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Ecuaciones Diferenciales - Circuitos RLC

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Esteban Luengas Machado

on 9 June 2015

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Transcript of Ecuaciones Diferenciales - Circuitos RLC

INTRODUCCIÓN
Existen diversos sistemas físicos que pueden describirse como una ecuación diferencial lineal de segundo orden (semejantes a las oscilaciones forzadas con amortiguamiento):
Como podemos observar, la nomenclatura empleada para analizar circuitos de este tipo es muy similar a la empleada para resolver sistemas
Resorte-Masa.

Ahora, suponga que E(t)=0. Para este caso, se dice que las vibraciones eléctricas del circuitos están libres. Es una Ecuación Diferencial de segundo orden homogénea, por lo que el método para hallar sus solución sería:
Ejemplos
1. Encuentre la carga q(t) y la corriente i(t) en el capacitor en un circuito RLC cuando L=0.25 H, R=10 Ohms, C=0.001 F, E(t)=0, q(0)=qo Coulombs e i(0)=0.

2. En el instante t=0, la carga en el condensador de la red eléctrica que aparece en la figura es de 2 coulombs (C), mientras que la corriente que circula a través del condensador es cero. Determine la carga en el condensador y las corrientes en las diversas ramas de la red en cualquier instante t>0.
Bibliografía
Zill, Deninis G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado.

Nagle, Kent, Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN: CIRCUITOS RLC
Gracias por su atención
CIRCUITO RLC SERIE
Las caídas de voltaje en la resistencia, el inductor y el capacitor se enuncian mediante la
Segunda Ley de Kirchoff.
Segunda Ley de Kirchoff
"En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero."
Para el caso de un circuito RLC, si se aplica la Ley de Voltajes de Kirchhoff se obtiene:
El voltaje de una carga resistiva se enuncia mediante la
Ley de Ohm:
El Voltaje de una carga inductiva se describe mediante la expresión:
El voltaje de una carga capacitiva describen la expresión:
O, teniendo en cuenta que la corrienre
i = dq/dt, tenemos:
O en términos de la carga eléctrica:
Reemplazando las expresiones que representan el voltaje en cada carga se obtiene:
De acuerdo al discriminante de esta expresión cuadrática, existen tres formas de solución para el circuito:

Sobreamortiguado: Críticamente amortiguado: Subamortiguado
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