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OBMEP 2014

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by

Amanda Rodrigues

on 17 May 2014

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Transcript of OBMEP 2014

Disciplina : Geometria
Professor: Gustavo Costa
Questão 1:
Encontre a medida do ângulo BÂD, sabendo que DÂC = 39°, AB=AC e AD=BD.
A) 47°
B) 54°
C) 39°
D) 41°
E) 59°
(2010 BQOBMEP)
Na figura 13.1, temos dois triângulos, ABC e ADC tais que AB = AD e CB = CD = CA.
Sabendo que CBA= 25°, determine a medida do ângulo BCD
A) 125°
B) 120°
C) 90°
D) 25°
E) 100°
Exercícios -OBMEP
OBMEP 2014
6º e 7º anos do Ensino Fundamental 2
Questão 2:
Questão 3 :
Questão 4 :
Questão 5 :
Questão 9 :
(2012 - BQOBMEP)
A figura ao lado mostra a superfície pintada de um azulejo em forma de losango. Dos cinco padrões abaixo, apenas um não pode ser montado com cópias desse azulejo. Qual é esse padrão?
(2014 - BQOBMEP)
Num triângulo de lados a, b e c, vale sempre que a soma de dois lados é maior que o terceiro lado. Por exemplo, no triângulo abaixo, de lados a, b e c,
Vale a desigualdade a < b + c.
Esta é a famosa Desigualdade Triangular
A) Um retângulo de papel foi dobrado conforme mostra a figura abaixo. Mostre que o perímetro (soma dos comprimentos dos lados) do polígono FBCDE obtido é menor do que o perímetro do retângulo ABCD original.
(2013 - BQOBMEP)
- Uma formiga esperta que passeia sobre a superfície do cubo ao lado, faz sempre o menor caminho possível entre dois pontos. O cubo tem arestas de tamanho 1 cm.
Qual a distância a formiga esperta percorrerá se ela for:

- Do vértice A ao vértice B?
- Do ponto M ao ponto N?

A) 1 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) 5 cm
A) 1 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) 5 cm
Questão 6:
(2010 BQOBMEP)
Construa uma figura com seis triângulos quiláteros adjacentes, o primeiro com lado de comprimento 1cm e os triângulos seguintes com lado igual à metade do lado do triangulo anterior, como indicado na figura dada. Qual é o perímetro desta figura?

Questão 7 :
(2014 - BQOBMEP)
O quadrado ABCD é divido em 6 triângulos retângulos isósceles como indica a figura a seguir:
Se a área do triângulo pintado é 2 cm², calcule a área do quadrado.

A ) 56 cm²
B ) 32 cm²
C ) 75 cm²
D ) 64 cm²
E ) 48 cm²

Questão 8 :
(2012 - BQOBMEP)
Dona Benta dividiu o Sítio do Picapau Amarelo entre seis personagens, mantendo uma parte do Sítio como reserva florestal. A divisão está indicada na figura, onde a área de cada personagem é dada em hectares e a área sombreada é a reserva florestal. O Sítio tem formato retangular e AB é uma diagonal. Qual é a área da reserva florestal?

A) 2 ha
B) 3 ha
C) 4 ha
D) 5 ha
E) 6 ha

(2011 BQOBMEP)
- As flores de Geometrix têm formatos muito interessantes. Algumas delas possuem a forma mostrada na figura 12.1, na qual há seis quadrados e doze triângulos equiláteros.
Uma abelha pousou no ponto destacado e andou sobre a borda da flor no sentido horário até voltar ao ponto inicial. Sabendo que a região cinza tem 24 cm² de área, qual é a distância percorrida pela abelha?

A) 24 cm
B) 50 cm
C) 48 cm
D) 12 cm
E) 20 cm
Questão 10 :
(2012 - BQOBMEP)
Uma folha retangular de 20 cm por 30 cm foi cortada ao longo das linhas tracejadas AC e BD em quatro pedaços: dois triângulos iguais e dois polígonos iguais de cinco lados cada um, como na Figura I. Os segmentos AC e BD têm o mesmo comprimento e se encontram no centro do retângulo formando ângulos retos.

Responda:
I - Qual o comprimento do segmento AB?

A) 30 cm
B) 15 cm
C) 18 cm

D) 12 cm
E) 20 cm
II - Qual é a área de um pedaço triangular?
A) 130 cm²
B) 150 cm²
C) 130 cm²

D) 100 cm²
E) 200 cm²
III - Qual é a área do buraco?

D) 100 cm²
E) 200 cm²
A) 130 cm²
B) 150 cm²
C) 130 cm²

A)
B)
C)
D)
E)
Obrigado.
Até a próxima!
Estagiários:
Amanda Rodrigues
Felipe Costa
Gabrielly Beatriz
Héryka Alves
Lais Regina
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