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POLIEDROS Y PROPIEDADES

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by

CARLOS PANDALES

on 8 November 2016

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Transcript of POLIEDROS Y PROPIEDADES

GEOMETRIA PLANA
INTEGRANTES

JUAN CARLOS PANDALES
NOFAL MURCIA
PROFESOR (A)

WILSON CABEZA

CONTENIDO

POLIEDROS Y PROPIEDADES
poliedro
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito

Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional
PROPIEDADES


• Para que pueda formarse un ángulo poliedro hace falta, al menos tres caras.
• La suma de los ángulos de las caras concurrentes en el vértice de un ángulo poliedro debe ser siempre menor que 360º.
• Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales
• En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de artistas
• Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
• Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
• Todos sus vertices son convexos a los del icosaedro.
SIMETRIA

Una figura es simétrica si, trazando un eje, ambas partes resultantes son iguales.
Los sólidos platónicos son muy simétricos, ya que todas sus caras son iguales, y al ser tan regulares, tienen varios tipos de simetría.

• Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro. Demostración con el ejemplo del cubo en Figura 1.
Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro. Demostración con el ejemplo del dodecaedro en Figura 2.
Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro. Demostración con el ejemplo del dodecaedro en Figura 3.
Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas. El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro. Esto queda mejor explicado con una imagen.

CONJUGACION
TETRAEDRO
un tetraedro regular es un poliedro cuya superficie esta formado por cuatro triangulos iguales
TETRAEDRO
Un tetraedro regular es un poliedro cuya superficie esta formada por cuatro triangulos iguales

VOLUMEN DEL TETRAEDRO
El tetraedro es la más regular de las pirámides y su volumen se puede calcular usando una conocida fórmula: El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base por la altura. Así podemos calcular su volumen.
Solución
Según los datos, tenemos la siguiente figura que representa una de las 4 caras iguales de un tetraedro, y por lo tanto su base de 2,5 cm
Tenemos que calcular la altura que la representaremos con h.

Tenemos en color amarillo, un triángulo rectángulo en el conocemos la hipotenusa (2,5 cm) y un cateto (mitad de la base que mide 1,25 cm.). Utilizando el teorema de Pitágoras tendremos
AREA DEL TETRAEDRO
A partir de la arista se puede obtener el area del
tetraedro regular
donde a es la longitud de las aristas
Ejercicio
Calcula el área de un tetraedro de 5 cm de arista
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