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Similitudine

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by

Margherita Daminato

on 10 September 2016

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Transcript of Similitudine

Come insegnare nel XXI secolo?
Quale paradigma d'insegnamento?
L' evoluzione dell'
insegnamento-apprendimento
Il percorso formativo
Scelte metodologiche, didattiche
La valutazione
Cornice di riferimento
La similitudine
Classe di concorso A028 Candidato: Margherita Daminato
Didattica per competenze ispirata al modello costruttivista
Lezione all'Università di Bologna alla metà del Trecento
Lezione oggi
Fare scuola oggi significa cercare strategie che permettano di valorizzare le modalità e possibilità di apprendimento oggi offerte nella nostra società
Indicazioni nazionali per il curricolo della Scuola dell'Infanzia e del Primo Ciclo di Istruzione
(4 Settembre 2012)
No
Si
"Trasmettere" il sapere
Favorire l'esplorazione e la scoperta

Promuovere "l'imparare ad apprendere"

Realizzare attività didattiche laboratoriali

Incoraggiare l'apprendimento cooperativo

Valorizzare l'esperienza e le conoscenze degli studenti

Attuare interventi adeguati nei riguardi della diversità
Ambiente di apprendimento che promuova apprendimenti significativi
Contesto classe
Competenze chiave per l'apprendimento permanente
Imparare ad imparare:





Competenza sociali e civiche:



Competenza digitale:


Competenza matematica:
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della Scuola Secondaria di Primo Grado
L'alunno riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi
L'alunno riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza
L'insegnamento della matematica secondo le Indicazioni Nazionali 2012
"La matematica da strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri[…]
Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di
problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e
significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere
ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una
definizione o una regola […] Nella scuola secondaria di primo grado si
svilupperà un’attività più propriamente di matematizzazione,
formalizzazione, generalizzazione […]"

Conoscenze:

Requisiti
La misura
Poligoni, quadrilateri, triangoli
Le aree
Le proporzioni
La proporzionalità
Uso elementare del software geogebra
Collocazione all'interno della struttura curricolare
Il presente percorso didattico è pensato per una classe seconda esso dovrebbe essere effettuato dopo aver trattato i nucei tematici aree, Teorema di Pitagora, Proporzioni e Proporzionalità
Obiettivi specifici di apprendimento

Forme di comportamento che consentono alle persone di partecipare in modo efficace e costruttivo alla vita sociale e lavorativa.
Consapevolezza del proprio processo di apprendimento, capacità di sormontare gli ostacoli per apprendere in modo efficace. Prendere le mosse da quanto appreso in precedenza e dalle esperienze di vita per per usare conoscenze ed abilità in tutta una serie di contesti
Uso del computer per reperire, valutare, conservare, produrre presentare e scambiare informazioni
Sviluppare ed applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Capacità e disponibilità a usare modelli matematici di pensiero e presentazione
Materiali e strumenti didattici
Materiali
Libro di testo
materiale di cancelleria
spaghi
cordella metrica
Strumenti
LIM
PC per studenti con software geogebra
Natura relazionale del processo di insegnamento-apprendimento
L'alunno nel modello costruttivista
è costruttore di senso
e di sapere
è al centro del proprio percorso di apprendimento
"L'apprendimento è come la metabolizzazione del cibo che spetta a chi lo ha mangiato non a chi lo ha cucinato" (Carmona De Vecchi)
L'insegnante nel modello costruttivista
motivatore
guida
organizzatore
La classe nel modello costruttivista
Comunità di apprendimento tra pari
Comunità di ricerca
Scelte didattiche
Motivare
Far sperimentare
Metodologie
Cooperative learning
Come?
Lezione partecipata
Conversazione clinica
Attività laboratoriali
Fase 1a
Similitudine concetto innato?
Attivazione e sintonizzazione
Fase 1b
Rappresentazione delle preconoscenze
Accrescimento e sviluppo dell'argomento
Fase 2
Fase Ia
Attivazione e Sintonizzazione
Ottenere attenzione

