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Ecuación del flujo unidimensional del calor.

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by

Andre García

on 9 January 2014

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Transcript of Ecuación del flujo unidimensional del calor.

Ecuación del flujo unidimensional del calor.
Principios físicos
Una función solución de (1) verificará:
Ejercicios
Visto los casos entonces las soluciones correspondientes de las ED están respectivamente dadas por:
Pero para que (12) satisfaga la condición inicial 3, tendríamos que elegir el coeficiente A_n de manera que:
Tenemos la ecuación de tipo parabólico que define el calor.
Primer Principio. (d=0).
La cantidad de calor que fluye por unidad de tiempo a través de una unidad de área de una sección x hacia la derecha de la varilla es:
Realizado por:
Edison Buri
Andrea García
María Fernanda Mena
Cristian SanMartín
Matemática avanzada
Grupo 3
Planteamiento del problema.
Consideremos una varilla recta caliente de material homogéneo, de densidad de masa ρ, de longitud L y con una sección transversal uniforme de área A (tan pequeño que los puntos de la varilla de cada sección perpendicular a la varilla, están a la misma temperatura), que esta sobre el eje de coordenadas x, con un extremo en el origen y el otro en L.
La temperatura será una función u(x; t), que depende de la sección, que representamos por x, y del tiempo t
Dadas dos placas A y B, paralelas a una distancia d, con temperaturas constantes TA y TB respectivamente, se genera un flujo de calor en la dirección perpendicular a las placas, que va de la caliente a la fría y la cantidad de calor que fluye por unidad de área y por unidad de tiempo, es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre las dos placas e inversamente proporcional a la distancia que las separa".
LEY DE TRANSFERENCIA DEL
CALOR
DE NEWTON.
Donde k es la conductividad térmica positiva.

Segundo Principio.
La cantidad del calos necesaria para elevar la temperatura de un material de masa m, de u1=u a u2=u+Δu, es:
La cantidad de calor necesaria para cambiar la temperatura del material de u1 a u2 es:
Donde K=k/cρ, es la difusión del material,
De otro modo.

La condiciones (2) son condiciones de contorno y (3) condición inicial. Esto se puede resolver por separación de variables.
Efectuando los cocientes:
Las soluciones de este Problema con Valores de frontera se ejecutan de la siguiente manera:
La eigenfunciones quedan determinadas por:
Cada una de las funciones producto u_n (x,t) dadas en (12) es una solución particular de la ecuación diferencial (1) y también satisface ambas condiciones de frontera (2).
Por el principio de superposición, la función:
Esta última expresión se reconoce como el desarrollo en un semintervalo de f en una serie de senos.
Si identificamos A_n=b_n, se tiene mediante Fourier:
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