmente.



Se tiene un único servidor en el sistema.



La capacidad del sistema es finita, ésta se expresa por la constante K.

Notación Kendall

A


B


X


Y


En este caso si el sistema está lleno (la capacidad es K) no se permite la entrada de nuevos clientes al sistema. Por tanto la tasa de llegada efectiva no es constante y varía con el tiempo ( en función de si el sistema está lleno o no).

En este caso:


Y no existe el estado: k + 1
Por tanto:
De la anterior expresión se deduce que:
Y siempre existe una distribución estacionaria (aunque λ >μ)
Además, se obtienen las siguientes relaciones:
EJERCICIO 1

A un autoservicio llegan clientes en promedio 40 vehículos por hora. Si hay una cola superior a 4 vehículos (incluyendo al de la ventanilla) el próximo que llega no puede esperar y se marcha. En promedio se tarda un tiempo de 4 min en servir a cada auto. Con base en lo anterior determinar:
a.Probabilidad de que el sistema esté vacío o lleno.
b.Número promedio de vehículos que entran y no entran en el sistema.
c.Número promedio de vehículos en el sistema.
d.Número promedio de vehículos en cola.
e.Tiempo promedio de un vehículo en cola.
f. Tiempo promedio de espera en el sistema.

solución
λ = 40 a) P(0) =
μ = 60 / 4 = 15
k = 4
a1) P(n) =
b) # Vehículos que entran y no entran.
b1) # Vehículos que no entran.
c) # Vehículos en el sistema.
d) # prom d Vehículos en cola.
e) Tiempo promedio de un vehículo en cola.
f) Tiempo promedio de espera en el sistema.
Bibliografia
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/garduno_a_f/capitulo2.pdf
https://docs.google.com/document/d/1_YCFfoaxJ_Pw8GZ9lNWYkI4iA8_ET5_5qW9ww8JUE0w/edit
EJERCICIO 2
Un servidor de Internet tiene una velocidad de transmisión de 1600
caracteres por segundo para atender las peticiones que le llegan, que lo hacen
según un proceso de Poisson con una velocidad media de 300 peticiones por
minuto.
La longitud de cada petición puede aproximarse a una distribución exponencial de
media 280 caracteres por petición.
Calcular las principales medidas estadísticas de eficiencia del sistema suponiendo
que:
a) Se dispone de un número ilimitado de buffers; y
b) El número de buffers es 14. ¿Son suficientes 14 buffers para que la
probabilidad de que el sistema esté completo no supere el 1%? En caso negativo,
encontrar el número de buffers necesarios.

se propone un sistema M/M/1/15, pues se permiten 14 peticiones encoladas en los buffers más la petición siendo transmitida.
El número medio de clientes en el sistema y en la cola son:
Los tiempos medios en el sistema y en la cola son:
siendo:
EJERCICIO 3
Teoría de Colas

Modelo M/M/1/K
Investigación de Operaciones II
M/M/1/k
Es un sistema de colas exponencial, similar al modelo M/M/1 pero con una longitud limite "k" para la cola
Características
A) Sistema de llegadas que se producen según un proceso de poisson de razón () donde los tiempos entre llegadas estará distribuidos exponencialmente

Donde () numero medio de llegadas por unidad de tiempo
B) Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial Exp ()

Donde () es el número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo
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