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PRODUCTOS NOTABLES

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by

Jesús Carrillo Macías

on 25 March 2014

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Transcript of PRODUCTOS NOTABLES

Definición:
Es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas.

Por ejemplo:

*Binomio al cuadrado
*Binomios conjugados
*Binomios con termino común
*Binomios al cubo

Binomio al cuadrado
Regla para calcular un binomio elevado al cuadrado:
El primer término del binomio elevado al cuadrado, más o menos el doble producto del primer término por el segundo, más el segundo término elevado al cuadrado.
Ejemplo:
(x+4)^2

Aplicando la regla:

(x+4)(x+4)=
x^2+8x+16
Binomios conjugados

Son los que tienen los mismos elementos pero uno de ellos con signo contrario.


(a+b) (a-b)

El producto de dos binomios conjugados, dará como resultado una diferencia de cuadrados.


Ejemplo:
Realiza el siguiente binomio:

(x+6) (x-6) =

x^2-36
Demostración
Demostración

(a+b) (a-b)= a^2 - b^2
PRODUCTOS NOTABLES
ó aplicando el algoritmo:
Aplicando el algoritmo:

x+4
x+4



Aplicando el algoritmo:
x+6
x-6
______
x
^ +6x
-6x -36
Aplicando el algoritmo:
_________
x^2 -36
________
x^2 + 4x
+ 4x +16
___________
x^2 + 8x + 16
Binomio elevado al cubo
Un binomio elevado al cubo será igual al primer término elevado al cubo, más o menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo, más o menos el cubo del segundo término.
Demostración
Nota:
tener en cuanta los signos cuando se nos presente una diferencia de binomios al cubo.
Ejemplo:
Resuelve el siguiente binomio al cubo:

(x+2)^ 3
(x+2)^3= x^3 + 3x^2 (2) + 3x(2)^2 + (2)^3
=
x^3 + 6x^2 + 12x +8
Binomios con término común
DEMOSTRACIÓN
Se realiza el producto de los binomios:

(x + a) (x + b) = x^2 + ax + bx +ab

Se agrupan los términos semejantes y se obtiene la formula:

x^2 + ax + bx +ab=

x^2 + (a +b )x + ab
Son de la forma (x + a) (x + b), su resultado es un trinomio cuyo desarrollo es el cuadrado del término común, más la suma de los términos no comunes por el término común, más el producto de los no comunes.
(x + a) (x + b) = x^2 + (a + b)x + ab
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