Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Aproximacion de valores y vectores propios

No description
by

Isabella Zapata

on 16 May 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Aproximacion de valores y vectores propios

Bibliografía APROXIMACIÓN DE VALORES Y VECTORES PROPIOS Juan Camilo Gonzalez
Juan Carlos Valencia
Diego Muñoz
Juan Jose Moreno
Isabella Zapata MATLAB PROPIEDADES DE LOS VALORES PROPIOS *Dos matrices semejantes tienen el mismo polinomio característico y, por consiguiente, los mismo valores propios. *El producto de los valores propios de una
matriz es igual al determinante de la matriz. *Los valores propios de una matriz triangular son los coeficientes de su diagonal principal. Brainstorming Results Realisation Sketches Las ecuaciones lineales homogéneas se asocian con frecuencia a sistemas que presentan oscilaciones armónicas sin que haya fuerzas externas. NOTA *Nos centraremos en métodos numéricos a la hora de encontrar los valores y vectores propios de una matriz cualquiera. vibración de una cuerda Resortes ¿Qué son los valores y vectores propios? DEFINICIÓN Sea A una matriz cuadrada, un número real se dice que es un valor propio o un valor característico de A si existe un vector, diferente del vector cero, x tal que: Ax = x Es decir, es un vector que al transformarlo mediante la multiplicación por A el vector resultante mantiene su dirección, posiblemente sólo su longitud y/o sentido se modifique. El vector X se llama vector propio asociado al valor propio . INTERPRETACIÓN
GEOMÉTRICA Al aplicarle a cualquier vector la transformación que representa la matriz A, ese vector se expande o se contrae por un factor que determina el correspondiente valor propio. *Los vectores propios se transforman sin cambiar de dirección. *El valor propio determina el cambio de longitud. DETERMINACIÓN DE VALORES PROPIOS si lo anterior significa que el
sistema homogéneo n×n RESUMIENDO: Por lo tanto Tiene además de la solución trivial otra solución diferente de cero. Por consiguiente, no tiene solución única. Y por tanto, el determinante de la matriz B debe ser cero: Todo valor propio debe ser raíz del polinomio característico asociado a A: Y un vector propio asociado al valor propio
debe ser solución al sistema homogéneo: Sea un valor propio de la matriz cuadrada A,
así existe un vector diferente de cero X tal que: *Una matriz A(n×n) es diagonalizable si y sólo si tiene n vectores propios linealmente independientes *Una matriz es singular si y sólo si tiene un valor propio igual a cero. Determine los valores y los vectores propios de la siguiente matriz. Por lo tanto los valores propios de la matriz A son: 3 y -1 MÉTODO DE LAS POTENCIAS *Es una técnica iterativa que permite determinar el valor característico dominante de una matriz, es decir, el valor característico con mayor magnitud. *Un aspecto útil del método de la potencia es que no sólo produce un
valor característico, sino un vector característico asociado. Si es un autovalor de A que, en valor absoluto, es mayor que cualquier otro autovalor, entonces se dice que es un autovalor dominante y sus autovectores correspondientes se llaman autovectores dominantes. Diremos que un vector V está normalizado cuando su coordenada de mayor tamaño es igual a 1. Supongamos que la matriz A tiene un autovalor dominante y que hay un único (salvo el signo) autovector real normalizado V correspondiente a . Este par autovalor-autovector ( ,V) puede encontrarse mediante el siguiente procedimiento iterativo. ejemplo: Determinar los valores
característicos de las
ecuaciones homogéneas


Métodos numéricos function Power1(A,x,E)
%Entradas Matriz A, Condicion inicial x, Tolerancia E
vp=0;
for i=0:inf
Y=A*x;
m=max(abs(Y));
c1=m;
dc=abs(vp-c1);
Y=(1/c1)*Y;
dv=norm(x-Y);
err=max(dc,dv);
x=Y;
vp=c1;
if err<E
break
end
end
%salidas
Vector_Propio_Dominante=x
Valor_Propio_Dominante=vp
end Matlab cuenta con una función (EIG) que calcula los valores y vectores propios de una matriz, mediante la solución de la ecuación. Ax= Bx
* [V D]=eig(X): produce una matriz diagonal D con los valores propios, y una matriz V cuyas columnas son sus correspondientes autovectores.
Full transcript