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Modus ponens, modus tollens,ponendo-tollens-tollendo-ponens

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by

António Moreira

on 5 November 2018

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Transcript of Modus ponens, modus tollens,ponendo-tollens-tollendo-ponens

Recordemos:
Os argumentos silogísticos na sua forma padrão são constituídos por proposições de tipo A, E, I e O.
Todavia, na argumentação habitual, utilizam-se muitos outros tipos de proposições. Vamos agora estudar um outro tipo de argumentos dedutivos que trabalham com proposições de outro tipo.

Reparem na seguinte proposição:
"
Se o Lucas ganhar o Euromilhões, compra um carro novo
.
"

Trata-se de uma
proposição condicional
.
A forma lógica das proposições condicionais é a seguinte:
Se P, então Q.
As proposições condicionais são
proposições complexas
uma vez que são constituídas por 2 proposições articuladas logicamente entre si: a proposição simbolizada por "P" e a proposição simbolizada por "Q".
"P" é designada por
antecedente
; "Q" é designada por
consequente
.
Existe a seguinte relação lógica entre a antecedente e a consequente:
A antecedente implica logicamente a consequente.
Isto significa o seguinte: dada a forma lógica deste tipo de proposições,
a afirmação da antecedente implica necessariamente a afirmação da consequente.
Se eu digo:
Se estiver a chover no intervalo, não saio da sala de aula
,
isto significa que estou a afirmar que se chover no intervalo é garantido que não saio da sala de aula.

Dito de outro modo:
a afirmação da antecedente é
condição suficiente
para a afirmação da consequente.
Basta que ocorra a antecedente para que necessariamente ocorra a consequente!
É impossível não ocorrer a consequente, ocorrendo a antecedente!
Mas, atenção!
O inverso do que acabamos de afirmar não é verdadeiro!
Voltando à nossa última proposição:
Se estiver a chover, não saio da sala de aula
.
A proposição afirma o seguinte: caso chova, não vou sair daqui;
mas a proposição não afirma que se eu não sair da sala de aula esteja necessariamente a chover.


Ou seja:
a afirmação da consequente não implica a afirmação da antecedente.
Os princípios lógicos que acabamos de enunciar permitem-nos chegar a 2 tipos de argumentos dedutivos válidos partindo de proposições condicionais.
Este argumento tem a seguinte forma lógica:
Se P, então Q.
P.
Logo, Q.
O primeiro princípio afirmava o seguinte:
Voltando à nossa primeira proposição:
"Se o Lucas ganhar o euromilhões, então compra um carro novo"
. Se tomarmos esta proposição como primeira premissa de um argumento e, na segunda premissa, afirmarmos a antecedente, então, na conclusão, somos "obrigados" a afirmar a consequente.
O argumento ficaria assim:

"Se o Lucas ganhar o euromilhões, compra um carro novo. Lucas ganhou o euromilhões.
Logo, o Lucas comprou um carro novo."
Modus ponens.
Um qualquer argumento com esta forma lógica é dedutivamente válido - se as premissas são verdadeiras a conclusão é necessariamente verdadeira - e tem a designação no seu modo afirmativo -


"ponere = afirmar, concordar"
Outro exemplo:
Se estiver a chover, não saio da sala de aula.
Está a chover.
Logo, não saio da sala de aula.
Uma vez mais,
atenção!
O nosso segundo princípio dizia o seguinte:
Daí que um argumento com a seguinte forma lógica seja
inválido
:
Se o Lucas ganhar o euromilhões compra um carro novo.
O Lucas comprou um carro novo.
Logo, ganhou o euromilhões.
Trata-se da
falácia da afirmação do consequente
:
Se P, então Q.
Q.
Logo, P.
Regressemos ainda ao nosso primeiro princípio:
A afirmação da antecedente implica logicamente a afirmação da consequente.
A questão, agora, é a seguinte:
não ocorrendo a consequente, será que logicamente pode ter ocorrido a antecedente?

