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Pruebas de hipótesis para dos muestras

Estadística aplicada
by

Katty De la Barrera

on 11 February 2013

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Transcript of Pruebas de hipótesis para dos muestras

Estadística Aplicada PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA DOS MUESTRAS Es cuando la muestra 1 no tiene ninguna relación con la muestra 2.
Un planeador urbano quiere saber si hay diferencia entre los salarios de los plomeros y los electricistas. Un contralor quiere saber si la tasa media de ganancia de fondos mutualistas de alto rendimiento difiere de la tasa media de ganancia de fondos mutualistas globales.
En cada caso las poblaciones son independientes. En el primero, los plomeros representan una población y los electricistas, la otra. En el segundo caso, los fondos mutualistas de alto rendimiento son una población y los fondos mutualistas globales la otra.
La forma como se escribe la interpretación de resultados es: “Las muestras provienen de poblaciones independientes” Ejecicio 2 Ejercicio 3 H0: µ1<µ2 Los gastos diarios medios del personal de ventas son menores o iguales que los del personal de auditoría.

H1: µ1>µ2 Los gastos diarios medios del personal de ventas son mayores que los del personal de auditoría. Universidad Autónoma
de Nayarit Unidad académica de Economía Maestría en desarrollo económico local Presentan: De la Barrera Pimienta Katty Ruíz Vázquez Viviana Objetivos:
1.Comprender la diferencia entre muestras dependientes e independientes.

2.Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre dos medias de poblaciones independientes, cuando ambas muestras tiene 30 o más elementos.

3.Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre dos medias poblacionales, cuando por lo menos una de las muestras tiene menos de 30 elementos.

4.Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre dos proporciones poblacionales.

5.Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia media entre observaciones por pares u observaciones dependientes. A diferencia del capítulo anterior, este aplica para cuando tienes dos muestras. Se toman aleatorias para determinar si provienen de una misma población o de poblaciones iguales. Se busca probar si las dos medias poblacionales son iguales.
-Diferenciar si influye si se es hombre o mujer, en la cantidad de ventas de una tienda comercial.
-Diferenciar si los defectos de un producto se dieron en el turno matutino o en el vespertino.
-Diferenciar los días de ausencia de empleados jóvenes o viejos.
-Diferenciar la proporción de egresados de 2 universidades, en las mismas condiciones. ¿Para qué sirve? Poblaciones independientes Prueba para proporciones Se usa para conocer si dos poblaciones muestrales provienen de poblaciones iguales. En estas pruebas cada individuo o elemento que se toma en la muestra se puede clasificar como “éxito” o “fracaso”. El estadistico de prueba utilizado en este tema es la distribución t. Pero en este caso se hace un paso extra, que es el de conjuntar las varianzas, en base al tercer supuesto. Se calcula una media ponderada de las dos desviaciones estándar muestrales y se usa como una estimación de la desviación estándar poblacional. Las ponderaciones son los grados de libertad que proporciona cada muestra. Two Three (cc) photo by medhead on Flickr Características:

- Las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas.
- En por lo menos una de las muestras, el número de observaciones es menor que 30.

Supuestos:
- Las poblaciones muestreadas siguen la distribución normal.
- Las dos muestras provienen de poblaciones independientes.
- Las desviaciones estándar de las dos poblaciones son iguales.



- ¿Para que se conjuntan las desviaciones estándar? Es un dato que se necesita para aplicar la fórmula. En estos casos las desviaciones estándar no se conocen, de modo que calculamos s (desviación estándar muestral) para sustituir a la desviación estándar poblacional, y como se suponen iguales, se obtiene el dato necesario. Grados de libertad Son el número total de observaciones de la muestra, menos el numero de muestras (n1 + n2 … - 2). Muestra dependintes Objetivo: investigar si la media de la distribución de diferencias es igual a 0.
Las muestras son dependientes.
Si las muestras 2 y 3 tienen estimaciones similares, su media tiende al 0.
µ_d se utiliza para indicar la media poblacional de la distribución de las diferencias.
Suponemos una distribución normal de los datos Comparación de muestras dependientes e independientes Se usa para observar las diferencias entre las medias muestrales de poblaciones dependientes y las medias muestrales de poblaciones independientes.

