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Ähnlichkeit

beschreibt die Ähnlichkeit geometrischer Figuren, die zentrische Streckung und die Strahlensätze...
by

H Hildebrand

on 25 October 2013

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Transcript of Ähnlichkeit

Ähnliche Figuren
<<
Ähnliche Figuren
Zentrische
Streckung

Zentr. Streckung

>>
nicht mathematisch zu beschreiben
mathematisch leicht beschreibbar
Ähnliche Figuren stimmen überein in den:
entsprechenden Winkeln und den
entsprechenden Seitenverhältnissen
... das geht schon eher..
.
Ähnlichkeit
Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen.
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Hauptähnlichkeitsatz - ww

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen.
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Ähnlichkeitsatz - sws
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Seitenverhältnissen übereinstimmen.
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Ähnlichkeitsatz - sss
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten und im Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen.
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Ähnlichkeitsatz - SsW
<<

Ähnliche Figuren

Zentr. Streckung

>>
HH
HH
Strahlensätze
Konstruktion - Beispiel
Gegeben sind Originalpunkte A, B, C und ein Streckungszentrum Z.
Zeichne Strahlen vom Streckungszentrum Z durch die Originalpunkte.
Mit dem Streckungsfaktor m =2 werden die Abschnitte auf den Strahlen vergrößert.
Verfahren so mit allen Strahlen und es ergeben sich die Bildpunkte A', B' und C'.
Begriff
Unter einer zentrischen Streckung versteht man in der Geometrie eine Abbildung, die alle Strecken einer Figur in einem bestimmten, gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert und die Winkel unberührt lässt.
Sie ist also eine Ähnlichkeitsabbildung.

Vergrößerung mit Streckungsfaktor m = 2
Fallbeispiele
Streckungsfaktor m = 0.5
bewirkt Verkleinerung.
negativer Streckungsfaktor m = -0,5 bewirkt
noch eine Punktspiegelung am Punkt Z
Das Streckungszentrum Z kann auch
innerhalb der Figur liegen.
Das Streckungzentrum Z kann auch auf einem Originalpunkt liegen Z = C = C'.
Der Streckungsfaktor m und das Zentrum Z bestimmen die Abbildung.
Eigenschaft I
Alle Seitenlängen werden entsprechend dem Streckungsfaktor m vergrößert bzw. verkleinert.
Maßstabstreue:
Maßstab
Als Maßstab bezeichnet man das Verhältnis von der Länge einer Bildstrecke zur Länge einer Originalstrecke. Dieses Verhältnis enspricht dem Streckungsfaktor:
Eigenschaft II
Das Bild einer Strecke (bzw. Geraden) liegt parallel zum Original.
Winkeltreue:

Strahlensätze

>>

<<
Strahlensätze
Strahlensatzfigur
Gehen von einem Scheitelpunkt S mindestens zwei Strahlen (bzw. Geraden) aus, die von mindestens zwei parallelen Geraden geschnitten werden, spricht man von einer Strahlensatzfigur.
Strahlensatzfigur
2 Strahlen mit 2 parallelen Geraden
Strahlensatzfigur
2 sich schneidende Geraden mit 2 parallelen Geraden
Strahlensatzfigur
2 Strahlen mit 3 parallelen Geraden
Strahlensatzfigur
3 sich schneidende Geraden mit 2 parallelen Geraden
Hintergrund
Bei einer Strahlensatzfigur lassen sich sowohl ähnliche Dreiecke als auch eine zentrische Streckung wiederfinden.
1. Strahlensatz
Die Strahlenabschnitte auf einem Strahl verhalten sich wie die zugehörigen Strahlenabschnitte eines anderen Strahls.
1. Strahlensatz - Version 3
"Strahlenabschnitte wie Strahlenabschnitte"
"Strahlenabschnitte wie Strahlenabschnitte"
1. Strahlensatz - Version 2
"Strahlenabschnitte wie Strahlenabschnitte"
1. Strahlensatz - Version 1
"Strahlenabschnitte wie Strahlenabschnitte"
1. Strahlensatz - Version 4
"Geradenabschnitte wie Geradenabschnitte"
2. Strahlensatz
Die Parallelenabschnitte verhalten sich wie die zugehörigen Strahlenabschnitte.
"Parallelenabschnitte wie Strahlenabschnitte"
2. Strahlensatz - Version 2
"Parallelenabschnitte wie Strahlenabschnitte"
2. Strahlensatz - Version 1
"Parallelenabschnitte wie Strahlenabschnitte"
2. Strahlensatz - Version 4
"Parallelenabschnitte wie Geradenabschnitte"
2. Strahlensatz - Version 3
"Parallelenabschnitte wie Geradenabschnitte"
3. Strahlensatz
Die Parallelenabschnitte einer Geraden verhalten sich wie die zugehörigen Parallelenabschnitte einer anderenGeraden.
"Parallelenabschnitte wie Parallelenabschnitte"
3. Strahlensatz - Version 1
"Parallelenabschnitte wie Parallelenabschnitte"
3. Strahlensatz - Version 2
"Parallelenabschnitte wie Parallelenabschnitte"
3. Strahlensatz - Version 3
"Parallelenabschnitte wie Parallelenabschnitte"
3. Strahlensatz - Version 4
"Parallelenabschnitte wie Parallelenabschnitte"
Zusafa
Suche in geometrischen Figuren nach ähnlichen Dreiecken oder nach einer Strahlensatzfigur.
Stelle die entsprechenden Verhältnisse auf.
Löse dann die Verhältnisgleichung.
Viel Erfolg dabei ...

<<
Strahlensätze

Strahlensätze
>>
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