Suscitare interesse

Mettere la classe in condizione di attesa
Obiettivi
Riconosciamo i monumenti
Agli studenti, suddivisi in gruppi, vengono fornite delle piccole immagini di monumenti di una città. L'insegnante mostra poi alla LIM un filmato inerente la stessa città e chiede ai ragazzi di riconoscere i monumenti forniti in foto . All'interno dei gruppi i ragazzi devono discutere che cosa abbia permesso loro di effettuare il riconoscimento
Fase 1b
Rappresentazione delle preconoscenze
far emergere ciò che l'alunno già sa
Obiettivo
30 min
30 min
Cosa "non varia" nelle figure aventi la stessa forma?
Partendo dall'attività 1 e dopo aver mostrato ai ragazzi una serie di immagini ingrandite e rimpicciolite l'insegnante conduce una conversazione clinica con lo scopo di far emergere le preconoscenze degli studenti che possono essere utili allo sviluppo dell'argomento. L'idea è di far riflettere gli studenti sugli invarianti delle isometrie, già studiate dai ragazzi, per confrontarle con cosa "non varia" nelle figure aventi la stessa forma. Le informazioni possono essere inserite in una matrice cognitiva.
Utilizzo di organizzatori anticipati
Uso della conversazione clinica
Obiettivo
Fase 2
Accrescimento e sviluppo dell'argomento
Costruzione di conoscenze, abilità, competenze
Parte cooperativa

Parte frontale
Attività di gruppo da svolgere in aula
Lezioni dialogate coordiante dall'insegnante per formalizzare i concetti
Parte individuale
Attività individuali volte a favorire l'acquisizione dei concetti da svolgere sia in classe che a casa
Attività 1
Lavoro cooperativo
: I ragazzi lavorano in gruppo. Si forniscono dei fogli A4 e li si fa tagliare ripetutamente lungo il lato più lungo. Si chiede poi di sovrapporre i rettangoli ottenuti (dal più grande al più piccolo) avendo cura di far coincidere in tutti lo stesso vertice. Congiungendo i vertici opposti rispetto a quello preso come riferimento gli studenti disegnano un segmento che può essere prolungato in una semi-retta. Si chiede ai ragazzi se questa semi-retta possa dare indicazioni in merito al rapporto esistente tra i lati dei rettangoli considerati.
Alla scoperta degli invarianti della similitudine
Intervento di teorizzazione
: Partendo da quanto emerso nell'attività svolta, l'insegnante aiuta i ragazzi ad evidenziare l'esistenza di una relazione di proporzionalità diretta tra i lati dei rettangoli simili ottenuti dal taglio del foglio. Questo criterio si aggiunge alla congruenza tra gli angoli, già messa in evidenza nelle attività precedenti. Con l'ausilio di esempi si formalizza il concetto di similitudine ed i suoi invarianti
Attività 2
Ingrandimenti e rimpicciolimenti
Lavoro cooperativo
: Ai ragazzi in gruppo vengono proposti una serie di attività di ingrandimento, riduzione di figure da effettuare ricorrendo in un primo momento all'uso della quadrettatura del quaderno. I ragazzi cominciano così a riflettere sull'uso delle scale di ingrandimento e riduzione, si recuperano in questo modo eventuali conoscenze pregresse. In seguito all'intervento di teorizzazione gli studenti lavoreranno su oggetti e carte geografiche
Intervento di teorizzazione
: Partendo dalle osservazioni fatte dagli studenti sugli esercizi proposti si formalizza il concetto di rapporto in scala (rapporto di similitudine) come rapporto tra le lunghezze dell'immagine e le lunghezze reali.
Ombre e triangoli simili
Attività 5
Lavoro cooperativo (attività laboratoriale)
: si chiede agli studenti di determinare l'altezza di alcuni alberi del giardino della scuola. Dopo aver discusso insieme sulla necessità di usare le ombre per risolvere il problema, si fa svolgere ai ragazzi in gruppi l'attività. Dalla discussione dovrà emergere la necessità di usare come riferimento l'ombra di un oggetto di altezza nota (un palo o un ragazzo). I ragazzi si organizzeranno in gruppo per lo svolgimento dell'attività all'aperto. L'insegnante fornirà i materiali necessari.
Successivamente in classe i ragazzi dovranno schematizzare la situazione, ricorrendo a disegni in scala nei quali oggetti ed ombre costituiscono i cateti di un triangolo rettangolo. I ragazzi dovranno identificare i lati omologhi nelle costruzioni effettuate per poter risolvere il problema, dopo aver riconosciuto che i triangoli disegnati sono simili.

