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다리 속의 융합수학

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by

jiyoon park

on 21 November 2015

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Transcript of 다리 속의 융합수학

트러스교란?
3개의 부재를 삼각형으로 연결한 골조 구조를 트러스(truss)라 부르고, 이것을 연속시킨 주요 트러스에 의해 만들어진 다리를 트러스 교라 한다
트러스교의 특징?
주로 철재 막대기를 삼각형으로 엮어 교량이 하중을 견디게끔 만들었다. 비틀림등의 이유로 상판의 폭을 넓히기 어려워 대부분 철도용으로 이용된다.장점은 일반교량에 비해 장경간에 유리외간이 고려하고 단점은 연결부 홈보수의 유지관리비가 많이 든다.
트러스교 구조?
현수교
현수교란?
적당히 늘어지게 친 케이블이 본체를 구성하는 다리로 주탑 및 앵커리지로 주 케이블을 지지하고 이 케이블에 현수재를 매달아 보강형을 지지하는 교량형식이다.
현수교의 특징은?
외관이 아름다우며 경견을 넓게 할 수 있다.또한 강 양쪽에 높은 주탑을 세우고, 이 탑에 주케이블을 걸어 상부 구조를 지지하는 교량이다.장점은 미관이 아름다운 것이고,단점은 내풍성이 약해 다리가 흔들리기 쉽습니다.
현수교의 구조는?



아치교
현수교
현수교 속의 수학적 요소는 다리 사이에 케이블을 걸쳐놓고 케이블에서
수직방향으로 다시 케이블을 내려 교량의 무게를 지탱
하게 하는 것이다.줄을 처음과 끝에 쳤을때, 중간이 쭉 늘어지고 현수선이 나타난다.
그렇게 지탱하는 벽이 3개가 있다고 가정하고 양쪽끝이 정착부 주탑이다.주탑에는 양쪽에서 당기는 힘이 걸리고 위아래롤 작용하는 힘이 걸린다. 정착부는 땅이랑 붙어있기 때문에 밑이 지반에 걸린다.또한 현수교 속에는 현수선이 있는데 현수선은 쌍곡선 코사인 함수 y=a cosh x/a=a(ex/a+e-x/a)/2의 그래프로 나타낼 수 있는 곡선이다.. 포물선 y=x2/(4a)이 x축 위를 미끄러지지 않고 구를 때 그 포물선의 초점이 그리는 도형이며, 또한 A(0, a)에 있는 추를 길이 a의 실로써 x축위로 끌고 갈 때 그 추가 그리는 곡선이다.이때 현수선이 현수교에 미치는 영향은 다리가 받은 힘이 분산되면서 다리가 안전하게 버틸 수 있다는 것이다.
아치교
아치는 원료나 크기에 비하여 아주 높은 무게도 견딜 수 있다. 아치의 원리는 아치를 부재와 부재를 끼우는 형태로 만들었고 하중이 누르면 한쪽에만 힘이 가해지는 것이 아니라 힘을 받는 응력이 분산되기 때문에 무너지지 않는 것이다. 그리고 아치로 출입문을 만든다고 했을 때 아치는 중간에 기둥을 세우지 않아도 되기 때문에 공간 확보도 쉽고 미관도 해치지 않는다.

또한 아치교의 아치는 현수선의 원리를 이용한 것인데, 현수선은 굵기와 무게가 균일한 박줄을 동일한 높이의 두 위치에서 고정시켰을때, 그 사이에서 생긴 밧줄 모양의 곡선을 말한다. 현수선은 수학적으로 다음 식에 의해 표현된다.

      
ρ는 끈의 단위길이당 무게이고, T는 끈에 걸리는 장력의 수평성분으로 끈을 따라서 일정한 값을 갖는다. 지수함수의 argument가 작을 때, 위 함수를 Taylor Expansion 하여 2차 항까지 취하면 갈릴레이의 포물선으로 된다.
다리의 종류
결론
각 다리의 수학적요소와
원리풀이
다리 속의 융합수학
트러스교
목차
*다리의 종류(아치교,사장교,현수교,트러스트교,라멘교)
*각 다리의 수학적 요소와 원리 풀이
* 무게를 견디기 쉬우면서 안정적인다리(결론)
사장교
라멘교
아치교란?
곡선으로 된 부재를 말하고 부재내에 압축력만 발생하게 하는 아치의 구조적 특성을 이용한 교량 형식이다.
아치교의 특징?
아치구조의 특징은 축력에 지배적인 구조란 점이다.아치의 경우에는 휨도 작용하지만 축력에 보다 지배적이기 때문에 구조적으로 효율인 구조이다.축력에 지배적인 이유는 아치에 작용하는 수평반력때문인데,아치를 위에서 누르면 아치구조가 옆으로 벌어지려고 한다.그러나 아치구조는 벌어지는걸 막아주는 받침구조가 있기 때문에 이 받침에 의해 아치부재에 수평반력이 발생된다.
아치교의 종류?
1)상로 아치교2)하로 아치교3)방장교4)중로 아치교가 있다. 이 다리들은 교상의 위치에 따라 구분되는데,상로 아치교는 교상이 아치 위에 있고 하로 아치교는 아치 아래에,방장교는 대각선 방향의 틀보가 교상에 박혀있으며 중로 아치교는 교상이 아치 중간에 위치해 있다.
아치교의 구조는?
상로 아치교
하로 아치교
종로 아치교
방장교
STEAM
박지윤 조예린 고건 조주영

