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DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

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by

Santiago Álvarez

on 26 September 2015

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Transcript of DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

DINÁMICA DEL
MOVIMIENTO
ROTACIONAL

Torca
Sabemos que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden afectar su movimiento de traslación, es decir, el movimiento del cuerpo como un todo a través del espacio. Ahora queremos aprender qué aspectos de una fuerza determinan qué tan eficaz es ésta para provocar o modificar el movimiento rotacional.
Torca y aceleración angular
de un cuerpo rígido
La aceleración angular de un cuerpo rígido en rotación es directamente proporcional a la suma de las componentes de la torca sobre el eje de rotación. El factor de proporcionalidad es el momento de inercia.
Rotación de un cuerpo rígido
sobre un eje móvil
El movimiento del cuerpo
es de traslación y rotación combinados. La clave para entender estas situaciones es la siguiente: cada posible movimiento de un cuerpo rígido puede representarse como una combinación de movimiento traslacional del centro de masa y rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa. Esto se cumple aun si el centro de masa se acelera, de modo que no está en reposo en ningún marco inercial.
Trabajo y potencia en movimiento
rotacional
El trabajo efectuado por una torca constante es el producto de la torca y el desplazamiento angular. Si la torca se expresa en y el desplazamiento angular en radianes, el trabajo está en joules. La ecuación (10.21) es el análogo rotacional de la ecuación (6.1), W 5 Fs, y la ecuación (10.20) es el análogo de la ecuación (6.7), W 5 ∫Fx dx, para el trabajo realizado por una fuerza en un desplazamiento rectilíneo.
Con ésta presentación,
usted aprenderá:
»

Qué significa que una fuerza
produzca una torca.
»

De qué manera la torca total sobre
un cuerpo afecta su movimiento
rotacional.
»

Cómo analizar el movimiento de
un cuerpo que gira y se mueve
como un todo por el espacio.
»

Cómo resolver problemas que
implican trabajo y potencia para
cuerpos giratorios.
»

Cuál es el significado del momento
angular de una partícula o de un
cuerpo rígido.
»

De qué manera el momento
angular de un sistema cambia
con el tiempo.
»
Por qué un giróscopo que gira
describe un movimiento extraño
llamado precesión.

La magnitud y dirección de la fuerza son importantes, pero también lo es la posición del punto de aplicación.
Ésta figura muestra tres ejemplos de cómo calcular la torca.
Los físicos prefieren el término “torca”, mientras que los ingenieros prefieren
el término “momento o par de torsión” solo (a menos que estén hablando de un eje
giratorio). Los dos grupos usan “brazo de palanca” o “brazo de momento” para la
distancia l.
La torca siempre se mide en torno a un punto O Observe que la torca
siempre se define con referencia a un punto específico. Si cambiamos de posición este punto, la torca de cada fuerza puede cambiar.

La unidad de la torca en el SI es el newton-metro.
la torca no es trabajo ni energía, así
que debemos expresarlo en newton-metros, no joules.
Momento angular
Conservación del momento angular
Giróscopos y precesión
Estudiante:
Santiago Álvarez Ospina

Curso:
10-02 JM

Así como la segunda ley de Newton dice que la fuerza total que actúa sobre una partícula es igual a la masa de la partícula multiplicada por su aceleración, la ecuación
(10.7) dice que la torca total que actúa sobre un cuerpo rígido es igual al momento de
inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación multiplicado por su aceleración angular (figura 10.7).
La torca que actúa sobre cada partícula se debe a la fuerza neta que actúa sobre esa
partícula, la cual es la suma vectorial de fuerzas externas e internas.
La figura
10.11 ilustra esto para el movimiento de un bastón que se lanza: el centro de masa del bastón sigue una parábola, como si el bastón fuera una partícula situada en el centro
de masa. Otros ejemplos de movimientos de traslación y de rotación combinados son
una pelota que rueda cuesta abajo y un yoyo que se desenrolla.
Traslación y rotación combinadas: Relaciones de energía


