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Funcion a trozos

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by

Lina María

on 17 June 2014

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Transcript of Funcion a trozos

Lina Maria Villada
Valeria Osorio
Alexandra Loaiza
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.


Es una función cuya definición (la regla que define la dependencia), llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente.
La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En Análisis Convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a trozos puede estar representada por varias expresiones matemáticas (algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.
Notación e interpretación :
Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo, sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto:
Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es utilizada, lo que altera el signo del valor que asignamos a la variable independiente haciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (la función x) es utilizada.
Funcion a trozos
Dominio, Codominio y rango de la función A Trozos.

̧ Lo que puede entrar en una función se llama el dominio
̧ Lo que es posible que salga de una función se llama el Codominio
̧ Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen
Dominio :
El dominio, en matemáticas, es el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida.
Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota Domf o Df.
En los Reales, se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
En la función A Trozos, el dominio lo forman todos los números reales excepto el 2.
Codominio :
El Codominio de una función, es lo que llamamos el conjunto de “llegada”, es decir, el conjunto del que forman parte aquellos elementos resultantes de la interacción del conjunto de partida con su participación en la función.
En otras palabras, es el grupo de valores en donde está definida una función luego de ser redefinida.
El Codominio en la función A Trozos depende de la función y de los valores de x
Rango :
El rango es el conjunto de todos los valores de salida de una función. Para calcular el rango
de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. El rango de una función o
relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir.

Es la colección de todas las salidas posibles. En la función A Trozos, el rango depende de los valores con
los que estemos trabajando, porque y depende de x.

Propiedades de las funciones: inyectiva o 1-1, sobreyectiva y biyectiva.
Esta clasificación hace referencia a la forma en que están relacionados los elementos del dominio
con los del Codominio. Conviene utilizar la notación: f: Df → Cf
Es decir, “Función que mapea al dominio Df


Función Inyectiva (uno a uno)
Una función f: Df del dominio le corresponden diferentes elementos del Codominio. En esta función,
para dos valores cualesquiera x1 y x2 de su dominio se cumple que: x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)

Ejemplo:
Sea M el conjunto de mujeres con hijos, H el conjunto de los hijos y f la función que
asocia a cada mujer con su hijo primogénito. Es una función 1−1 o inyectiva..


Gracias por su atencion !
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