Hay dos tipos de muestras dependientes:

Las caracterizadas por una medición, después algún tipo de intervención y después otra medición. Esto se puede llamar un estudio de “antes” y “después”.
Ejemplo: la UAN ofrece cursos para preparar al estudiante para el examen de admisión. Para comenzar aplica un examen prueba durante su tercer año de preparatoria, durante el verano se les imparte el curso, y finalmente se les aplica el examen de admisión. Claramente observamos medición-intervención-medición. Las caracterizadas por una formación de pares de las observaciones correspondientes. Ejemplo: Una psicóloga industrial desea estudiar las similitudes intelectuales de parejas que contrajeron matrimonio recientemente. Selecciona una muestra de 100 recién casados, les aplica una prueba estándar de inteligencia tanto al hombre como a la mujer. Claramente se observa la formación de pares de las observaciones. ¿Por qué se prefieren las muestras dependientes que las independientes? Al utilizar las muestras dependientes ser reduce la variación en la distribución muestral. Nivel de significancia: 0.08
¿Valor crítico? Se coloca 0.08 del área total en la cola, 0.42% se encuentra entre z=0 y el valor crítico. z=1.41 Se rechaza H0 si z > 1.41 0.2291 > 1.41
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que el objeto de estudio de la muestra 1 es mayor que el de la muestra 2. Se necesita la probabilidad de tener un valor z mayor que 1.41, el área que corresponde es de 0.4207. Valor p = 0.5 – 0.4207 = 0.0793
Se concluye que la probabilidad de que la H0 sea verdadera es
muy pequeña. Se toman muestras aleatorias de cada población.
Se calcula la media de las muestras (estas dos por lo regular te las da el problema).
Si las dos poblaciones son iguales se espera que la diferencia entre las dos medias muestrales sea cero.
Si son diferentes ¿será casualidad o si hay una diferencia? Estas pruebas responden la pregunta. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA
DOS MUESTRAS Nivel de significancia=0.02
0.5 – 0.02 = 0.48 z = 2.05 No se rechaza H0 sí

z < - 2.05 H0: µ1<µ2 La hipótesis nula señala que la media del objeto de estudio de la muestra uno es menor o igual que el de la muestra dos.
H1: µ1 > µ2 La hipótesis alternativa señala que la media del objeto de estudio de la muestra1 es mayor que el de la muestra 2. Probabilidad de tener un valor z menor que -0.523. El área correspondiente es 0.1985.
p = 0.05 – 0.1985 = 0.30158 La probabilidad de que la H0 sea verdadera es 30.58%
H0: R > D Existe una proporción mayor o igual de republicanos que de demócratas en favor de relajar las normas.
H1: R < D Existe una proporción menor de republicanos que de demócratas en favor de relajar las normas. COMPARACIÓN DE POBLACIONES CON MUESTRAS PEQUEÑAS Ejercicio 4 gl = n1 + n2 – 2 = 6 + 7 – 2 =11
Prueba de una cola
Nivel de significancia de 0.10 No se rechaza Ho sí t < 1.363 0.05 < p < 0.10 H0: µd ≤ 0 El turno matutino produce menor cantidad o igual de unidades defectuosas que el turno vespertino.
H1: µd > 0 El turno matutino produce mayor cantidad de unidades defectuosas que el turno vespertino. gl = 4 - 1 = 3 nivel de significancia = 0.05 prueba deuna cola Se acepta Ho si t < 2.353 0.0005 < p < 0.005 H0: µ1= µ2 Las medias muestrales son iguales.
H1: µ1 ≠ µ2 Las medias muestrales son diferentes. gl = 12
Nivel de significancia= 0.05
Prueba de dos colas
H0: R > D Existe una proporción mayor o igual de republicanos que de demócratas en favor de relajar las normas.
H1: R < D Existe una proporción menor de republicanos que de demócratas en favor de relajar las normas.
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