Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Tecnicas de Conteos, Axiomas y Teoremas

No description
by

sergio silva sanchez

on 7 March 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Tecnicas de Conteos, Axiomas y Teoremas

Técnicas de Conteos, Axiomas y Teoremas
FONTS
Teorema 1
Axiomas
Los axiomas de la formulación moderna de la teoría de la probabilidad
constituyen una base para Deducir a partir de ellas un amplio número de resultados.
Técnicas de Conteos
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.


Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades
Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento,

siendo P(A) la probabilidad de ocurrencia de un evento A en un experimento

AXIOMA 1
Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es:
0 < P(A) < 1
Como no podemos obtener menos de cero éxitos ni más de n éxitos en n experimentos, la
Probabilidad de cualquier evento A, se representa mediante un valor que puede variar de 0 a 1.

AXIOMA 2
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la
probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Excluirse mutuamente quiere decir que A y B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo
experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol en la misma tirada de una moneda será
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 = 1.
En general podemos decir que la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos
mutuamente excluyentes es igual a 1:
P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(An) = 1

AXIOMA 3
Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces:
P(A’) = 1 - P(A)
Es decir, la probabilidad de que el evento A no ocurra, es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra.

Si f es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero.
p(f) = 0
A
g
Reemplazamos "Delta"
por la letra g
Teorema 2
La probabilidad del complemento de A, Ac debe ser, p(Ac)= 1 – p(A)
Teorema 3
. Si un evento A Ì B, entonces la p(A) £ p(B).
Teorema 4
La p( A \ B )= p(A) – p(AÇB)
Teorema 5
Para dos eventos A y B, p(AÈB)=p(A) + p(B) – p(AÇB).


A
c
A
g
B
A
g
g
g
B/A
AnB
A/B
A
B
A
B
AnB
DEMOSTRACIÓN:

Si sumamos a f un evento A cualquiera, como f y A son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces p(AfÈ)=p(A) +p(f)=p(A). LQQD

DEMOSTRACIÓN:

Si el espacio muestral d, se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego d=AÈAc, por tanto p(d)=p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p(d)=1, por tanto, p(Ac)= 1 - p(A) .LQQD

DEMOSTRACIÓN:
Si separamos el evento B en dos eventos mutuamente excluyentes, A y B \ A (B menos A), por tanto, B=AÈ(B \ A) y p(B)=p(A) +p(B \ A), luego entonces si p(B \ A)³0 entonces se cumple que p(A)£p(B). LQQD

DEMOSTRACIÓN: Si A y B son dos eventos cualquiera, entonces el evento A se puede separar en dos eventos mutuamente excluyentes, (A \ B) y AÇB, por tanto, A=(A \ B)È(AÇB), luego p(A)=p(A \ B) + p(AÇB), entonces, p(A \ B) = p(A) – p(AÇB). LQQD
DEMOSTRACIÓN:
Si AÈB = (A \ B) È B, donde (A \ B) y B son eventos mutuamente excluyentes, por lo que p(A È B) = p(A \ B) + p(B) y del teorema anterior tomamos que p(A \ B) = p(A) – p(AÇB), por tanto, p(AÈB) = p(A) + p(B) – p(AÇB). LQQD
Full transcript