Demostrar que el movimiento de un cuerpo rígido siempre puede dividirse, en movimientos
independientes de traslación del centro de masa y rotación alrededor del centro de masa, rebasa el alcance de este libro; no obstante, podemos comprobar que es cierto para la energía cinética de un cuerpo rígido con movimiento tanto traslacional
como rotacional.
Aquí viene la recompensa a nuestro esfuerzo. En el primer término, Emi es la masa
total M. El segundo término es cero porque es EmiVi multiplicada por la velocidad
del centro de masa relativa al centro de masa, que es cero por definición. El último
término es la suma de las energías cinéticas de las partículas, calculada usando
sus rapideces con respecto al centro de masa; ésta es la energía cinética de rotación alrededor
de ese centro.
Un caso importante de traslación y rotación combinadas es el de rodar sin deslizar,
como el movimiento de la rueda que se muestra en la figura 10.13. La rueda es simé-
trica, así que su centro de masa está en su centro geométrico. Visualizamos el movimiento
en un marco de referencia inercial, en el cual la superficie sobre la que se
rueda está en reposo. Aquí, el punto de la rueda que toca la superficie debe estar instantáneamente
en reposo para que no resbale.
Rodamiento sin deslizamiento
Como muestra la figura 10.13, la velocidad de un punto en la rueda es la suma
vectorial de la velocidad del centro de masa y la velocidad del punto relativa al centro
de masa. Así, mientras el punto 1 (el de contacto) está momentáneamente en reposo,
el punto 3 en la parte de arriba se mueve hacia adelante con el doble de la
rapidez del centro de masa, y los puntos 2 y 4 a los lados tienen velocidades a 458
con la horizontal.
Cuando pedaleamos una bicicleta, aplicamos fuerzas a un cuerpo en rotación y efectuamos
trabajo sobre él. Algo similar ocurre en otras situaciones de la vida real, como
el eje de un motor que gira, e impulsa una herramienta de potencia o un vehículo.
Podemos expresar el trabajo en términos de la torca y el desplazamiento angular
El cambio de energía cinética rotacional de un cuerpo rígido es igual al trabajo efectuado por fuerzas ejercidas desde afuera del cuerpo (figura 10.22). Esta ecuación es análogo a la ecuación (6.13), el teorema trabajo-energía para una partícula.
El análogo del momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula en movimiento
rotacional, es el momento angular, una cantidad vectorial denotada con Su relación con el momento lineal o cantidad de movimiento (que a veces llamaremos cantidad de movimiento lineal o momento lineal por claridad) es exactamente la misma que entre la torca y la fuerza, Para una partícula de masa constante m, velocidad momento lineal y vector de posición relativo al origen O de un marco inercial, definimos el momento angular como
Si el eje de rotación no es un eje de simetría, el momento angular en general no es
paralela al eje
Si el cuerpo es una rueda desbalanceada de un automóvil, esta
torca provendrá de la fricción en los cojinetes, que hace que éstos se desgasten.
También es la base del principio de conservación del momento angular. Al igual que la conservación de la energía y del momento lineal, este principio es una ley de conservación universal, válida en todas las escalas, desde los sistemas atómicos y nucleares hasta los movimientos
de las galaxias
Si la torca externa neta que actúa sobre un sistema es cero, el momento angular total
del sistema es constante (se conserva).
Cuando una patinadora o bailarina gira con los brazos estirados y luego los encoge, su velocidad angular aumenta al disminuir su momento de inercia. En ambos casos, se conserva el momento angular en un sistema donde la torca externaneta es cero. Si un sistema tiene varias partes, las fuerzas internas que esas partes ejercen entre sí causan cambios en sus momentos angulares; pero el momento total no cambia.
Se presentan diversos fenómenos físicos nuevos, algunos inesperados, si el eje de rotación puede cambiar de dirección. Por ejemplo, considere
un giróscopo de juguete apoyado en un extremo (figura 10.32). Si lo sostenemos con el eje del volante horizontal y lo soltamos, el extremo libre del eje cae debido a la gravedad:si el volante no está girando. Pero si el volante gira, lo que sucede es muy distinto.Una posibilidad es un movimiento circular uniforme del eje en un plano
horizontal, combinado con la rotación del volante alrededor del eje. Este sorprendente
movimiento del eje, no intuitivo, se denomina precesión. La precesión se observa en la naturaleza, no sólo en máquinas giratorias como los giróscopos. En este momento
la Tierra misma está en precesión: su eje de rotación (que pasa por los polos norte y sur) cambia lentamente de dirección, completando un ciclo de precesión cada
26,000 años.
Para estudiar el extraño fenómeno de la precesión, debemos recordar que la velocidad
angular, el momento angular y la torca son cantidades vectoriales.
Si esto todavía le parece misterioso, imagine una pelota atada a un cordón. Si la
pelota está inicialmente en reposo y tiramos del cordón, la pelota se moverá hacia nosotros.
Pero si la bola se está moviendo inicialmente y tiramos continuamente del cordón
en una dirección perpendicular al movimiento de la pelota, ésta se moverá en un
círculo alrededor de nuestra mano; no se acercará a ella.
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