Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Рунге - Кутта әдісі

No description
by

Ainur Isabek

on 21 October 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Рунге - Кутта әдісі

Әдістің мақсаты

Рунге-Кутта әдісі дифференциалдық теңдеулерді және жүйелерді шешуге арналған. Бұл әдісті 1900 жылы неміс математиктері К. Рунге және М. В. Кутта ойлап тапқан. Негізінде, бұл Эйлер әдісінің модификацияланған және түзетілген түрі. Оның 2ші,3ші,4ші,5ші,6шы ретті түрлері бар. Дегенмен, оның кең тараған түрі - 4ші ретті.
Қарапайым дифференциалдық теңдеуін қарастырайық
Мысал
Ал, қалғандары келесідей табылады
Енді сандық есептеуді компьютермен шығарсақ
Назарларыңызға рахмет! Күн сәтті өтсін!
Рунге - Кутта әдісі
4ші ретті
Теңдеудің нақты шешімі мен сандық әдіс бойынша алынған шешімді салыстырайық:

Сандық шешімі:у (0.5) =1.7974.

Дифференциалдасақ:

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;
double fx(double y,double x)
{
return (3*x-2*y*x-0.08*x*x);
}
double fy(double y,double x)
{
return (-1.8*y+1.0*y*x-0.08*y*y);
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
ofstream fout("ainur.txt", ios::out);
double x[1001],y[1001],h=0.04;
int i;
double k1,k2,k3,k4,l1,l2,l3,l4;
x[0]=3.0;
y[0]=1.0;
fout<<"VARIABLES = \"x\",\"y\" "<<endl;
fout<<"zone i =500"<<endl;

for(i=0;i<500;i++)
{
k1=h*fx(y[i],x[i]);
l1=h*fy(y[i],x[i]);
k2=h*fx(y[i]+l1/2.0,x[i]+(k1)/2.0);
l2=h*fy(y[i]+(l1)/2.0,x[i]+(k1)/2.0);
k3=h*fx(y[i]+(l2)/2.0,x[i]+(k2)/2.0);
l3=h*fy(y[i]+(l2)/2.0,x[i]+(k2)/2.0);
k4=h*fx(y[i]+l3,x[i]+k3);
l4=h*fy(y[i]+l3,x[i]+k3);
y[i+1]=y[i]+(1.0/6.0)*(l1+2.0*l2+2.0*l3+l4);
x[i+1]=x[i]+(1.0/6.0)*(k1+2.0*k2+2.0*k3+k4);
fout<<x[i]<<" "<<y[i]<<" "<<endl;
}
return 0;
}


Mathcad,Maple,т.б. программалық пакеттерде әдістің көмегімен дифференциалдық теңдеудің шешімін ала аламыз.
Дифференциалдық жүйені қарастырсақ:
Full transcript