Attività 5
Ombre e triangoli simili
Laboratorio con geogebra
: Il problema viene affrontato anche con l'uso del software dinamico. Si forniscono agli studenti dei modelli dinamici realizzati con geogebra. Usando le funzioni di misura del software si propone di calcolare il rapporto tra la lunghezza dell’oggetto e quella dell’ombra; successivamente si può richiedere agli studenti il calcolo della pendenza dei raggi visivi e osservare che tale valore è costante.
Variando l’inclinazione dei raggi visivi si possono simulare le ombre nelle diverse ore del giorno, arrivando alla conclusione che - in una determinata ora del giorno - il rapporto fra l’oggetto e l’ombra è costante.
L’insegnante propone, con l’ausilio dello stesso modello dinamico, alcune domande per verificare se gli studenti hanno assimilato in modo consapevole quanto hanno finora analizzato; può chiedere, per esempio: che cosa succede all’ombra raddoppiando l’altezza di un oggetto?


Valutazione formativa
Obiettivo
Valutazione sommativa
Obiettivo
Autovalutazione
valutare l'apprendimento nel corso dell'azione didattica per promuoverlo e migliorarlo
Valutazione ex-ante
Obiettivo
Rilevare il livello di partenza della classe, relativamente ai requisiti, in termini di conoscenze ed abilità, necessari allo svolgimento del percorso didattico
Può essere realizzata facendo ricorso ad una prova strutturata. Risulta indispensabile se il docente non conosce approfonditamente la classe (supplente)
Esempio di rubrica per l'osservazione e valutazione del lavoro in gruppo cooperativo
La valutazione formativa viene condotta facendo ricorso a rubriche valutative specifiche per le attività svolte. In particolare per il presente percorso i ragazzi dovranno redigere una relazione finale inerente le attività laboratoriali effettuate in gruppo cooperativo. Per la valutazione di tale relazione si farà uso di una rubrica che permetterà di focalizzare l'attenzione sugli aspetti cognitivi (uso del linguaggio specifico, completezza, correttezza in riferimento agli obietti di apprendimento definiti ed inerenti il lavoro cooperativo)
Valutare l'apprendimento di conoscenze, abilità e competenze al termine dell'intervento didattico
Il compito autentico
SITUAZIONE PROBLEMA
Luca guardando una sua vecchia foto di quando aveva 5 anni dice a Piero: “ Guarda come ero piccolo! Quanto sono cresciuto in questi anni!” Piero: “Sarebbe carino sapere quanto sei cresciuto.” Luca:” Ma come si fa, non so quanto ero alto quando avevo cinque anni. E nemmeno la mamma se lo ricorda.” L’insegnante: “Come potete fare per aiutare Luca e Piero a determinare la statura di Luca quando aveva cinque anni e di quanto è cresciuto da allora a oggi?”
Il compito autentico
Problema complesso, aperto a più strategie risolutive che richiama contesti reali sollecitando l'impiego di processi cognitivi complessi quali il pensiero critico, la ricerca di aoluzioni originali. Costituisce lo strumento più idoneo alla valutazione delle competenze. Per valutarlo è necessario far ricorso ad una rubrica valutativa
Prova semi- strutturata
Diario metacognitivo
Rubrica per la valutazione del diario
Obiettivo
Far assumere consapevolezza agli studenti sul proprio sapere imparando ad individuare i propri punti di forza e di debolezza. Far analizzare criticamente le modalità di lavoro per gestire in modo efficace i compiti cognitivi
Diario metacognitivo da valutare con un'apposita rubrica
Fase 3
Ristrutturazione cognitiva
Che cosa abbiamo imparato?
Fase 3
Ricostituzione cognitiva
Obiettivo
BES- Bisogni educativi speciali
Direttiva Miur 27/12/2012 "Strumenti di intervento per alunni con Bisogni Educativi Speciali ed organizzazione territoriale per l'inclusione scolastica"
