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Gauss Seidel

Explicación del metodo gauss seidel
by

Geraldine Pineda

on 14 July 2013

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Transcript of Gauss Seidel

En la segunda iteración, se repite el mismo procedimiento:
Problema de aplicación
Método de Gauss-Seidel
Grupo A
Primero ordenamos las ecuaciones, de modo que en la diagonal principal estén los coeficientes mayores para asegurar la convergencia
Suponemos los valores iniciales X2 = 0 y X3 = 0 y calculamos X1
¡Fin!
Miembros del grupo:
Jaime Lay
Joshua Mendez
Kevin del Cid
Braulio Cortez
Genesis Vallejos
Andrea Barsallo
Resolver el siguiente sistema de ecuación por el método Gauss-Seidel utilizando un un error menor a 0.001.
Que buscamos?
Queremos saber el número de toneladas de mineral que hay que extraer de cada mina,asignemos literales a esos números.Sean x el número de toneladas que se extrae de la mina I.y el número de toneladas que se extrae de la mina II.
relaciones algebraicas
Establezcamos ahora relaciones algebraicas entre las literales.Cuánto se obtiene de níquel de la mina I? 0.01 x ¿Y de la mina II? 0.02 Entonces la ecuación queda :
0.01x + 0.02y =4
Análogamente para el cobre tenemos: 0.02x+0.05y=9
Características
Proceso:
Ejemplo!
-Es un método de eliminación para resolver ecuaciones simultáneas y suministra soluciones suficientemente precisas hasta para 15 o 20 ecuaciones.
-tiene la desventaja de que a veces converge muy lentamente.
-Necesita que los coeficientes en la diagonal principal de la matriz sean los mayores
El resultado es:
Pasos a seguir:
1-Ordenar la matriz de tal manera que los valores mas grandes estén en la diagonal principal.
2-despejar las ecuaciones en torno a las variables que están en dicha diagonal.
3-Asignar un valor inicial a cada incógnita que aparezca en el conjunto. (puede seleccionarse arbitrariamente)
4-Reemplazar los valores escogidos en la primera ecuación, para obtener el valor de la primera variable.
5-reemplazar ese valor en la siguiente ecuación
6-Continuar con las ecuaciones restantes, determinando siempre el valor calculado de la incógnita que tiene el coeficiente más grande en cada ecuación particular, y utilizando siempre los últimos valores calculados para las otras incógnitas de la ecuación.
7-Continuar iterando hasta que el valor de cada incógnita, determinado en una iteración particular, difiera del valor obtenido en la iteración previa, en una cantidad menor que cierto error seleccionado arbitrariamente
Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal:
Este valor junto con el de X3 se puede utilizar para obtener X2
La primera iteración se completa sustituyendo los valores de X1 y X2 calculados obteniendo:
Comparando los valores calculados entre la primera y la segunda iteración
Como podemos observar, no se cumple la condición
Entonces tomamos los valores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para la siguiente iteración. Se repite entonces el proceso
Comparando de nuevo los valores obtenidos
Como se observa todavía no se cumple la condición
así que hacemos otra iteración
Comparando los valores obtenidos
dado que se cumple la condición
Una compañía minera extrae mineral de dos minas, el cual contiene para la mina I el 1% de níquel |y 2% de cobre, para la mina II el 2% de níquel y 5% de cobre. ¿Qué cantidad de mineral se deberá extraer de cada mina para obtener 4 toneladas de níquel y 9 toneladas de cobre?
Así, para saber cuántas toneladas hay que extraer de cada mina debemos resolver el sistema Dedos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
despejando las incógnitas
La matriz queda de la siguiente forma
Tomando como primer valor inicial a y1=75 resolvemos para x1 para obtener posteriormente y2
calculemos el error
es mayor al 1% Así que repetimos el proceso de iteración las veces necesarias
Este proceso continua.. dándonos como resultado
X=100
Y=200
Que son las toneladas de material necesarias que se deben extraer de cada mina para obtener 4toneladas de níquel y 9 toneladas de cobre
Gracias.
X1= 3.0
X2=-2.5
X3=7.0
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