LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Tipos de Complejos
Complejo completo


Z= a +bi
Raices
La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la n raíz enésima del módulo.

Su argumento es:




Origen
Se crearon cuando los matemáticos se encontraron con el problema de resolver la raíz cuadrada de un número negativo.
LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Representación
Los números complejos se representan en el plano. Para ello se consideran los ejes coordenados y se representan en el eje de abscisas la parte real del número complejo y en el eje de ordenadas la parte imaginaria
Realizado por:
Osama Ahamdanech
Melissa Lara
Yennifer Zapata
Sergio Martínez
Como no todos los problemas pueden resolverse con números reales, se aprendió que era posible calcular la raíz cúbica de —1
El símbolo que se utiliza para simbolizarlos es la letra (i)
¿Que es un complejo?
Se pueden considerar como un par de números reales. Donde la parte entera y la parte imaginaria pueden ser cualquier número real
4+2i
Parte imaginaria
Parte real
i=√-1
Complejo real
Z=a +0i
Z=a
Imaginario Puro

Z= 0 +bi
Z=bi
Suma
(a + bi) + (c+di) = a+c + (b+d)i
Resta
(a + bi) - (c+di) = a-c + (b-d)i
Cociente
Producto
(a+bi) (c+ di) = ac – bd + (ad + bc)i
Operaciones con Complejos
Propiedades
•
Ambas son asociativas y conmutativas
•
El producto es distributivo respecto a la suma.
•
El complejo 0 es el elemento neutro de la suma.
•
El complejo 1 es el elemento neutro del producto.
•
Ambas tienen elemento simétrico:
Para la suma el opuesto –z
Para el producto el inverso z-1

Forma de los Complejos
Forma Polar
Se dice que un número complejo está escrito en forma polar cuando se expresa en función de su módulo y argumento.

Z= rα

|z| = r (r es el módulo)
arg(z) = α (α es el argumento)

Forma
Trigonométrica
Se llama forma trigonométrica del complejo Z a la expresión:

Z= r ( cos α + i sen α)

Operaciones en forma polar
Producto
Cociente
Potencia
Inversa
Potencia
4n+k k
i = i k< 4