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Semejanza y Homotecia

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by

Camila Rojas

on 29 November 2016

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Transcript of Semejanza y Homotecia

Semejanza es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son semejantes, pues la forma del contenido no cambia, pero si el tamaño.
c. Criterio Lado - ángulo - lado. (LAL)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos por dichos lados, congruentes.
Factor de conversión o razón K
Corresponde al factor de reducción o amplificación de la homotecia (determina el tamaño de la figura resultante). Siendo k la razón entre las medidas de los lados correspondientes.
Tipos de Homotecia
HOMOTECIA DIRECTA:
La razón es positiva, es decir K > 0 . Las figuras quedan a un mismo lado del centro de la homotecia.
Ejercicios de Semejanza
Homotecia
Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor.

Además permite ampliar o reducir el tamaño de una figura conservando la medida de los ángulos y manteniendo constante la razón de los lados.
Centro O
Corresponde al punto escogido arbitrariamente del cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar.
a. Criterio ángulo - ángulo (AA):
Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos correspondientes congruentes (iguales).


b. Criterio Lado - lado - lado. (LLL)
Dos triángulos son semejantes si tienen tres pares de lados correspondientes proporcionales.
Criterios de semejanza de triángulos.
¿Qué significa Semejanza?
Para determinar la semejanza entre dos polígonos cualesquiera, estos se descomponen en triángulos y se verifica la semejanza entre los triángulos que los forman.

Se llaman Criterios de Semejanza de dos triángulos, a un conjunto de condiciones tales que, si se cumplen, tendremos la seguridad de que los triángulos son semejantes. Esos criterios o casos son:
Integrantes: Javiera Carrasco
Camila Rojas
Bastián Toro
Catalina Vásquez
Curso: 2° medio B.

HOMOTECIA INVERSA:
La razón es negativa, es decir K < 0. Las figuras se encuentran en lados opuestos con respecto al centro de la homotecia.

1)
2)
3)
4)
Ejercicios de Homotecia
1)
2)
4)
3)
Conclusión
Problema
Bibliografía
Con este trabajo podemos concluir que en la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no afecta su forma, y que la homotecia es una transformación afín, es decir que pasa por el 0, que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo número. Un ejemplo de ésta sería el eclipse solar, ya que la luna es más pequeña que el sol, pero cuando es eclipse solar completo, la luna pareciera tapar el sol.
*portaleducativo.net
*es.slideshare.net
*matematicasiesoja.files.wordpress.com
Un niño que mide 1,6 de altura ve que su cuerpo proyecta una sombra de 1 m. Si a su lado un edificio proyecta una sombra de 20 m. ¿Cuánto mide de altura el edificio?
OA= 8
OB= 10
OC= 4
OD= 6
OA= 8
OB= 9
OC= 8
OD= 6
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