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estadistica

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Alfonso González Azúa

on 31 January 2014

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Transcript of estadistica

Si quieres ser sabio, aprende a interrogar razonablemente, a escuchar con atención, a responder serenamente y a callar cuando no tengas nada que decir.
Johann Kaspar Lavater
INTRODUCCION

La estadística es una de las herramientas más ampliamente utilizadas en la investigación científica.Su aplicación en instituciones gubernamentales y educativas, en los negocios y en la industria, en la banca y en otros quehaceres diarios hacen de la estadística una herramienta indispensable.

Sin embargo el término “Estadística” tiene varios significados para diferentes personas; para la gente común y corriente la estadística solamente significa números.



En el periodo de la mañana se pueden encontrar la estadística más reciente sobre los delitos de la ciudad; de asesinatos, de robos de automóviles; de asaltos y demás delitos que hayan sido denunciados en determinado periodo de tiempo; de los nacimientos y muertes que han ocurrido, o en relación con el deporte, el número de partidos ganados y perdidos por equipos integrantes de la liga de ese deporte.Para unas personas es un método para obtener, presentar y escribir grandes cantidades de datos, y para otras es un método para tomar decisiones en situaciones difíciles

Aunque los significados sean diferentes, todos ellos forman parte del concepto total de “Estadística”. La palabra tiene su sentido más amplio para aquellas personas cuyo trabajo requiere un conocimiento de los aspectos más técnicos de la estadística. Para estas personas, la palabra tiene relación con aquellos conceptos y técnicas que se utilizan en la recopilación, organización, resumen, análisis, interpretación y comunicación de información numérica. Estos conceptos y técnicas juegan un papel importante en las actividades que realizan los profesionales de todas las ciencias.
La estadística es una rama de las matemáticas aplicadas que surgió por la necesidad que el hombre tiene de conocer la resolución de problemas relacionados con la recolección, procesamiento, análisis e interpretación de datos numéricos cuyo conocimiento le permitirá tomar decisiones acertadas. Para el conocimiento de la realidad concreta que al hombre le interesa, considera tres etapas fundamentales que son:
• Planear la búsqueda y la obtención de la información.

• Sistematizar y organizar la información de tal forma que se pueda describir y analizar con facilidad.

• Efectuar inferencias sobre la realidad a partir de la información obtenida, haciendo estimaciones o verificando hipótesis.

La interpretación de la información permite obtener conclusiones que enriquecen nuestro conocimiento de la realidad y nuestra capacidad para transformarla.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA ESTADÍSTICA Y SUS

Al igual que ha ocurrido con otras muchas disciplinas, a lo largo del tiempo se ha pensado que la estadística es un procedimiento extraordinariamente complicado. Cuando leemos artículos en los que aparecen resultados estadísticos nos queda la impresión de que lo dicho en ellos es una verdad absoluta e incontrovertible que está apoyada por todo un aparato matemático. Esto no es forzosamente cierto, se puede adquirir con relativa facilidad un conocimiento básico de la estadística. El origen de la Estadística descriptiva puede relacionarse con el interés por mantener registros gubernamentales hacia fines de la Edad Media.

Cuando los estados nacionalistas empezaron a surgir durante ese período, se volvió necesario obtener información acerca de los territorios bajo la jurisdicción de cada nación. Esta necesidad de información numérica acerca de los ciudadanos y recursos lleva al desarrollo de técnicos para obtener y organizar datos numéricos.
Hacia fines del siglo XVII, ya existían investigaciones semejantes a nuestros censos modernos. Al mismo tiempo, las compañías de seguros empezaban a recopilar tablas de mortalidad para determinar las primas de seguros de vida. En las primeras etapas de desarrollo, la estadística incluía poco más que la obtención, clasificación y presentación de datos numéricos. Aún hoy en día, estas actividades siguen siendo una parte importante de la Estadística.


