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Mathe GFS

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by

Jakob Aschauer

on 4 May 2014

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Transcript of Mathe GFS

LOGISTISCHES WACHSTUM
Definition
Mischung aus exponentiellem und beschränkten Wachstum
Beschreibt fast alle natürlichem Wachstumsprozesse
Diskrete Beschreibung
Kontinuierliche Beschreibung
Änderungsrate ist proportional zum Produkt aus Bestand und Sättigungsmanko
Änderung des Bestands wird für jeden einzelnen Zeitschritt n bestimmt (
rekursive Form
):
Funktion ordnet jedem Zeitpunkt t einen Bestand f(t) zu
Es ergibt sich die Differentialgleichung:
mit q als Proportionalitätskonstante
Man gelangt zu folgender Lösung (
explizite Form
)
Nachweis der Differentialgleichung durch Ableiten und Umformen:
Bsp. Pflanzenwachstum
Modellierung
Modellierung durch Verwendung geeigneter Datenpunkte
Einsetzen in f(t) ergibt die Gleichung
(z.B. Pflanzenwachstum)
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