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Resolución de triangulos rectangulos

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Allan Rios

on 3 December 2013

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Resolución de triangulos rectangulos
Triangulo rectangulo
Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado
opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir:

Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
Solución
Si llamamos: a a la hipotenusa; b y c a los catetos, aplicando el teorema de Pitágoras
tenemos:
por lo que obtenemos que la hipotenusa mide 13 cm
TRIGONOMETRÍA
La trigonometría plana tiene como objetivo resolver triángulos. Cada triángulo está
constituido por seis elementos, tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulo, significa
determinar los elementos desconocidos cuando se tienen algunos datos y ciertas relaciones
entre ellos.
Razones trigonométricas del triángulo rectángulo
Dado cualquier triángulo rectángulo ABC, se pueden
considerar las siguientes razones entre los lados del
triángulo: b/a , c/a , b/c .
Ejemplo: Calcular las razones trigonométricas del triángulo rectángulo de lados 7 cm;
7,4 cm y 2,4 cm. para el ángulo de 19°

Solución:
Como el triángulo es rectángulo, el mayor de los lados es la hipotenusa, o sea 7,4 cm.
y el otro ángulo mide: 90º−19º = 71º
Sabemos que a mayor ángulo se opone mayor lado,
obtenemos la siguiente figura.
Las razones dadas en (1), no dependen de la longitud de los lados, sino de la medida
del ángulo y se las llama razones trigonométricas.
Con lo cual, ahora podemos calcular las funciones
trigonométricas del ángulo de 19º.
Cálculo exacto de las razones trigonométricas para ángulos particulares
Ángulo de 45º:
Tenemos un triángulo rectángulo e isósceles (es una de los dos
escuadras clásicas). Se calcula la hipotenusa suponiendo los
lados iguales b = c y se pueden suponer , sin pérdida de
generalidad, de valor 1.
Ángulos de 30º y 60º
Esta es la otra escuadra clásica:
Usando esta escuadra, se le adosa
otra escuadra, como lo muestra la
figura siguiente, y obtenemos un
triángulo equilátero, ya que todos sus
ángulos miden 60º.
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
Sabiendo que la torre Eiffel mide 300 m de altura ¿cuánto hay que alejarse para que su
extremo se vea, desde el suelo, 36º por encima de la horizontal.
Solución
Haciendo un esquema
Debe alejarse de la torre casi cuatro cuadras.

Una playa tiene un angulo de elevacio uniforme de 13°10'. La diferencia de altura entre la marea baja y alta es de 1.90 metros ¿Que distantia se extiende del agua sobre la playa entre la marea baja y la marea alta?
R: La distancia que se extiendo entre ambas mareas en la playa es de 8,12 m
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