Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Do re mi fa sol la Φ do

No description
by

Marta Brewer

on 25 November 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Do re mi fa sol la Φ do

Do re mi fa sol la Phi do
czyli o złotym podziale w muzyce
Czym jest złoty podział?
Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny.
Kepler
Złoty podział w muzyce klasycznej
Kanon D-dur Pachelbela
Ciąg Fibonacciego w interwałach
Interwał
- odległość między dwoma dźwiękami.
Pachelbel
Czym jest ciąg Fibonacciego?
Ciąg Fibonacciego
– ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:
Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Złoty podział w instrumentach
Pianino
8
2
3
5
Ciąg Fibonacciego: 2, 3, 5, 8, 13
Skrzypce
Antonio Stradivari
Kolory odcinków odnoszą się do różnych części skrzypiec, w których zachodzi stosunek złotej liczby, np. szyi do pudła rezonansowego, czy główki do gryfu.
XXI LO w Łodzi
klasa IID
Dawid Biskupski, Marta Brewer, Anna Fijałkowska,
Zofia Nacewska, Aleksandra Tartanus
BIBLIOGRAFIA
• portalwiedzy.onet.pl
• czernichow.edu.pl
• wikipedia.org
• Tajemniczy ciąg Fibonacciego. Złota liczba. Boska proporcja. – film autorstwa Mirosława Zelenta
• http://fibonacciteam.blogspot.com/2012/10/piano-sings-fibonacci-music.html
• Zeszyty Koła Naukowego Młodych – Zeszyt II, 2009-2010 r. Gliwice
• http://kodmuzyczny.blogspot.com/2013/11/zoty-podzia-w-muzyce.html
• http://www.oifp.eu/pl/multimedia/opera-viva/81-czytelnia/slowniczki/540-i-czesc-klasycznej-symfonii.html
• http://issuu.com/jan.rutkowski/docs/waldemar/12
• http://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html
Full transcript