i BES riguardano.....
disabilità (L. 104/1992)
disturbi evolutivi specifici (tra cui DSA L. 170/2010)
svantaggio economico, linguistico, socio-culturale
"Ogni alunno, con continuità o per determinati periodi, può manifestare BES: o per motivi fisici, biologici, fisiologici, o anche per motivi psicologici, sociali....."
inoltre......
ICF
condizioni di salute
ambiente
funzionamento
individuo
=
La scuola inclusiva è quella in cui.......
......... la personalizzazione è diffusa e permanente
Necessita di una progettazione che unisca personalizzazione ed unitarietà dell'offerta formmativa
2h
2h
Sintonizzazione
: condivisione del percorso, spiegazione interdisciplinarietà,
suddivisione gruppi e incarichi, metodo di valutazione.
Le figure simili
Nelle
figure simili
gli angoli corrispondenti hanno la stessa ampiezza
il rapporto tra i lati corrispondenti è lo stesso, ovvero i lati sono in proporzione
Per dimostrare che due figure sono simili bisogna dimostrare che entrambe le consizioni sono soddisfatte
Il rapporto di scala
Il rapporto di scala è il rapporto tra le lunghezze dell'immagine e le lunghezze reali
lunghezze dell'immagine
lunghezze reali
k=
K<1 l'immagine è una riduzione dell'immagine reale
k=1 l'immagine ha le stesse dimensioni della figura reale
k>1 l'immagine è un ingrandimento della figura reale
k=1:150
lunghezza sulla figura
lunghezza nella realtà
Attività 3
Laboratorio con geogebra:
Mediante una scheda di lavoro si propone agli studenti la costruzione guidata di triangoli omotetici, gli studenti vengono poi lasciati liberi di sperimentare la costruzione di altre figure omotetiche
Omotetia e similitudine
1h
Scheda di lavoro
1. Disegna un triangolo ABC e misura i suoi lati e i suoi angoli. Traccia un punto D esterno ad esso
2. Scegli il tasto omotetia , clicca sul triangolo e sul
punto, nella finestra che si apre digita l’ingrandimento che vuoi ottenere, ad
esempio 3. Sarà tracciato un triangolo simile e triplo di quello che hai disegnato. Puoi controllare misurandone i lati e gli angoli
3. Se inserisci un numero minore di 1, ad esempio 0,5 (ricordati, però di scrivere il punto al posto della virgola), invece di un ingrandimento otterrai una riduzione: È ancora un triangolo simile al primo?
4. Procedi ora alla costruzione di figure omotetiche a tuo piacimento
Intervento di teorizzazione
: Partendo dalle esperienze fatte, si può decidere di formalizzare il concetto di omotetia e similitudine come composto di una omotetia e di una isometria. La scelta dipenderà della classe in quanto richiede un livello di astrazione che non sempre i ragazzi riescono a comprendere.
2h
Per focalizzare l'attenzione sulla
similitudine nei quadrilateri
si propone il seguente esercizio:
Verifica se è possibile disegnare due quadrilateri che non siano simili, nonostante
entrambi abbiano i lati della stessa lunghezza
entrambi abbiano due angoli retti
entrambi abbiano quattro angoli retti
entrambi abbiano la stessa area
Alla scoperta della similitudine nei triangoli
Si propongono alcune attività tratte dal libro di testo da svolgere in coppia:
Attività 3
Intervento di teorizzazione:
si procede alla formalizzazione dei criteri di similitudine dei triangoli
I criteri di similitudine dei triangoli

Primo criterio
Due triangoli sono simili se hanno gli angoli corrispondenti congruenti (osserviamo che poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto possiamo non considerare il terzo angolo)
Secondo criterio
Due triangoli sono simili se hanno congruente un angolo e se hanno proporzionali i lati che lo formano.
Terzo criterio
Due triangoli sono simili se hanno i lati corrispondenti proporzionali.