Funciones de la Estadística
¿Para qué estudiamos estadística? Los conceptos y temas de la estadística se utilizan en la actualidad en un gran número de ocupaciones. Las técnicas estadísticas constituyen una parte integral de las actividades de investigación en distintas áreas del saber humano.

La persona que comprenda los conceptos estadísticos y su metodología obtendrá mejor provecho de ellos. Su trabajo tal vez no necesite conocer la estadística sino aquello que lo faculte para saber cuándo se requieren los servicios de un experto y para poder comunicarse eficazmente con él. El profesional, que entiende de estadística puede leer con inteligencia la literatura que sobre su campo de acción va apareciendo día con día. Con frecuencia escuchamos en los medios de difusión comentarios como los siguientes:


• Se ha demostrado estadísticamente que el mayor porcentaje de las ventas de automóviles se registran en el primer trimestre del año.

• La explotación de petróleo crudo en el último trimestre del año de 1993 ascendió a 285 millones de barriles, cuyo producto fue de 3698 millones de dólares.

• Estadísticamente se ha demostrado que el huevo produce el colesterol en las personas que consumen mucho este producto.

• Se ha comprobado estadísticamente, que la pasta dental de mayor aceptación por el público es la que produce la fábrica Colgate-Palmolive.

Todas estas expresiones nos indican que la Estadística es una herramienta que ayuda a conocer la realidad. Sin embargo, también puede servir para distorsionar la verdad si no se tiene cuidado al usar los métodos estadísticos adecuadamente y si la interpretación de los resultados lo hacen incorrectamente.
Es famoso la frase que en cierta ocasión el ministro inglés Benjamin Disraeli dijo: Hay tres clases de mentiras que son: “Las simples, las malvadas y las de la Estadística”. Esta acusación hecha hace muchos años, ha llegado a convertirse en una descripción adecuada de algunos engaños que se pueden realizar mediante la Estadística. Sucede algunas veces que en la presentación de resultados de alguna investigación poco seria, se utiliza la Estadística para dar la impresión de que todo ha sido realizado en forma científica y al comprobarlo, resulta que la información fue alterada con la finalidad de obtener un resultado favorable pero falso. Se debe tener cuidado en los reportes estadísticos en no caer en una falacia; para evitarlo se debe tener una actitud crítica hacia cualquier escrito que leamos. Así mismo hacer un análisis cuidadoso que nos indique si el contenido y la interpretación son correctas o si se ha hecho un mal uso de la Estadística.
Para un análisis crítico de la información contenido en un reporte, debemos contestarnos las siguientes preguntas:

1) ¿Cómo es la muestra?
La muestra debe ser representativa de la población en estudio.

2) ¿Qué se está midiendo y cómo?
Es importante saber de qué manera se obtienen los datos y si las características de interés pueden ser medidas.

3) ¿Qué se está probando y cómo?
Si el reporte incluye la prueba de alguna hipótesis, entonces hay que buscar el planteamiento explícito de ésta; haciendo uso de los métodos estadísticos apropiados y en especial los inferenciables.

4) ¿Se está hablando siempre de lo mismo?
Con frecuencia se usan datos reales para obtener conclusiones falsas.


Aplicaciones
¿En qué áreas se aplica la Metodología Estadística? La metodología estadística se emplea en muchos campos. Se ha visto que la estadística es una disciplina que ayuda a diseñar el esquema de búsqueda y registro de información para describirla y analizarla con facilidad y mediante estimaciones, obtener conclusiones que enriquecen el conocimiento de la realidad.


Conceptos Preliminares
¿Qué es la Estadística? La mayor parte de las palabras tienen varios significados. La palabra “Estadística” no es una excepción. En el lenguaje común, la palabra se emplea para denotar un conjunto de calificaciones o de números, por ejemplo: una persona puede preguntar “¿has visto las últimas estadísticas acerca del desempleo?”. El comentarista de deportes puede decir “estas son las estadísticas para la primera mitad del partido”, o “¿has leído las estadísticas de accidentes en carreteras durante las vacaciones?”. El término estadística empleado así significa más que datos numéricos y no debe confundirse con la misma palabra empleada en este fascículo.

