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La Geoestadística

El estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio
by

Javier martinez

on 8 April 2011

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Transcript of La Geoestadística

LA GEOESTADÍSTICA El estudio de fenómenos con correlación espacial, por medio de métodos geoestadísticos, surgió a partir de los años sesenta, especialmente con el propósito de predecir valores de las variables en sitios no muestreados. Como antecedentes suelen citarse trabajos de Sichel (1947; 1949) y Krige (1951). El primero observó la naturaleza asimétrica de la distribución del contenido de oro en las minas sudafricanas, las equiparó a una distribución de probabilidad log-normal y desarrolló las fórmulas básicas para esta distribución. La formulación rigurosa y la solución al problema de predicción (estimación en muchos textos geoestadísticos) vinieron de la mano de Matheron (1962) en la escuela de minas de París. En los años sucesivos la teoría fue utilizada por otras ciencias para cuantificar la heterogeneidad espacial de variables no fácilmente perceptibles. Por lo tanto, las técnicas geoestadísticas de la minería de la segunda mitad del siglo XX, se han implementado a muchos otros campos como: hidrología, física del suelo, ciencias de la tierra y más recientemente al monitoreo ambiental y al procesamiento de imágenes satelitales. (Giraldo, 2003:6) ¿Para qué es útil la geostadística? La geostadística es una manera de describir la continuidad espacial de cualquier fenómeno natural. Con ello llegamos a conocer la forma en que varía cualquier variable continua en el espacio (patrón espacial) a una o varias escalas seleccionadas, con un nivel de detalle que permite cuantificar la variación espacial de la variable en distintas direcciones del espacio. La geostadística utiliza funciones para modelar esta variación espacial. La fortaleza de la geostadística es que esta interpolación (conocida como kriging) es considerada un estimador muy robusto ya que se basa en la función continua que explica el comportamiento de la variable en las distintas direcciones del espacio. ¿Cuál es el patrón espacial de mis variables de interés?
¿A qué escala se repite este patrón espacial?
¿Existe covariación espacial entre las distintas variables de interés?
¿Cuál es lamejor representación gráfica de la continuidad de mi variable?
¿Cual es el grado de incertidumbre de estas interpolaciones? NO2
O3
CO2
PM10 Contaminación en Suelos Sismos Precipitación Temperatura y
Humedad Relativa Radiación Imagenes Satelitales Análisis Exploratorio Análisis Estructural
(Estimación del Semivariograma) La función básica que describe la variabilidad espacial de un fenómeno de interés
se conoce como semivariograma. El semivariograma responde a la siguiente pregunta
¿Qué tan parecidos son los puntos en el espacio a medida que estos se encuentran más alejados?
Gallardo A., 2006, El "Rango" es la distancia a la que la semivarianza deja de aumentar. El rango,por tanto, indica la distancia a partir de la cual las muestras son espacialmente independientes unas de otras.

El "Nugget" representa una discontinuidad puntual del semivariograma en el origen. Esto se debe a errores de medición en la variable o a la escala de la misma. En algunas ocasiones puede indicar que parte de la estructura espacial se concentra a distancias inferiores a las observadas.

La "Meseta" Es la cota superior del semivariograma. También se puede definir como el límite del semivariograma cuando la distancia “h” tiende a infinito (Giraldo, 2007:24).
Cualquier clase de Kriging debe cumplir con las siguientes condiciones:
Que el estimador sea insesgado.

E[Z* (u)-Z(u)]=0
Que la varianza del estimador sea mínima:

Var[Z*(u) – Z(u)]

Kriging Simple. La media es constante y conocida.
Kriging Universal. La media no es constante y de valor desconocido.
Kriging Ordinario. La media es constante pero desconocida.
Cokriging Ordinario. La media es constante pero desconocida.
Predicciones ( Kriging y Cokriging) Desarrollo
Kriging Ordinario Partimos de que Z(u) es estacionaria con media «m» constante y desconocida.
n
El estimador Z𝑍*∗ (𝑢uo ) = ∑ λiZ 𝑍(𝑢ui )………i=1….n
i=1
Los pesos λi se calculan en función de la distancia entre los puntos muestreados y el punto donde se va a hacer la correspondiente predicción.

sea no sesgado: E[Z* (u)-Z(u)]=0 es decir.
la media del error de estimación es cero, esto implica que
n
∑ λi =1 i=1….n
i=1
Var[Z*(u) – Z(u)] mínima.

Webster R. and Oliver A. M., 2001, Isaaks H. E. and Srivastava M., 1989, Goovaerts P., 1997. Para asegurar la segunda condición se debe calcular la derivada de la varianza con respecto a los pesos
e igualarla a cero. Para que los pesos cumplan la primera condición se introduce un multiplicador
de Lagrange (µ) que permite tener las dos condiciones en una sola ecuación para la varianza.
Esto conduce al siguiente conjunto de ecuaciones que permiten encontrar el valor de los pesos y del multiplicador. Cokriging Ordinario. Validación Cruzada Existe un forma de comprobar el efecto de todas las decisiones tomadas en los métodos
de estimación de la variable en el espacio. El método se conoce como validación cruzada
y consiste en eliminar un valor de la variable, calcular el semivariograma correspondiente
y estimar el valor eliminado a partir de dicho semivariograma (es una técnica de jacknife).
Si esto lo hacemos uno por uno con todos los valores de la variable, finalmente podremos
representar todos los valores interpolados frente a sus valores reales Gallardo A., 2006, Geoestadística, Revista Científica y Técnica de Ecología y Medio Ambiente, ecosistemas, XV, 49-59.

Giraldo H. R., 2007, Introducción a la Geoestadística, teoría y Aplicación.1a Ed. Colombia,Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias. 94p.

Goovaerts P., 1997, Geostatistics for Natural Resources Evaluation. Oxford New York, Oxford University Press. 463p.

GS+ User´s Guide Version 9, 2008, Geostatistics for the Environmental Sciences. Plainwell, Michigan. Gamma Deseign Software. 161p.

Isaaks H. E. and Srivastava M., 1989, An Introduction to Applied Geostatistics. New York, Oxford University Press. 561p.

Rojas A. D. and Martínez C. J. 2011, Using the bivariate approach to spatial estimation of air pollution by ozone, ELSEVIER, 6P.

Martinez C. J., Rojas A. D. 2010, c, LIII Congreso Nacional de Física.

Webster R. and Oliver A. M., 2001, Geostatistics Environment Scientists, ed. England, John Wiley & Sons. 271p. BIBLIOGRAFÍA SOFTWARE GS+

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