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Análise Combinatória

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by

Diogo Lôbo

on 4 February 2013

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Transcript of Análise Combinatória

Análise Combinatória Competência de área 1 -
Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H1 -
Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. H2 -
Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 -
Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. H4 -
Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 -
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Sabe-se que as origens da Análise Combinatória são remotas. "O homem iniciou o processo de contagem devido à necessidade de controlar a quantidade de coisas que possuía, como os animais e os alimentos. Eles contavam as coisas uma a uma e, para isso, utilizavam pedras, nós em cordas e, mais tarde, os números naturais. Mas alguns problemas do seu dia a dia não eram solucionados quando envolviam, por exemplo, grandes quantidades, pois só sabiam contar um a um os seus objetos." Surgiu então a necessidade de um outro método de contagem. Assim, esse progresso exigiu um novo tipo de contagem que superou a simples enumeração dos objetos (ROSA, 1998, p.03). Aparece então a noção de agrupamento de objetos de um conjunto, utilizando-se de certas técnicas, não tendo assim a necessidade de contá-los um a um" Levando-se em conta o fascínio que os jogos de azar sempre exerceram sobre os homens, estimulando-os a achar maneiras mais segura de ganhar, não é de se espantar que, desde há muito, problemas relativos a jogos de cartas ou de dados tenham atraído a atenção de pessoas com mentes mais especulativas. Em verdade, o desenvolvimento da Análise Combinatória deve-se, em grande parte, à necessidade de se resolver problemas de contagem originados na teoria das probabilidades. Histórico Criptografia? Mudam-se os tempos
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MDMESEPSUASOTMO MDMESEPSUASOTMO Anagramas! Aplicações A cidade de Königsberg é banhada pelo rio Pregel que, ao atravessar a cidade se ramifica formando uma ilha (Kneiphof) que está ligada à restante parte da cidade por sete pontes. Dizia-se que os habitantes da cidade, nos dias soalheiros de descanso, tentavam efectuar um percurso que os obrigasse a passar por todas as pontes, mas apenas uma vez em cada uma. Como as suas tentativas foram sempre falhadas, muitos deles acreditavam que não era possível encontrar tal percurso. Será que tinham razão? Os grafos são uma das estruturas mais simples e usadas da combinatória. Suas aplicações são incontáveis, entre elas estão a criptografia, sistemas de redes, otimização de processos e muitos outros. Problemas? Lançam-se três dados e observa-se a soma dos números nas faces voltadas para cima...
Eu aposto que a soma é... Arte de Contar? De maneira geral, podemos dizer que a Análise Combinatória é a parte da Matemática que analisa estruturas e relações discretas. Eliane quer escolher o seu horário para a natação. Ela quer ir a duas aulas por semana, uma de manhã e a outra de tarde, não sendo no mesmo dia nem em dias seguidos. De manhã, há aulas de natação de segunda feira a sábado, às 9h, às 10h e às 11h e, de tarde, de segunda-feira a sexta-feira, às 17h e às 18h. De quantas maneiras distintas Eliane pode escolher seu horário? Problemas de contagem Para comprar um lanche na cantina da escola, Raul avalia as seguintes opções: são oferecidos dois tipos de pão (francês e integral) e três tipos de recheio (calabresa, presunto e hambúrguer). Os sanduíches podem ser servidos com ou sem queijo.Quantos tipos de sanduíche Raul pode montar? Princípio multiplicativo Um acontecimento ocorre nas etapas A e B, sucessivas e independentes. Se A pode ocorrer de m maneiras e se, para cada uma, B pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras de ocorrência do acontecimentos é m  n. 1 Contagem Problemas de contagem 2 . 3 . 2 = 12 tipos de sanduíche
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