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2.5 Funciónes trascendentes: funciónes trigonométricas y fun

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by

Leslie Marisol Gámez Muñoz

on 8 October 2014

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Transcript of 2.5 Funciónes trascendentes: funciónes trigonométricas y fun

Las funciones exponenciales
funciones trascendentes
Las funciones exponenciales son las funciones de la forma f(x)=
a
x
, donde la base
a
es una constante positiva. En la figura se muestran gráficas de y=2
x
y y=(0.5)
x
. En ambos casos el dominio es (−∞,∞) y (0,∞) es el intervalo.
La función tangente se relaciona con las funciones seno y coseno por medio de la ecuación tanx=sin
x
cos
x
Ejemplo 1 - Funciones trascendentes.
Clasifique las funciones siguientes como uno de los tipos de funciones trascendentes:

f(x)=5x , es una función exponencial (La x es la exponente).
g(x)=x50 , es una función potencia (la x es la base$. Podrìa considerar un polinomio de grado 5.
h(x)=1+x1−x√ , es una función algebraica.
u(t)=1−t+5t4 , es un polinomio de grado 4.


El conjunto de funciones trascendentes incluye la trigonométrica, la trigonomètrica inversa, exponencial y logarítmica, además comprende un buen número de otras funciones que nunca han recibido nombre. Estas no son algebraicas
Son funciones trascendentales elementales son:

Función exponencial:
f(x)=a^x; a > 0, a ≠ 1.

Función logarítmica:
f(x)=log^a(x); a > 0, a ≠ 1. Es inversa de la exponencial.

Funciones trigonométricas:
También llamadas circulares

f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)
En el cálculo la covención es que siempre se utiliza la medida en radianes (excepto cuando se indique lo contrario). Por ejemplo, cuando se usa la función f(x)=sin
x
, se supone que sin
x
significa el seno del ángulo cuya medida en radianes es
x
. Por consiguiente, las gráficas de las funciones seno y coseno son:

Funciones trigonométricas
2.5 Funciónes trascendentes: funciónes trigonométricas y funciónes exponenciales.
Observe que tanto para la función seno como coseno el dominio es (−∞,∞) y el alcance es el intervalo [−1,1]. En estos términos, para todos los valores de
x
, se tiene
−1≤sin
x
≤1
−1≤cos
x
≤1
o, en términos de valores absolutos,
|sin
x
|≤1
|cos
x
|≤1

Es indefinida siempre que cos
x
=0, es decir, cuando x=±π/2,±3π/2,.... Su intervalo es (−∞,∞). Observe que la función tangente tiene períodos π.
tan(
x
+π)=tan
x
para toda
x
Las tres funciones trigonométricas restantes (cosecante, secante y cotangente) son recíprocas de las funciones seno, coseno y tangente.

La función f(x)=2
x
se denomina función exponencial porque la variable,
x
, es el exponente.
En general, una función exponencial es una función de la forma
f(x)=a
x
donde
x
es una constante positiva. Cabe recordar qué significa esto.
Si x=n, un número positivo.
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