El término “estadística” también se emplea para designar un área de estudio: una disciplina. Como área de estudio, la Estadística proporciona los métodos que ayudan a resolver los problemas correspondientes, para ello es necesario conocer los conceptos básicos que conforman los contenidos de esta materia tales como:

a) Población.
b) Muestra.
c) Variable de Estudio.
d) Datos u observaciones.
e) Parámetros.
f) Estadígrafos o Estadísticos.


Poblacion

Es la totalidad de elementos de un grupo dado que posee una característica delimitada para el alcance de una investigación.Para facilitar el estudio de las poblaciones éstas se clasifican en:

a) Población finita.

b) Población infinita

Muestra
Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada; es un subconjunto de la población. Desde luego, el número de observaciones en una muestra es menor que el número de posibles observaciones en la población, de otra forma, la muestra será la población misma. Las muestras se toman debido a que no es factible desde el punto de vista económico usar a toda la población. En algunos casos es imposible recolectar todas las posibles observaciones en la población.Todas las muestras son subconjuntos de la población pero no todas son representativas.Las muestras representativas se selecciona aleatoriamente.Para poder obtener estas muestras es necesario que no intervenga la preferencia del investigador por algún elemento de la población; es decir, cada elemento de la población deberá tener igual oportunidad de ser seleccionado.

Los promedios y proporciones muestrales son características medibles de las muestras respectivas y se les llama estadísticas o estadígrafos.

Variables
El mundo presenta una enorme variabilidad. Por ejemplo, los seres vivos son distintos entre sí, y aportan diversidad a la población. Muchas son las características que pueden variar entre individuos (en el ser humano: altura, color de pelo, sexo, edad, respuesta a tratamientos, entre muchos otros). Se las llama variables

VARIABLES CUALITATIVAS
No se pueden medir numéricamente. No permiten realizar operaciones algebraicas. Pueden ser nominales u ordinales.

Nominales:
Sus valores no se pueden ordenar. Por ejemplo: sexo (F o M), grupo sanguíneo (A, B, AB, 0, entre otros), religión, nacionalidad, etc.

Ordinales:
Sus valores se pueden ordenar. Por ejemplo: mejoría de un paciente ante un tratamiento (muy mejorado, moderado, poco mejorado, sin mejoras), grado de satisfacción (muy, medianamente, poco, nada satisfecho), intensidad del dolor, etc.

VARIABLES CUANTITATIVAS
Tienen valor numérico (edad, altura, ingresos mensuales). Se pueden clasificar en discretas y continuas.

Discretas:
sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 25, -12, etc.). Por ejemplo: número de hijos (puede ser 1, 2, 3, etc., pero nunca podrá ser 3,5).

Continuas:
pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la altura de las personas puede ser 1,65 m; 1,70 m; 1,90 m; etc.


CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA
En base a lo que se ha dicho se concluye, que la Estadística como disciplina o área de estudio comprende técnicas descriptivas como inferenciales. Incluye la observación y tratamiento de datos numéricos y el empleo de los datos estadísticos con fines inferenciales. Para su estudio se clasifica de la siguiente forma:Descriptiva e Inferencial

Estadística Descriptiva
La Estadística es el estudio científico relativo al conjunto de métodos encaminados a la obtención, representación y análisis de observaciones numéricas, con el fin de describir la colección de datos obtenidos, así como inferir generalizaciones acerca de las características de todas las observaciones y tomar las decisiones más acertadas en el campo de su aplicación. “La Estadística Descriptiva es el estudio que incluye la obtención, organización, presentación y descripción de información numérica”. La descripción de los datos también puede hacerse usando representaciones gráficas como veremos posteriormente.

Estadística Inferencial
es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. Para concluir diremos que existe otra gran división de las técnicas estadísticas:

a) Estadística Paramétrica.

b) Estadística No Paramétrica.

