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Uno spazio curvo per una mente squadrata

La relatività dello spazio
by

Federico Tappi

on 24 June 2014

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Transcript of Uno spazio curvo per una mente squadrata

Federico Tappi
5Af
Liceo scientifico Augusto Righi
Cesena
Anno scolastico 2013-2014
UNO SPAZIO CURVO PER UNA MENTE SQUADRATA
la relativià dello spazio, dalla geometria differenziale di Gauss alla filosofia del 900
LA GEOMETRIA DIFFERENZIALE DI
GAUSS NELLE "DISQUISITIONES GENERALES CIRCA SUPERFICIES CURVAS"
1. Coordinate intrinseche

ed Elemento lineare
x y z
Coordinate del sistema cartesiano
u v
Coordinate intrinsche
dx = adu + a'dv
dy = bdu + b'dv
dz = cdu + c'dv
a = x(u) a'=x(v)
b = y(u) b'= y(v)
c = z(u) c'= z(v)
E = a^2 + b^2 + c^2
F = aa' + bb' + cc'
G = a'^2 + b'^2 + c'^2
2. Curvatura in un punto
Theorema egregium
Una superficie curva può flettersi in modo da sovrapporsi a un'altra superficie, se e soltanto se le due superfici hanno in ogni punto la stessa curvatura
3. Curvatura di un triangolo geodetico
a
b
c
K<0 GEOMETRIA IPERBOLICA
K=0 GEOMETRIA EUCLIDEA
K>0 GEOMETRIA ELLITTICA
HENRI POINCARE'
"A priori" di Kant
"A posteriori"
CONVENZIONALISMO
ALBERT EINSTEIN
GEOMETRIA ELLITTICA
Geometria euclidea per lo "spazio umano"
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