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Effetto farfalla

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Federica Manuguerra

on 2 July 2014

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Transcript of Effetto farfalla

EFFETTO FARFALLA
Teoria del caos
Sistema dinamico
Le equazioni di Lorenz - simulazioni climatiche
Edward Lorenz -> prima applicazione scientifica della teoria del caos su un modello globale della meteorologia terrestre.
Il comportamento caotico del sistema di Lorenz
Le equazioni di Lorenz sono non lineari perché contengono i termini xy e xz.
È possibile risolverle in modo numerico:

L'attrattore di Lorenz
Partendo da una condizione iniziale, la traiettoria si attorciglia intorno a una delle due orbite vuote e poi in modo del tutto casuale taglia l'asse x = 0, dove la velocità cambia segno e il vortice cambia verso di rotazione. Quando la traiettoria torna indietro, tagliando nuovamente l'asse x = 0, si chiude una sequenza e ne inizia un’altra.
Kierkegaard - concetto di angoscia
Concetto di singolo
Sistemi dinamici lineari
Sistemi dinamici non lineari
<<
é un dogma metafisico che dagli stessi antecedenti seguano gli stessi conseguenti. Nessuno può negarlo. Ma in un mondo come questo ciò non è molto abituale, un mondo in cui gli stessi antecedenti non coincidono più, e niente accade mai due volte. L'assioma fisico che ha un aspetto quasi uguale è '' che da simili antecedenti seguono simili conseguenti''. Ma qui siamo passati da ugualianza a somiglianza, da un'assoluta precisione ad un più o meno grezza approssimazione.
Ci sono alcune classi di fenomeni, in cui un piccolo errore nei dati produce solo un piccolo errore nel risultato, e in questi casi il corso degli eventi è stabile. Ci sono però altre classi di fenomeni che sono più complicati, in quei casi può verificarsi instabilità, ed il numero di tali casi è in aumento in un modo estremamente rapido, allorchè aumenta il numero di variabili.
>> (Maxwell 1873)
<< Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione dell'universo all'istante iniziale, potremmo prevedere la situazione dello stesso universo in un istante successivo. Ma se pure accedesse che le lggi naturali non avessero alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto, cheè governato da leggi. Ma non sempre è così:
può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diventa impossibile e si ha un fenomeno fortuito.
>> (Poincaré 1903)
Caratteristiche fondamentali di un sistema dinamico:
Forze
Deterministiche: fissate in modo definitivo e noto.
Equazioni del moto
Non lineari;
Non ammettono una soluzione analitica.
Traiettorie
Sensibili alle condizioni iniziali;
Predicibili solo su brevi intervalli di tempo, mentre a lungo termine è possibile descriverne in modo quantitativo solo l'andamento globale;
L'evoluzione del sistema è descritta da innumerevoli orbite, diverse tra loro, e che restano tutte confinate in un certo spazio definito: il sistema cioè non evolve verso l'infinito per nessuna variabile.
Effetto farfalla
1961 esperimento sul comportamento dell'atmosfera prendendo come modello atmosferico un sistema di dodici equazioni.
Asse orizzontale: tempo.
Asse verticale: variabile che rappresenta una delle dodici grandezze fisiche.
Per semplificare la sua analisi prese in considerazione il modello studiato da J. Rayleigh: moto di un fluido contenuto tra due superfici piane e parallele, mantenute a una differenza di temperatura costante.
Si viene a creare un sistema:
Aperto: riceve energia sotto forma di calore da una sorgente esterna;
Dissipativo: rimuovendo le sorgenti, i vortici dissipano la propria energia e scompaiono.
Lorenz scoprì che i sensi di rotazione dei vortici cambiano senza una causa apparente, alternandosi senza alcuna periodicità.
La velocità x di rotazione del cilindro;
La differenza y di temperatura tra le correnti ascendenti e discendenti del cilindro;
Lo scostamento z tra l’andamento effettivo della temperatura con l’altezza e l’andamento lineare atteso nel modello più semplice.
Li descrisse usando:
Definiscono lo spazio delle fasi del sistema «vortici di Lorenz».
Le tre equazioni della fluidodinamica che governano tale sistema possono essere ricavate dal secondo principio e contengono le tre grandezze x, y, z e tre parametri numerici A,B e C, che dipendono dal fluido nella scatola.
x = A (y- x) t,
y = (Bx – y – xz) t,
z = (xy – Cz) t.


In cui vi è una legge (formata, in genere, da equazioni) che descrive la dipendenza dallo scorrere del tempo della posizione di un punto nello spazio. Il che significa, semplicemente, che ogni punto del grafico degli stati del sistema è dato da variabili dipendenti dallo scorrere del tempo.

