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alexis

presentacion
by

alexis moreno

on 25 July 2013

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Transcript of alexis

Ejercicio 1
DIFERENCIAS ENTRE PROGRAMACION LINEAL Y NO LINEAL

Investigación de Operaciones II
Fundamentos Básicos de la Programación No Lineal
Gráfica
Programación Lineal
Programacion No Lineal
Objetivos de la Programacion No Lineal
Crear modelos con ecuaciones no lineales basados en problemas organizacionales de la actualidad, donde el principal objetivo sea minimizar costos y maximizar las utilidades.

(cc) photo by jimmyharris on Flickr
Los tipos de  problemas de programación no lineal
La Programación Lineal puede definirse como la técnica matemática para determinar la mejor asignación de los recursos limitados de una empresa
Es un modelo matemático de solución de problemas que contiene restricciones diferenciales no lineales

Variables elevadas al exponente 1.
No Producto de Variables.
Proporcionalidad.
Solución óptima es factible.
Aditividad.

Elevadas al exponente n.
Si hay producto de variables.
No siempre hay proporcionalidad.
No siempre es factible.
Gráfica
Programación No Lineal
Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
Optimización linealmente restringida.

Optimización no Restringida
Programación convexa.
Programación cuadrática
Programación separable.
Programación no convexa
Programación geométrica
Programación fraccional

Los problemas de programación no lineal se presentan de muchas formas distintas. Al con­trario del método simplex para programación lineal, no se dispone de un algoritmo que re­suelva todos estos tipos especiales de problemas. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para algunas clases (tipos especiales) de problemas de programación no lineal.

Si la función objetivo f es lineal y el espacio restringido es un politopo, el problema es de Programación lineal y puede resolverse utilizando alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal. 
Si la función objetivo es cóncava (problema de maximización), o convexa (problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo, entonces se puede utilizar el método general de Optimización convexa   
Mediante subdivisiones sucesivas, se obtendrá una solución cuyo coste es igual o inferior que el mejor límite inferior obtenido por alguna de las soluciones aproximadas. Esta solución es óptima, aunque posiblemente no sea única.
Uno de ellos consiste en utilizar formulaciones especiales de problemas de programación lineal. Otro método implica el uso de técnicas de Ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones que forman un límite inferior del coste total en cada subdivisión.

Variedad de métodos para resolver problemas no convexos.
El algoritmo puede ser parado antes, con la garantía de que la mejor solución encontrada en un porcentaje acotado. Ello se utiliza cuando el problema cuenta con costes inciertos o valores donde la incertidumbre puede ser estimada en un grado de fiabilidad apropiado.  
 

Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker proporcionan las condiciones necesarias para que una solución sea óptima. Una manera general de un problema de programación no lineal consiste en encontrar:
X=(X1, X2, X3, X4, XN) para
 
Maximizar f(X), sujeta a
 
Gi(X)<= bi para i=1,2…..m,
 
Y X=>0,

Donde f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisión.

Ejercicio 2
En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones.
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

Ejercicio de Multiplicadores de Lagrange
Programación Geométrica
La programación geométrica se ha utilizado ampliamente en los últimos años como herramienta para la formulación de numerosos modelos de optimización que surgen en diferentes campos de aplicación. Consecuentemente se han desarrollado y comparado varios métodos numéricos de resolución de problemas de programación geométrica
Programacion Geometrica
sin restrinciones
Programacion Geometrica
con Restrinciones
Programación No Lineal
Se caracteriza por tener relaciones no lineales es decir no existe una relación directa y proporcional entre las variables que intervienen.
Para convertir las restricciones y la función objetivo en forma lineal hay que igualar las variables y restricciones para encontrar el valor de cada variable y poder resolver la función objetivo.
Su área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma curva, es decir, la función objetivo puede ser cóncavo cuando se tarta de maximizar utilidades, contribuciones, etc. y es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc.
Características
Programación Lineal
En la programación Lineal se emplean algoritmos matemáticos creados a partir de ecuaciones lineales.

El termino linealidad representa una relación entre mas de una variable, que son directa y proporcionales.

Los algoritmos matemáticos que se emplean forman un solo modelo el cual optimiza recursos limitados tomando en cuenta características como variables, restricciones y función objetivo. para obtener la mejor solución.
Características
Programación Lineal Vs Programación No Lineal
La programación no Lineal es parte de la investigación operativa, su objeto es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos (conjunto de oportunidades) donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones que determinan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales
Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
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