La Estadística Paramétrica es un conjunto de técnicas desarrolladas para niveles altos de medición como el de intervalos. Los métodos paramétricos permiten hacer inferencias acerca de parámetros
poblacionales de las distribuciones. Estos métodos fueron los primeros en ser desarrollados por los investigadores de la Estadística. “La inferencia estadística es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas descriptivas”.

La Estadística no paramétrica es un conjunto de técnicas diseñadas para niveles de medición menores, por ejemplo, el nominal y ordinal, para efectuar estimaciones no habrá parámetros en estricto sentido. A los procedimientos estadísticos que no dependen para su validez de la forma funcional de la distribución original de la población se les denomina procedimientos no paramétricos o libres de distribución. Los Procedimientos No Paramétricos disponibles actualmente ofrecen varias ventajas para el investigador y analista de datos; entre ellos se pueden mencionar
1) La mayoría de los procedimientos no paramétricos se basan en un conjunto mínimo
de suposiciones y esto tiende a reducir la posibilidad de utilizarlos inadecuadamente.

2) Los cálculos aritméticos necesarios para la aplicación de muchos procedimientos no paramétricos son cortos y fáciles, de manera que con su empleo se puede ahorrar tiempo.

3) Los procedimientos no paramétricos son por lo general fácilmente comprensibles para personas no muy formadas matemática o estadísticamente.

4) Se pueden aplicar los procedimientos no paramétricos cuando los datos que se van a analizar consisten más bien en rangos o conteos de frecuencia tales como porcentaje de pruebas, estatura, peso, longitud, entre otras.

CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL ESTUDIO DE LA ESTADÍSTICA

El objetivo de la Estadística como disciplina, es ayudar a:

a) Planear la búsqueda y obtención de la información.

b) Organizar y sistematizar la información para su descripción y análisis.

c) A partir de la información organizada, efectuar inferencias a través de la estimación y contrastación de hipótesis.

A través de estas etapas se obtiene la resolución de cualquier problema que nos interese. La Estadística nos proporciona los métodos correspondientes que facilitan la realización de cada una de las etapas que analizaremos.

PLANEACIÓN.
Para la planeación de cualquier actividad es necesario dar respuesta a los siguientes cuestionamientos: ¿Qué problema me interesa resolver? ¿Cómo lo voy a resolver? ¿Para qué lo voy a resolver?

Dar respuesta a la primera pregunta implica determinar la población o muestra y fijar las
variables para su estudio.Como ya se dijo en párrafos anteriores, para disminuir tiempo y costo en lugar de trabajar con una población, se determina una muestra representativa de ésta, por lo que en la planeación se fija la forma de tomar la muestra.


Para dar respuesta al segundo cuestionamiento es necesario fijar la variable o variablesde estudio, cómo se van a determinar, si ya existe esa información a quién debe solicitarse, si no existe entonces cómo se va a buscar, si es necesario una investigación de campo, elaborar el material necesario para realizarlo. La forma más usual para recolectar datos es mediante una encuesta, ésta debe elaborarse de tal forma que se tenga toda la información necesaria y evitar la innecesaria, que solamente dificulta eltrabajo.
¿El para qué? Nos permite tener presente el problema por resolver con el fin de fijar con precisión las variables que permitirán la resolución del mismo y con ello estar en posibilidad de tomar
una decisión correcta.


Las variables constituyen la herramienta fundamental de la Estadística, por que son la base esencial del estudio que se desea realizar y por tal motivo analizaremos cómo pueden ser éstas. Las variables son una propiedad: (Características, Atributos, Rasgos y Cualidades) intrínseca de individuos, objetos o grupos que interesan para un determinado estudio científico.
Presentación de Datos
Una vez que se han obtenido los datos y que se ha hecho el estudio de los valores que pueden tomar las variables, la primera tarea de la Estadística es la de ordenar y presentar los datos en tablas que permitan ver la tendencia de los mismos. Ordenados los datos se facilita su representación en diagramas y gráficas de diferentes tipos.

Distribución de Frecuencias
es un formato tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.

La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su Frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos.
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