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El Metodo de La Falsa Posicion

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by

Wicho Villamizar

on 29 January 2015

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Transcript of El Metodo de La Falsa Posicion

Definicion
Ejemplo del metodo
Skills
Metodo de la Falsa Posicion
Ejercicio para resolver:
ALGORITMO:
PLATFORMS
Social
SOCIAL
SEO
CMS
El Método de la Falsa Posición
Método de la Falsa Posición:
Ejemplo del metodo de falsa posicion:
EJERCICIO PARA EL TALLER
Bibliografia:
* file:///D:/Mis%20Documentos/analisis/catedra-metodos-numericos-2013-unsch-041.pdf

* http://mrghulamustafa.blogspot.com/2012/11/the-false-position-method-program-in-c.html

*http://es.slideshare.net/Tensor/mtodo-de-la-regla-falsa-o-metodo-de-la-falsa-posicin-mn

*http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/nmach/nmach.html

Lizeth Espinosa
Wilson Villamizar
Jorge Mora
Defecto del método de bisección

Al dividir el intervalo [a,b] en mitades iguales no se toma en cuenta la magnitud de f(a) y f(b); por ejemplo f(a) esta mas cerca de cero que f(b), es razonable que la raíz se encuentre mas cerca de a que de b, ya que f(Xr)=0.

El método de la falsa posición aprovecha la idea de unir los puntos (a,f(a)) y (b, f(b)) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje x proporciona una mejor estimación de la raíz. Al igual que el método de bisección, se toma ese punto como el nuevo valor extremo del intervalo, y se elimina el subintervalo que no contenga la raíz.

Suponga que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para todo un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido que puede contener se calcula con:
 v=pi*h^2([3R-h]/3)
v=volumen [m^3]
h= profundidad de agua en el tanque[m]
R= radio del tanque [m] =3
¿ a que profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m^3?

f(h)= pi*h^2([9-h]/3)-30

En [2,4]. Usar el método de la falsa posición. El error E<0.01 %
Similaridades
-Ambos métodos necesitan dos valores iniciales.
-Requieren un procedimiento para determinar el cambio de signo.
-Acaban convergiendo a la raíz con cierta tolerancia.

Diferencias
-El calculo del nuevo punto estimado se hace con diferentes estrategias.
-En general el método de la falsa posición converge mas rápido que el de la bisección.

Un caso en el que la bisección es preferible a la falsa posición.
Planteamiento del problema.

Con los métodos de bisección y falsa posición, localice la raíz de f(x) = x10-1
Solucion
Usando bisección

Con el método de falsa posición
solución:
PROGRAMA
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
class Program
{
static double pedir_datos(string mensaje)
{
Console.WriteLine("Digite un número {0}", mensaje);
double a = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.WriteLine();
return a;
}
static double digite_error()
{
Console.WriteLine("Digite el error aproximado");
double error = double.Parse(Console.ReadLine());
return error;
}
static double Funcion(double m)
{
double Imagen = (m * (Math.Exp(m))) - 10;//: Este lugar se reemplaza por la función a analizar
return Imagen;
}
static double comprobar(double imagen1, double imagen2)
{
double z = imagen1 * imagen2;
Console.WriteLine("Las imagenes de la función son {0:F4} , {1:F4} ", imagen1, imagen2);
if (z < 0)
Console.WriteLine("Es un intervalo válido");
if (z > 0)
Console.WriteLine("El intervalo no es válido");
Console.WriteLine();
return z;
}
static double método(double fa, double fb, double a, double b)
{
double Xr = b - ((fb * (a - b)) / (fa - fb));
return Xr;
}
static double error_aproximado(double Xr, double Xs)
{
double Error = ((Xr - Xs) / Xr) * 100;
return Error;
}
static double falsa_posicion(double a, double b)
{
double error = digite_error();
Console.WriteLine("***************************************************************************");
Console.WriteLine("*N a Xr Xb Error");
Console.WriteLine();
double Error = 0;
double Xs = 0;
int i = 1;
do
{
double fa = Funcion(a);
double fb = Funcion(b);

double Xr = método(fa, fb, a, b);
double fXr = Funcion(Xr);
Error = error_aproximado(Xr, Xs);

Console.WriteLine("*{0} {1:F4} {2:F4} {3:F4} {4:F4}", i, a, Xr, b, Error);
Xs = Xr;
if (fXr * fa < 0)
b = Xr;
if (fXr * fa > 0)
a = Xr;
Xr = método(fa, fb, a, b);
i = i + 1;
}
while (Error >= error);
Console.WriteLine("***************************************************************************");
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("La raiz es {0:F4}", Xs);
return Xs;
}
static double Imagen_cero(double a, double b, double fa, double fb, double c)
{
if (fa == 0)
c = a;
if (fb == 0)
c = b;

Console.WriteLine("Un número digitado ya es raíz de esta función");
Console.WriteLine("La raíz es {0}", c);
return c;
}
static void Main(string[] args)
{
double a = pedir_datos("Limite Inferior");
double b = pedir_datos("Limite superior");
double fa1 = Funcion(a);
double fb1 = Funcion(b);
double z = comprobar(fa1, fb1);
double c = 0;
if (z < 0)
falsa_posicion(a, b);
if (z == 0)
Imagen_cero(a, b, fa1, fb1, c);
if(z > 0)
Console.WriteLine("Por favor digite un intervalo apropiado");
}
}
}

PROGRAMA C#
GRACIAS!!
PASOS
1) Seleccionar los valores iniciales de a y b y evaluar f(a) y f(b) en este intervalo, de manera que la funcion cambie de signo. establecer una tolerancia de error.

2) La primera aproximacion de la raiz se calcula por medio de la ecuacion:

Xr=b-(f(b)(a-b))/(f(a)-f(b)

3) Realizar las siguientes evaluaciones para determinar si se encontro la raiz o para saber en que subintervalo se localiza .

-Si f(a).f(Xr)=0, la raiz es igual a Xr y se terminan los calculos.
-Si f(a).f(Xr)>0, la raiz se encuentra entre Xr y b. Hacer a=Xr y pasar añl únto 4.
-Si f(a).f(Xr)<0, la raiz se encuentra entre Xr y a. Hacer b= Xr y pasar al punto 4.

4) Calcular el nuevo Xr con la ecuacion anterior.

5) Calcular el error aproximado con la siguiente ecuación para decidir si la nueva aproximacion cumple con el criterio de error establecido. si es asi los calculos terminan, en caso contrario regresar al punto 3.
1.Selecciona un intervalo [a,b] donde halla un cero.
2.Calcula un punto interseccion como nuevo punto.
3.Compruebe si hay cambio de signo en [a,xr] o en [xr,b]. comprobacion: f(a)xf(xr).
𝑋𝑟=𝑏−𝑓(𝑏)[𝑎−𝑏]/(𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏) )

4.Si el producto es cero, entonces xr es una raiz. si no es cero volver al punto2.
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