사장교란?
일반 교랑의 교각에 해당하는 주탑에 케이블을 경사지게 설치하여 이 케이블이 주탑과 상판을 연결하여 지지하는 형식을 말한다.
사장교의 특징?
교각 위에 탑을 세우고 상부 구조의 여러 지점에 케이블을 걸어 상부 구조를 지지하는 형식의 교량으로,폭이 넓은 강이나 수심이 깊어 교각을 세우기가 어려운 곳에 알맞은 구조이다.장점은 폭이 넓은 강이나 깊은 계곡등 교각 세우기가 부적당한 곳에 적합하다.단점은 외관이 아름다우나 내진, 안전성에 유의해야하고 내풍성에 약하다
사장교의 구조?
라멘교란?
보통 다리는 상부구조와 이를 떠받치는 하부구조로 되어 있으나, 이것을 하나로 묶어서 문형태로 구성한 것으로, 역학적 성상은 아치교와 비슷하다. 지점의 구조에 따라 여러 가지 종류가 있으며, 몇 개의 경간을 하나로 연결시킨 연속 라멘교 등의 특수한 것도 있다.
라멘교의특징?
라멘교의 가장 큰 특징은 기둥과 보가 강결로 연결되어서 일체로 거동하는 것이다.
일반적인 교량의 경우에는 기둥(교각)위에 보(거더)가 독립적이어서.
교량받침이 존재하는데 반면에 라멘교는 기둥과 보가 강결(일체화) 되어 있기 때문에 기둥과 보가 일체로 거동한다.장점은 일체로 거동하기 때문에 강성이 우수하고, 교량받침이 없어 이부분에서의 하자보수가 필요없다는 점이고,단점은 경간의 길이를 내는데에는 한계가 있다는 것이다.



트러스교
사장교
라멘교
사장교의 수학적 요소는 교각에서 전부
개별로 뻗어나온 케이블들이 전부 독립적으로 지탱하는 것
이다. 원리는 일반교량의 교각에 해당하는 주탑에 케이블을 경사지게 설치하여 이 케이블이 주탑과 사판을 연결하여 지지하는 원리이다.
라멘교란 교량의 상부구조와 하부구조를 강철로 연결시키므로써
전체구조의 강성을 높임가 동시에 지간내에 발생하는 휨모멘트의 크기를 줄이는 대신 이를 교대나 교각이 부담하지 않는 교량이다
.라멘교는 상부구조와 하부구조로 되어있으나 이것을 하나로 묶어서 문형태로 구성한 것으로
역학적 사상은 아치교
와 비슷하다.
통상적인 형교에 비해 형의 높이를 낮게 설치할 수 있어 입체교차 부분에 사용된다.
트러스교는 가늘고 긴 직선을 연결하여 삼각형의 구성요소가 되도록 배열한 구조물을 뜻한다.구조가 경제적이고 하중을 줄이는 효과가 있다
. 트러스교는 삼각형이 엇갈려 있엇 삼각형 두개가 모여 평행사변형 의 구조물이다,
이렇게 평행사변형이
양방향을로 여러개가 만들어 지면 삼각형의 세로 두변이 힘을 분산되게 받아서전체적으로 힘을 가하기 때문에 이러면 힘이 약해져 하중의 무게를 잘 버티게 된다.
여러가지 다리를 조사한 결과 하중을 잘 버티는 다리는 아치교와 트러스교가 가장 잘 버틴다는 결과가 나왔다.우리는 이를 실험해 보기위하여 직접 우드락으로 아치교와 트러스교를 만들어 보았다.실험은 무게가 비슷한 물건 을 각각 올려놓고 얼마나 버틸 수 있는지 확인하는 과정으로 이루어졌다. 그결과 아치교는 책 한 권을 버틸 수 있었고, 트러스교는 책 두권을 버틸 수 있었다.따라서 실험결과는 트러스교가 무게를 더 잘 버틴다는 것을 알았다.그래서 무게를 가장 잘 버텼던 트러스교를 나무젓가락을 이용해 크게 만들어 보았다.더 튼튼하게 만든 결과, 여러 권의 책도 버틸 정도로 튼튼했다. 또한 이 실험을 통하여 우리 조는 다리의 구조형식이 삼각형인 다리가 하중을 잘 버틴다는 원리도 알 수 있었다.그리고 그이유를 알고 싶어 찾아보니 삼각형의 구조로 인해 외부에서 가해지는 힘이 그것을 받쳐주는 삼각형의 다른 변들로 분산되어 물체의 무게를 균형 있게 나누면서 외부의 충격을 최소화하기 때문이라고 한다.
실험 동영상
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