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Copy of 프랙탈

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by

Hannah gu

on 9 September 2013

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Transcript of Copy of 프랙탈

FRACTAL
프랙탈
프랙탈 그리기
시에르핀스키 카펫
시에르핀스키 삼각형
코흐의 눈송이
그리기 과정
그리기 과정
그리기 과정
-가장 처음에 나온 프랙탈 도형 중 하나

-둘레의 길이가 ...

-자기 닮음성

-1.2618의 차원
-삼각형 변의 길이의 합=??

-삼각형 넓이=??

정의
-부서진 도형
-라틴어 'Fractus'에서 유래

특징
- 자기 닮음성
- 소수차원
-시에르핀스키 삼각형과 비슷

Q. 이 도형의 전체 변의 길이의
합은??
넓이에 극한을 취한 값은
답)
길이:

넓이:
*소량의 상품?
자연 속 프랙탈
고사리
상추
로마네스코 브로콜리
눈 결정체
성에
달 표면
해안선
번개
거미줄
암모나이트 조개
벌집

구절초
프랙탈 응용분야
프랙탈은 현재 수학, 예술, 건축, 과학, 의상
디자인, 도자기뿐만 아니라

의학, 지질학, 컴퓨터 과학, 생리학, 인공지능, 시뮬레이션 등 셀 수 없는 많은 분야에서 사용되고 있다.
예술
건축
의학
음악
1/f 꼴 음악!
'
음정의 변화폭이 클수록 한 곡에서
나오는 횟수는 점점 비례적으로 줄어든다
'
히트 친 음악들의 공통점.
The Beatles
'Let It Be'
Maroon5
'Moves Like Jagger'

그 외, 프랙탈이 활용 될 수 있는

무궁무진한 분야는.......

1. 프랙탈이란

2. 프랙탈 그리기


3. 자연 속 프랙탈

4. 응용 분야

5. 제언
FRACTALIC
한 당신의 두뇌에

달려 있습니다.
목차
프랙탈 나무
피타고라스 나무
원을 이용한 프랙탈 도형
cheese[0, False, False, False, __ ] := {} (* small optimization *)

cheese[0, right_, front_, top_, x0_, y0_, z0_] :=
With[{xs = x0 + 1, ys = y0 + 1, zs = z0 + 1},
{ If[right,

Polygon[{{xs, y0, z0}, {xs, ys, z0}, {xs, ys, zs}, {xs, y0, zs}}],
{} ],
If[front,

Polygon[{{x0, y0, z0}, {xs, y0, z0}, {xs, y0, zs}, {x0, y0, zs}}],
{} ],
If[top,

Polygon[{{x0, y0, zs}, {xs, y0, zs}, {xs, ys, zs}, {x0, ys, zs}}],
{} ]
}
]

cheese[n_, right_, front_, top_, x0_, y0_, z0_] :=
With[{ xs = x0 + 3^(n - 1), xt = x0 + 2 3^(n - 1),
ys = y0 + 3^(n - 1), yt = y0 + 2 3^(n - 1),
zs = z0 + 3^(n - 1), zt = z0 + 2 3^(n - 1),
n1 = n - 1},
{
(* bottom layer *)
cheese[n1, False, front, False, x0, y0, z0],
cheese[n1, False, front, True , xs, y0, z0],
cheese[n1, right, front, False, xt, y0, z0],
cheese[n1, True , False, True , x0, ys, z0],
cheese[n1, right, False, True , xt, ys, z0],
cheese[n1, False, False, False, x0, yt, z0],
cheese[n1, False, True , True , xs, yt, z0],
cheese[n1, right, False, False, xt, yt, z0],
(* middle layer *)
cheese[n1, True , front, False, x0, y0, zs],
cheese[n1, right, front, False, xt, y0, zs],
cheese[n1, True , True , False, x0, yt, zs],
cheese[n1, right, True , False, xt, yt, zs],
(* top layer *)
cheese[n1, False, front, top , x0, y0, zt],
cheese[n1, False, front, top , xs, y0, zt],
cheese[n1, right, front, top , xt, y0, zt],
cheese[n1, True , False, top , x0, ys, zt],
cheese[n1, right, False, top , xt, ys, zt],
cheese[n1, False, False, top , x0, yt, zt],
cheese[n1, False, True , top , xs, yt, zt],

cheese[n1, right, False, top , xt, yt, zt]
}
]


MengerFacade[ n_Integer?NonNegative ] := Module[{polylist},

polylist = {EdgeForm[], cheese[n, True, True, True, 0, 0, 0]};
polylist = Flatten[ polylist ];
polylist
]

MirroredPoint[center_, vec_] := center + center - vec;

MirroredPointList[center_, points_] := Module[{i},
Table[MirroredPoint[center, points[[i]]], {i, Length[points]}]];

Mirrored[center_, expr_] :=
Module[{mPolygon, mPoint, mLine, result = expr},
result = result //. {
Polygon[list_] :> {mPolygon[list],
mPolygon[MirroredPointList[center, list]]},

Line[list_] :> {mLine[list],
mLine[MirroredPointList[center, list]]},
Point[list_] :> {mPoint[list],
mPoint[MirroredPointList[center, {list}][[1]]]}};
result =
result //. {mPolygon :> Polygon, mLine :> Line, mPoint :> Point};
result];

MengerSponge[n_Integer?NonNegative] := Module[
{sc = 3^n/2., m = MengerFacade[n]},
Mirrored[{sc, sc, sc}, m]
Mathematica를 이용한
프랙탈
만델브로트 집합
줄리아 집합
맹거 스펀지
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