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Coordenadas y cambio de base

Álgebra Lineal
by

Alba Avella

on 25 November 2012

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Transcript of Coordenadas y cambio de base

Ojo! LA multiplicación de matrices no es conmutativa. Así: Coordenadas y cambio de base CONCEPTOS PRELIMINARES Quiz Cambio de base o matriz de transición Ejemplo: Coordenadas ÁLGEBRA LINEAL COORDENADAS Y CAMBIO DE BASE Adriano Barrero
Diana Cordero
Alba Garzón Bogotá, D.C Octubre 2012 INDICE 1. Conocimientos preliminares.
2. Coordenadas.
2.1. Ejemplos.
3. Cambio de base (Matriz de transición).
3.1. Ejemplos.
4. Ejercicios.
5. Bibliografía.
6. Agradecimientos. Bibliografía B. Kolman, D. Hill. "Álgebra Lineal", octava edición, Ed. Prentice Hall, 2006, México D.F,
Capítulo 6. Dependencia Lineal: Base: Un conjunto S= {U1, U2... Un} de vectores es una base de V si se verifican las siguientes dos condiciones:

1. U1, U2... Un son linealmente independientes.
2. U1, U2...,Un generan V.

Un conjunto S= {U1, U2... Un} de vectores es una base de V si todo vector U existente en V puede escribirse de forma única como combinación lineal de sus vectores. Para todo espacio vectorial V de dimensión n, existe su base S de n cantidad de vectores. Tal que:


Cada vector v de S se puede expresar como:



Tal que son números que pertenecen a los reales y v es un vector. Podemos definir el vector de coordenadas,








como el vector de coordenadas de v con respecto a la base ordenada S. Ojo! El número de coordenadas del vector [v]s es el mismo de cantidad de vectores de la base S. Ojo! El orden de los valores del vector de coordenadas [v]s depende del orden de los vectores del conjunto S. son bases para el espacio vectorial n-dimensional V.

Relación entre vectores de coordenadas del vector v con respecto a las bases S y T. Si v está en V, entonces: De modo que: Pautas principales: Nota mental: Inversa de la matriz de transición de la base T a la base S, corresponde a la matriz de transición de la base S a la base T. Ejemplo:

Sea S = { } y T = { } bases de y v un vector tal que: Independencia Lineal Determinar los vectores de coordenadas de v con respecto a las bases S y T.
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