Sono regolati da una legge evolutiva costante che descrive con precisione l’evolversi del sistema nel tempo, in modo deterministico.
Non regolati da alcuna legge evolutiva costante. Non vi è una funzione, o un gruppo di funzioni, che possano prevedere il comportamento del sistema nel suo più o meno immediato futuro.
La teoria del caos è lo studio attraverso modelli della fisica matematica dei sistemi fisici che presentano una sensibilità esponenziale rispetto alle condizioni iniziali. I sistemi di questo tipo sono governati da leggi deterministiche, eppure sono in grado di esibire una casualità nell'evoluzione delle variabili dinamiche. Questo comportamento casuale è solo apparente, poiché si manifesta nel momento in cui si confronta l'andamento temporale asintotico di due sistemi con configurazioni iniziali simili tra loro.
Si sceglie un intervallo di tempo t molto piccolo, per esempio t = 0,001;
Si scelgono i valori iniziali per le variabili(x0, y0, z0);
Si ricavano le variazioni x0 y0 z0 calcolando i tre membri a destra dell’uguale nelle equazioni;
Si ottengono i valori delle tre variabili al tempo t = t

x1= x0 + x0
y1 = y0 + y0
z1 = z0 + z0

I risultati sono molto sensibili alle condizioni iniziali. Per questo motivo il cilindro comincia a ruotare in un verso antiorario, ma passa immediatamente al verso orario e continua a girare in questo senso, mentre il modulo della sua velocità di rotazione oscilla con ampiezza crescente.

Per 18 volte si alternano le rotazioni, a metà della diciannovesima oscillazione la velocità si riduce a zero e il senso di rotazione si inverte. Da questo momento il vortice cambia senso di rotazione in modo casuale, anche se determinato dalla scelta delle condizioni iniziali.

Ciò accade nonostante le equazioni che lo descrivono siano deterministiche, dato che i valori che assumono sono calcolabili a partire dai valori che esse hanno all’istante precedente.

Perciò per alcuni valori del parametro B, che definisce la differenza di temperatura tra il fondo e il coperchio del contenitore, il sistema «fluido in una scatola» analizzato da Lorenz presenta un moto caotico deterministico.

La proiezione sul piano (yz) è identica alla figura dell’attrattore del sistema «ruota idraulica». Questo è la conseguenza di un fatto dimostrato dal matematico W. Malkus: il sistema dinamico «ruota idraulica» obbedisce alle stesse tre equazioni scritte da Lorenz per il suo «sistema di vortici» in un fluido.
In conclusione il sistema «vortici di Lorenz» può manifestare un comportamento caotico o non caotico, a seconda dei valori assegnati ai parametri A, B e C; in alcuni casi la traiettoria si adagia su un attrattore normale; per altri valori dei parametri la traiettoria segue un attrattore strano.
«Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil set off a Tornado in Texas? »
Che effetto può avere un tale pensiero sulla vita dell'uomo?
L’entità protagonista del mondo non è l’Assoluto hegeliano, bensì l’uomo, inteso come singolo.

Il singolo si trova così ad essere la categoria propria dell’esistenza umana.

Il singolo dunque è l’uomo posto di fronte all’assoluta libertà del proprio destino: la sua vita è unica e personale, di conseguenza ciò che muove le sue azioni sono le decisioni prese in assoluta libertà.

Il concetto di singolo dunque rende responsabile l'individuo dalle sue azioni.

Infatti, mentre l'Assoluto hegeliano lo costringe ad essere impotente di fronte a uno Spirito indipendente dalla volontà individuale, il Singolo lascia l'uomo nella condizione del libero arbitrio.
. L'esistenza come scelta
L’esistenza non è per nulla un’entità necessaria e garantita, bensì un insieme di possibilità che pongono l’uomo di fronte ad una scelta, e che allo stesso tempo mantengono una componente ineliminabile di rischio.

In altre parole, l’esistenza dell’uomo è tutta giocata sulla possibilità, sulle scelte che egli compie tra più alternative possibili:
scegliendo, l’uomo afferma la propria esistenza, ma, contemporaneamente, rischia tutto, mettendo in gioco sé stesso. Non è la necessità a caratterizzare il modo d’essere dell’uomo, ma la possibilità, l’incertezza.
Questa componente negativa della scelta si oppone alla parte positiva descritta dal filosofo Immanuel Kant: il singolo, per Kant, messo di fronte al libero arbitrio e alla responsabilità delle proprie azioni, è in grado, grazie alla coscienza, di auto-regolarsi e di capire quali comportamenti siano morali e corretti, imponendosi degli imperativi categorici.