Se dissermos:
Se o Lucas ganhar o euromilhões, compra um carro novo.
Se ele não comprar o carro, pode ter ganho o euromilhões?
Não pode!
Ou seja, se negarmos a consequente, necessariamente temos que negar a antecedente.
Daqui, chegamos a uma segunda forma lógica de argumento dedutivo válido:
Se o Lucas ganhar o euromilhões, compra um carro novo. O Lucas não comprou um carro novo.
Logo, não ganhou o euromilhões.
Um argumento como este apresenta-se na forma de um
modus tollens
: o modo negativo do silogismo condicional.
Se P, então Q.
Não Q.
Logo, não P.

"tolere=negar, discordar"
Aplicando o que acabamos de dizer à outra proposição com que temos estado a trabalhar:

Se estiver a chover, não saio da sala de aula.
Saí da sala de aula.
Logo, não está a chover.

A falácia mais comum quando se seguem inferências deste tipo acontece quando, na segunda premissa, em lugar de se negar a consequente, se nega a antecedente. É a chamada
falácia da negação da antecedente
.
Um exemplo:
Se amanhã não chover, vou surfar para a Praia Grande.
Choveu.
Logo, não fui surfar para a Praia Grande.

É inválido!!!
Exercícios
1. Construa um argumento na forma lógica de um modus ponens, partindo da seguinte premissa:
Se a moeda única cair, então todos ficaremos mais pobres.
2. Construa 2 argumentos na forma lógica de um modus tollens, partindo das seguintes premissas:
a) Se sexta-feira não tiver aulas, vou ao cinema com os meus amigos.
b) Se chover nas férias do Natal, não vou sair à noite.
Atividade:pp 49-50
Silogismo disjuntivo

O silogismo disjuntivo é aquele cuja premissa maior é uma
proposição disjuntiva
(que pode ser exclusiva ou inclusiva).
A premissa menor afirma ou nega uma das alternativas.

A conclusão, por sua vez, afirma ou nega a outra, em função do que se passar na premissa menor.
Exemplo:
PM - Ou sou inocente ou sou culpado
Pm - Sou inocente
C - Logo, não sou culpado.
Proposição disjuntiva
Exprime uma proposição disjuntiva, composta
por duas proposições ligadas pela particula
(ou), que demonstra alternativa.
 
Ou P ou Q
A lógica tradicional reconhece também
três formas

de inferência dedutivamente válidas a partir de
premissas disjuntivas:
Modus ponendo-tollens (ou modo que, afirmando, nega)
Modus tollendo-ponens (ou modo que, negando, afirma)
Dilema
- (não vai ser estudado)

Completa ou exclusiva:

Os termos são completamente
opostos.
Ex: Ou como algo ou passo fome(Comi algo não passo fome)
Incompleta ou inclusiva:
Ambas as alternativas podem
ocorrer simultaneamente.
Ex: O António é professor de português ou poeta.
O António é professor de português.
Não se pode extrair uma conclusão
válida.

Silogismo disjuntivo:
Modus Ponendo–tollens (afirmando, nega)
A premissa maior apresenta uma disjunção
A premissa menor afirma uma das alternativas.
A conclusão nega a outra
É uma forma de inferência dedutivamente válida, em que da
afirmação de uma das alternativas, nos é permitido concluir
a negação da outra.

Forma lógica:
Ou P ou Q
P
logo, nao Q
Ou.
Ou P ou Q
Q
Logo, nao P
Exemplo: Ou falo ou estou calado.
 Falo.
 Logo, não estou calado.

Ou falo ou estou calado.
 Estou calado.
 Logo, não falo.

Silogismo disjuntivo:
Modus Tollendo - ponens (nega uma alternativa para afirmar a outra) negando, afirma
É uma forma de inferência dedutivamente válida, em que, a partir de uma premissa disjuntiva, a negação de uma das alternativas permite-nos concluir a afirmação da outra.
Forma canónica:
Ou P ou Q
Não P.
Logo, Q.
ou
Ou P ou Q
Não Q
Logo, P

Exemplos:
Ou vou a Paris ou vou a Barcelona
Não vou a Paris
Logo vou a Barcelona.

ou

Ou vou a Paris ou vou a Barcelona
Não vou a Barcelona
Logo, vou a Paris.
Atividades pag.- 49
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