Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

matematyka_bryly_rodzaje bryl

No description
by

Marta Pawlus

on 7 August 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of matematyka_bryly_rodzaje bryl

Bryły
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy, które
są dowolnymi wielokątami zawarte
w płaszczyznach równoległych, a jej ściany boczne są równoległobokami.
Graniastosłupy
Podział
Jeżeli ściany boczne graniastosłupa
są prostopadłe do podstaw, to nazywamy



Jeżeli podstawą graniastosłupa prostego jest wielokąt foremny, to nazywamy go
Przykłady graniastosłupów to m.in.:
graniastosłupem prostym
graniastosłupem prawidłowym
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest sumą pól podstaw i ścian bocznych.
Pole to można wyrazić wzorem:
Pole
podstawa
krawędź
boczna
ściana
boczna
krawędź
podstawy
gdzie:
– pole podstawy,
– suma pól ścian bocznych.
sześcian,
prostopadłościan,
graniastosłup prawidłowy trójkątny.
Objętość graniastosłupa obliczamy za pomocą wzoru:
Objętość
podstawa
wierzchołek
ostrosłupa
ściana
boczna
wysokość
ostrosłupa
krawędź
boczna
wierzchołek
podstawy
krawędź
podstawy
spodek
wysokości
Ostrosłup to bryła, która ma jedną podstawę w kształcie dowolnego wielokąta, a jej ściany boczne
są trójkątami o jednym wspólnym wierzchołku.
Ostrosłupy
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Pole
Objętość
Przykłady
Jeżeli podstawą ostrosłupa jest trójkąt, nazywamy go ,
jeśli czworokąt – itd.
Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi, nazywamy .
Jeżeli podstawą ostrosłupa jest wielokąt foremny,
a krawędzie boczne mają jednakowe długości, to nazywamy go .
ostrosłupem trójkątnym
czworokątnym
czworościanem foremnym
ostrosłupem prawidłowym
Rzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywamy s .
spodkiem wysokości ostrosłupa
Objętość ostrosłupa to iloczynu pola podstawy i wysokości bryły, czyli objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i takiej samej wysokości.
ostrosłup
prawidłowy
sześciokątny
ostrosłup
prawidłowy
trójkątny
Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa nie jest środkiem okręgu opisanego na podstawie, wówczas ostrosłup nazywamy .
pochyłym
gdzie:
– suma pól ścian bocznych,
czyli pól trójkątów.
– pole podstawy,
gdzie:
– wysokość ostrosłupa.
– pole podstawy,
promień
podstawy
wysokość
tworząca
wierzchołek
podstawa
Bryły obrotowe
Bryły obrotowe powstają w wyniku obrotu figur płaskich wokół ustalonej osi obrotu, którą jest prosta.
Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej
z przyprostokątnych, a także w wyniku obrotu trójkąta równoramiennego wokół jego osi symetrii.
Stożek
Powierzchnię boczną stożka tworzy wycinek koła, którego promień stanowi tworzącą stożka, a długość łuku tego wycinka jest równa obwodowi podstawy.
Pole
gdzie:
– długość tworzącej.
– długość promienia podstawy,
Objętość
Objętość stożka stanowi objętości walca o takiej samej podstawie
i wysokości jak stożek. Mnożymy więc przez pole podstawy (pole koła)
i przez wysokość stożka.
gdzie:
– wysokość stożka.
– długość promienia podstawy,
promień
podstawy
wysokość
podstawa
Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z boków
lub wokół prostej, która jest jego osią symetrii.
Walec
Powierzchnię boczną walca tworzy prostokąt, którego jeden bok ma długość równą wysokości walca,
a drugi jest równy obwodowi podstawy.
Pole
gdzie:
– wysokość walca.
– długość promienia podstawy,
Objętość
Objętość walca obliczamy,
mnożąc pole podstawy (pole koła) przez wysokość walca.
gdzie:
– wysokość walca.
– długość promienia podstawy,
Aby obliczyć powierzchnię całkowitą walca, należy dodać do siebie pola dwóch podstaw (kół) i pole prostokąta (który stanowi jego powierzchnię boczną).
promień
średnica
Kula powstaje w wyniku obrotu koła lub połowy koła wokół średnicy.
Kula
Pole
Objętość
Objętość kuli obliczamy ze wzoru:
Powierzchnię kuli, nazywanej też sferą, obliczamy według wzoru:
go
.
.
W innych przypadkach graniastosłup jest
pochyły
.
.
Aby obliczyć powierzchnię całkowitą należy więc dodać do siebie pole koła i pole wycinka koła.
W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami.
jest sumą pól podstawy i ścian bocznych.
Pole to można wyrazić wzorem:
Full transcript