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Aplicações de Derivada em Ciências do Mar:

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Marinara Souza

on 10 January 2014

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Transcript of Aplicações de Derivada em Ciências do Mar:

Introdução
Cálculo é uma ferramenta matemática utilizada para entender matematicamente e resolver problemas que envolvam processos dinâmicos.
Esses problemas podem ser solucionados a partir de três conceitos, que são as bases principais do cálculo: Limite e Continuidade, Derivada, e Integral.
Introdução

Aplicações de Derivada:
Dispersão de Manchas de Óleo (Métodos)
Para definir as equações que coordenam o fluxo de óleo no meio aquático, foi feita uma análise dos dados obtidos pelo engenheiro Henry Darcy sobre os fatores que controlam o fluxo de água por um filtro de areia :
Aplicações de Derivada:
Dispersão de Manchas de Óleo (Métodos)
E também os processos de difusão descritos pela lei de Eugen Fick:

Aplicações de Derivada:
Dispersão de Manchas de Óleo (Métodos)
Para calcular a dispersão de óleo em ambiente aquoso, considerou-se apenas duas dimensões.
Também foi adicionado à equeação funcional delta de Kronecker, que é empregado para definir a posição em que ocorre o vazamento de óleo.
Aplicações de Derivada:
Dispersão de Manchas de Óleo (Métodos)
A equação final a que se chegou para o modelo matemático do cálculo de dispersão de manchas de oléo é da da por:
Aplicações de Derivada:
Dispersão de Manchas de Óleo (Resultados)
A partir dessa equação final, podem ser encontradas matrizes de cada elemento em uma grade. Assim sendo, dividem-se em uma grade com 56 X 56 nós e o domínio para encontrar a concentração em cada nó fez a leitura das dimensões da grade (comprimento do lado x e y), leitura do número de divisões em x e em y, determinação do número, da indexação e das coordenadas de cada nó e a leitura da condição inicial da grade incluindo o nó da fonte de óleo e a concentração inicial no mesmo.
Aplicações de Derivada:
Dispersão de Manchas de Óleo (Resultados)
Pode-se também realizar a leitura dos parâmetros iniciais que são:
Intervalo de tempo entre as iterações (Δt);
Velocidade advectiva nas direções x (u) e y (v);
Coeficiente de difusão do óleo na água Dαβ;
Cálculo da concentração de óleo em cada nó da grade.
Conclusão
Aplicações de Derivada em Ciências do Mar:
Dispersão de Manchas de Óleo

Neste trabalho apresentaremos o uso da derivada como ferramenta matemática para estimar a dispersão de óleo no ambiente marinho, o que tornar possível a contenção da dispersão, minimizando os prejuízos ambientais.
Tomamos
x
como variável, tomemos uma função
f(x)
, e que
a
seja um número qualquer, então calcularemos o limite
(L)
da função
(f(x))
quando
x
tender a
a
, se pudermos tomar os valores de
f(x)
arbitrariamente próximos de
L
, tornandos
x
suficientemente próximos de
a
, mas não iguais a
a
.
Da definição de derivada, temos que a derivada da função
f(a)
é uma função
f'(a)
. Uma função é diferenciável em a se
a
sua derivada existir. Assim podemos dizer que a derivada de
f(a)
é a inclinação da reta tangente a curva.
Se
f
é uma função contínua definida por
a ≤ x ≤ b
, dividimos o intervalo
(a, b)
em
n
subintervalos de comprimentos iguais
Δx = (b – a)/n
. A integral definida de
f
em
a
até
b
é:
Sendo q o vetor de descarga específica, h o vetor grad que representa a altura da coluna de areia e K uma constante de condutividade hindráulica.
A taxa de difusão de uma substância por unidade de volume de uma seção é proporcional ao gradiente da concentração normal à seção, sendo
C
α a concentração da substância e

o coeficiente de difusão mássica da substância
alfa
para a substância
beta
.
Para que a equação fosse aplicável no ambiente marinho, foi preciso fazer adaptações, devido a diferença do meio sólido para o meio aquoso, e devido as propriedades da água e do óleo.
Sendo
r
a taxa que mensura as reações químicas podem ocorrer.
D: coeficiente de difusão; C: concentração; r: taxa de reação; g(x – x0 , y – y0): delta de Kronecker.
A partir dos resultados obtidos por cada nó, é possível definir o raio da mancha a cada momento, desde o seu derramamento e dispersão, até sua contenção.
UNIFESP
Bict-Mar
Funções de Uma Variável

Afonso Henrique nº 87
Amanda Gonçalves nº 87
Isabella De Angelis nº 87
Marcos Vasques nº 87.625
Marinara de Souza nº 76.629
Rodrigo Kim nº 87
Prof. Dra. Renata Barbosa
O cálculo é uma ferramenta matemática muito importante que pode ser utilizada em diferentes áreas da ciência. Quanto à dispersão de manchas de óleo no mar, o uso da derivada permite que seja possível acompanhar e dimensionar o problema para que possa ser resolvido de maneira mais rápida e eficiênte, minimizando assim os danos ao meio ambiente e consequente mente prejuízos econômicos e sociais.
Referências
ALEIXO, L. A. G.; TACHIBANA, T.; ALEIXO, L. A. B., 2008. Dispersão e Espalhamento do Óleo em Meio Aquático, Universidade de São Paulo – SP.
GIARRUSSO, C.C.; PUGLIESE CARRATELLI, E.; SPULSI, G. On the Effects of Wave Drift on The Dispersion of Floating Pollutants. Ocean Engineering, v. 28, n. 10, p. 1339-1348, 2001.
TAKESHITA, ELAINE V., 2003. Simulação Numérica da Descarga de Efluentes Líquidos das Indústrias do Petróleo e Gás em Mananciais Hídricos, Universidade Federal de Santa Catarina – SC.
MARTINHO, Vivian., 2010. Estudo Da Dispersão De Manchas De Óleo Na Área De Atuação Do Porto Do Rio Grande, Universidade Federal do Rio Grande – RS.
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