Laboratorio con geogebra
: Agli studenti in coppia i consiglia di disegnare, per ogni criterio, due triangoli tenendo conto solo degli elementi enunciati in quel criterio e successivamente di verificare che anche gli altri elementi corrispondono a quelli del criterio generale di similitudine visto in precedenza
2h
Rapporto tra aree di figure simili
Foglie che crescono per similitudine......
Si mostrano agli studenti alcune foglie di... dello stesso ramo e si chiede loro come si potrebbe dimostrare che sono simili. Gli studenti verranno guidati a determinare il rapporto di scala tra le dimensioni e provare a definire anche quello tra le aree (stima della misura dell'area di una superficie curva con metodo della quadrettatura)
Dopo aver fettuato degli esempi con figure geometriche più semplici si giungerà a formalizzare che....
Abilità:
Riconoscere figure simili in vari contesti
Usare i rapporti di scala
Riprodurre in scala figure assegate
Riprodurre figure e disegni geometrici usando opportuni strumenti (compresi software )
Utilizzare il concetto di rapporto tra numeri e misure
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure

Definire la similitudine e gli invarianti di questa trasformazione geometrica
Definire l'omotetia
Sapere come variano le aree negli ingrandimenti e riduzioni in scala
Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli
sistematizzazione concettuale, riepilogo e formalizzazione delle conoscenze
Riepilogo di definizioni e concetti chiave
Esercitazione
esercizi da cercare.....
forma
figure simili
rapporto
lati corrispondenti
rapporto di similitudine
angoli corrispondenti
rapporto tra le aree
30 min
1,5 h
Articolazione del percorso
Fase IA- Attivazione e sintonizzazione
"Riconosciamo i monumenti "
Fase IB - Rappresentazione delle preconoscenze
"Cosa non varia nelle figure aventi la stessa forma?
Fase II - Accrescimento e suppo dell'argomento
"Alla scoperta degli invarianti della similitudine"
"Ingrandimenti e rimpicciolimenti"
"Omotetia e similitudine"
"Alla scoperta dei criteri di similitudine dei triangoli"
" Ombre e triangoli simili"
Fase III - Ristrutturazione cognitiva
"Concetti chiave"
"Esercitazione"

30 min

30 min

2h
2h
1h
2h
2h

30 min
1,5 h
12 h
Destinatari:
Studenti di classe II della Scuola Secondaria di Primo Grado

Tipologia della classe:
Gruppo di 24 studenti, eterogeneo con diversi livelli di competenza
(insufficiente, base, intermedio, avanzato). Presenza di due alunni afferenti all'area BES, un alunno con disturbi specifici di apprendimento (DSA) con certificazione di comorbilità di dislessia e discalculia e uno con svantaggio socio-economico e linguistico arrivato in Italia da poco più di un anno.

Aspetti socio-relazionali:
classe in fase di evoluzione per quanto riguarda lo sviluppo delle relazioni;
coesione del gruppo non ancora del tutto completa;
presenza di alcuni alunni poco integrati.


Atteggiamento degli studenti durante le lezioni di matematica e scienze:
timore e titubanza evidenziato da molti alunni di fronte ai compiti più complessi;
debole coinvolgimento motivazionale nelle attività didattiche proposte

Per entrambi gli studenti con BES presenti nella classe, il Consiglio di Classe ha predisposto un Piano Didattico Personalizzato con misure dispensative e strumenti compensativi previsti dalla legge 170/2010.

Alunno con DSA:
Misure dispensative:
Copiare lunghi testi
Leggere ad alta voce se non come volontario
Eseguire compiti o verifiche in tempi rigidi prestabiliti o standardizzati
Misure compensative:
Schemi, mappe concettuali
Fotocopie semplificate
Calcolatrice
formulario

Alunno con svantaggio
socio-economico e linguistico:
Misure dispensative:
Eseguire compiti o verifiche in tempi rigidi prestabiliti o standardizzati
Misure compensative:
Schemi, mappe concettuali
Fotocopie semplificate
Formulario
Spiegazione delle consegne se richiesto
Minor peso delle prove scritte rispetto a quelle orali

Progettazione didattica
Includere
Scelte inclusive
Il percorso è progettato per essere fruito da tutti gli alunni, inclusi i ragazzi
con Bisogni Educativi Speciali, con un percorso graduato e l’inserimento di
numerose attività pratiche e concrete che facilitino l’acquisizione dei
concetti e il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento
[…] La matematica può aiutare a parlare bene l'italiano […] una matematica
appresa con i materiali, di cui si possano poi verbalizzare i passaggi e le scoperte
fatte con poche parole semplici, chiare, legate all'esperienza [...] (E.Castelnuovo)
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