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Triángulos congruentes y cuadriláteros

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by

Lorenzo Uribe

on 23 September 2014

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Transcript of Triángulos congruentes y cuadriláteros

Recordemos...
Cuadriláteros ... ?

Paralelogramos ... ?

De los siguientes cuadriláteros cuáles son paralelogramos?

Cuáles tienen sus lados opuestos iguales?
De las siguientes propiedades, cuáles tienen en común los cuadriláteros que eligieron?
a) Sus cuatro lados son iguales


b) Cualesquiera de sus lados opuestos son paralelos


c) Sus cuatro ángulos son iguales

Analizando...
Qué
diferencia
hay entre que un
cuadrilátero
sea
paralelogramo
y que tenga sus pares de
lados opuestos paralelos
?

Será cierta la siguiente afirmación? Todos los
paralelogramos
tienen sus pares de
lados opuestos iguales
Ahora recuerden que...
Dos
triángulos
son congruentes si se pueden hacer corresponder sus lados y ángulos de tal manera que lados y ángulos correspondiente midan lo mismo.

Criterios de congruencia:
Tres lados correspondientes iguales (LLL)
Dos lados correspondientes iguales y el ángulo entre esos lados también sea igual (LAL)
Dos ángulos correspondientes iguales y el lado entre esos ángulos también sea igual (ALA)
Justifica que los triángulos ABD y CDB son congruentes
Algunas de las siguientes afirmaciones son consecuencia de que los triángulos ABD y CDB son congruentes, cuáles son?
i) Los 3 lados de ABD son iguales y respectivamente los de CBD.

ii) Los lados de ABD son iguales a los correspondientes de CBD.

iii) BD es igual al lado CB

iv) AD es igual al lado BC

v) AB es igual al lado CB
Recapitulando...
Los triángulos ABD y CBD son congruentes, pero...


se puede afirmar que los lados opuesto del paralelogramo son iguales?
Completa la justificación
En un paralelogramo, ángulos opuestos son iguales.

Justificación:

Los ángulos
a
y ___ son opuestos en el paralelogramo. Para justificar que son iguales, observemos que el ángulo
a
es igual al ángulo ___ pues son ángulos correspondientes. Luego el ángulo ___ es igual al ángulo
k
pues son ángulos alternos internos. Lo cual muestra que los ángulos opuestos ___ y
k
son iguales pues ambos son iguales al ángulo ___.

Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, pues si se traza una de sus diagonales, se obtienen dos triángulos congruentes
Triángulos congruentes y cuadriláteros
En esta clase aplicarás criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de los cuadriláteros
B
C
D
A
a
x
z
y
w
c
Cuál criterio de congruencia usarías para justificar que los triángulos ABD y CDB son congruentes?
c
b
d
a
g
f
h
e
o
n
p
m
k
j
l
i
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