Kierkegaard invece sottolinea la componente distruttiva del libero arbitrio.

VS.
Definisce la scelta come Aut-Aut, e non come Et-Et. Cioè dando importanza all’individuo, il quale durante la sua esistenza deve scegliere, e perciò si trova di fronte ad un aut – aut. Ciò accade perché nella realtà individuale non si può essere et-et, ognuno di noi deve fare la scelta.
Kierkegaard
Hegel
Ragionò in termini di Et-Et. Il principio di non – contraddizione valeva solo a livello intellettuale mentre sul piano razionale, per lui, l’unità e la molteplicità si sintetizzavano. In Hegel tutto si concatena secondo una logica necessaria.
L’esistenza del singolo, caratterizzata sempre da un aut – aut (scelta obbligatoria), si muove nella possibilità.
La sua filosofia spiega quello che è alla luce di quello che è stato, realizzando una filosofia incentrata sul passato.
La sua filosofia, che ruota attorno alla scelta, analizza la scelta presente che apre una prospettiva futura; facendo una filosofia incentrata sul futuro. Perciò qualsiasi scelta presa precluderà per sempre la possibilità o le possibilità scartate.
Così la possibilità della conoscenza, ad esempio, se imbocca una strada sbagliata, può divenire possibilità di non conoscere, ossia possibilità del dubbio e dell’errore.

Per ogni scelta che compiamo, l’errore è sempre in agguato, senza eccezioni e senza la possibilità di tornare indietro.
L'angoscia
La possibilità e il libero arbitrio lasciano all’uomo anche un’altra scelta, che spesso viene dettata dall’eccessiva paura di sbagliare: la scelta di non scegliere.

Il senso del peccato porta l’uomo ad una paura tale da bloccarlo, e da fargli preferire l’astensione piuttosto che la responsabilità di un’altra scelta errata.

Tale carattere paralizzante si manifesta in quello che il filosofo definisce
angoscia
.

è lo stato d'incertezza in cui si trova l’uomo di fronte alla scelta;
la condizione esistenziale causata dalla libertà e delle infinite possibilità negative che incombono sulla vita dell’uomo.
La forma primaria d’angoscia è quella provata da Adamo posto di fronte al divieto di cogliere i frutti dall'albero: e proprio in questo divieto che troviamo la genesi dell’angoscia. Egli è innocente, non conoscendo ancora la differenza tra il bene e il male, non comprende il senso del divieto stesso.
Tuttavia questo divieto sveglia in lui la possibilità della libertà. Egli non sa che cosa accadrà, eppure è chiamato a scegliere tra l'obbedienza e la disobbedienza. E Adamo sceglie.
L’angoscia, però non è l’unico stato negativo relativo alla possibilità: quando infatti, l’uomo è chiamato a decidere di sé, a rispondere ai grandi interrogativi esistenziali, l’angoscia evolve in disperazione.

L’io può volere come non volere sé:
volendo sé, egli sceglierebbe la propria finitezza e insufficienza;
volendo non essere sé stesso, egli sceglierebbe un qualcosa di impossibile, perché vorrebbe rompere il rapporto con sé che è costitutivo dell’io stesso.
È da questo genere di paradossi che nasce la disperazione, dovuta al fatto che l’uomo non riesce a risolvere il problema del rapporto con sé stesso.

Vale, dunque la pena stare fermi e aspettare che il mondo intorno a noi decida il valore della nostra staticità, o muoversi tentando di migliorare le cose, accompagnati dall’ombra dell’angoscia che ci rende inquieti rispetto alle nostre scelte?
Appare evidente, dal pensiero del filosofo Kierkegaard, quanto può essere terribile il pensiero delle irreversibili conseguenze che può portare la nostra capacità di scelta; il potere che abbiamo di cambiare l’esito di quel sistema complesso in cui ci muoviamo.

È una vera e propria ''paralisi del volo'': noi, piccole farfalle, spesso ci rifiutiamo di battere le ali per la paura delle conseguenze che il nostro gesto può portare.
Ma, insegna Kierkegaard, anche il non battere le ali è una scelta, che porta con sé le proprie conseguenze.

Per dirla con un linguaggio coerente al nostro Effetto farfalla, il sistema è sensibile non solo al nostro movimento, ma anche alla nostra staticità, intesa come movimento nullo, ma che ha comunque la sua rilevanza nel risultato finale.
Guardando il passato è possibile prevedere il futuro?
Federica Manuguerra
Classe V, sez. E
Esame di stato 2013/2014
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