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Calculo Vectorial

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by

cristian sanchez

on 16 November 2012

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Transcript of Calculo Vectorial

Aplicaciones Del Calculo Vectorial Introducción El calculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas
al análisis real multivariable de vectores en dos o mas dimensiones.
Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de formulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad. Aplicación de las cónicas La elipse:
La elipse es la curva que describen los planetas en su giro alrededor del Sol. La parábola: Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se desplaza rebotando.
También, es caso de los chorros y las gotas de agua que salen de las fuentes de agua que podemos encontrar en las ciudades. La hipérbola: Trayectorias de cometas: Un cuerpo celeste que provenga del exterior del sistema solar y sea atraído por el sol, describirá una órbita hiperbólica, teniendo como un foco al sol y saldrá nuevamente del sistema solar. Esto sucede con algunos cometas.
Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente. El cálculo vectorial tiene muchas aplicaciones en la vida real tales como por ejemplo: Equilibrio de puentes y edificios
Tensión de cables
Fuerza y dirección del viento
Trayectorias de movimiento de objetos y choques entre ellos
Fuerzas eléctricas en conductores
Sustentación de aviones.
Flujo y corrientes de fluidos. El cálculo vectorial también es muy utilizado en el cálculo de estructuras de edificios y de máquinas. Se denomina órbita elíptica a la de un astro que gira en torno a otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. A este tipo pertenecen las órbitas de los planetas del Sistema Solar. También podemos encontrar edificaciones con planta elíptica. Un ejemplo es la iglesia del Monasterio de San Bernardo, más conocido por "Las Bernardas" en Alcalá de Henares. Un templo con una única nave y planta elíptica, con cúpula del mismo trazado. En sus muros se abren seis capillas, cuatro de ellas también de planta elíptica, con diferentes tamaños de sus portadas. Se puede aplicar a la ingeniería telemática con la antena parabólica es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parabólico. Su nombre proviene de la similitud a la parábola generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz. En la medicina el cálculo vectorial se utiliza en una revolucionaria técnica médica introducida a mediados de la década pasada para el tratamiento de los cálculos renales utiliza propiedades reflexivas de las cónicas. La idea principal consiste en usar ondas sonoras intensas generadas fuera del cuerpo del paciente para pulverizar las piedras y convertirlas en arena que pueda ser fácilmente eliminada por el organismo. La clave está en enfocar las ondas para que no afecten al cuerpo, sólo al cálculo. Para ello se usa una cámara semielipsoidal. En uno de sus focos se crea una poderosa chispa que evapora agua. La parte que golpea el reflector converge en el otro foco, donde se encuentra la piedra, con toda su intensidad, provocando su destrucción. La mejor cura para un cálculo es un poco de cálculo. Este tratamiento se aplica en la actualidad en más del 80% de piedras en el riñón y la uretra. Además el tiempo de recuperación es de 3 días en comparación con las dos semanas con la cirugía convencional, así como la tasa de mortalidad es del 0,01% frente al 2% del método tradición. Aplicación actual del calculo vectorial Diseño de carreteras:
En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. Función El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera. Forma y características: En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de carreteras es la clotoide. Esta curva se representa por la ecuación: Otros de los elementos que hacen parte de la clotoide son: Longitud mínima: La curva de transición debe cumplir con una longitud mínima para cumplir con varios requerimientos, entre estos están: limitación de la variación de la aceleración centrifuga en el plano horizontal La variación aceptada de la aceleración centrípeta y que no es contrarrestada por el peralte de la carretera, debe tener un valor máximo, denominado J.
Para efectos de cálculo, suponiendo que la clotoide sea recorrida a una velocidad constante igual a la velocidad especifica de la curva circular asociada de radio menor, el parámetro A se puede definir como: Teniendo en cuenta esto, la longitud mínima de la curva debe ser: Los valores de J aceptados para todo trazado están dados por la siguiente tabla: limitación de la variación de la pendiente transversal: La variación de la pendiente transversal no puede ser mayor al 4%/s, según la velocidad especifica de la curva de radio menor. Condiciones de percepción visual: Con el fin de que una curva sea lo suficientemente perceptible por el conductor, es necesario que:
- La variación de azimut entre los extremos de la clotoide, sea mínimo 1/18 radianes.
- El retranqueo de la curva circular debe ser como mínimo 50 centímetros.
En términos de cálculo, las condiciones que se deben cumplir son: Además, es muy recomendable que la variación del azimut entre los extremos de la clotoide, se como mínimo, la quinta parte del ángulo total de giro entre las alineaciones rectas consecutivas en que se inserta la clotoide.
Ósea: valores máximos: Es recomendable que los valores mínimos dados no se excedan considerablemente, de hecho, el máximo factor para excederse es de 1.5. En las siguientes imágenes podemos observar diversas aplicaciones de la curvatura en la vida real. Aplicación histórica del cálculo vectorial en latino-america como solucion agricola Los andenes incas son un gran ejemplo del estudio de curvas de contorno. Por ejemplo, podríamos imaginar una colina de forma cónica donde la base se encuentra definida por la ecuación: El vértice del cono de la colina se encuentra ubicado a 5 unidades del origen, al ubicarlo en el sistema cartesiano. Por otro lado, teniendo en cuenta que la simetría se mantiene entre la curva de la base y el origen, entonces la ecuación que describe la superficie de la colina podría ser: Teniendo en cuenta esto, podemos definir la curva de contorno de nivel como: Para concluir y para tener en cuenta Las matemáticas que son impartidas en Latinoamérica están muy influenciadas por bibliografías extranjeras, alejando de esta manera al estudiante de la realidad que debería interesarle. Estos paradigmas se deben romper con el fin de que el estudiante pueda sentirse cada vez más motivado hacia el estudio de las matemáticas y que así pueda desempeñarse mucho mejor en las asignaturas correspondientes. Es muy común encontrar en varios textos de enseñanza de las matemáticas, que los enunciados de la mayoría de los ejercicios, hacen referencia a una realidad a veces muy lejana como naves espaciales o maximización de lucros en grandes empresas. Obviamente, los textos no se deben hacer a un lado e ignorar la revolución científico-tecnológica que ha tenido lugar en la raza humana, pero los temas que se deben tratar, deben enfrentar al estudiante con problemas de su propia realidad, y deben tratar temas desde los más simples hasta los más complejos. Bibliografía http://calculovectorial.blogspot.com/
http://www.buenastareas.com/ensayos/Las-C%C3%B3nicas-y-Sus-Aplicaciones-En/6022765.html
http://calculovectorial.blogspot.com/
http://es.scribd.com/doc/23808546/Aplicaciones-Del-Calculo-Vectorial-a-La-Economia
http://es.scribd.com/doc/95043531/Calculo-Vectorial-Aplicada-A-Ingenieria-Industrial http://www.flickr.com/photos/46759457@N06/5846473873/ Por: Cristian Sanchez
Mauricio Marquez
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